江蘇省淮安市中考數(shù)學試題及答案.doc

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（3分）（2015淮安）2的相反數(shù)是（）ABC2D22（3分）（2015淮安）計算a3a的結果是（）Aa2B3a2C3aD4a3（3分）（2015淮安）如圖所示物體的主視圖是（）ABCD4（3分）（2015淮安）下列式子為最簡二次根式的是（）ABCD5（3分）（2015淮安）不等式2x10的解集是（）AxBxCxDx6（3分）（2015淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）Aa=1，b=2，c=3Ba=2，b=3，c=4Ca=2，b=4，c=5Da=3，b=4，c=57（3分）（2015淮安）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，若A=70，則C的度數(shù)是（）A100B110C120D1308（3分）（2015淮安）如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F若=，DE=4，則EF的長是（）ABC6D10二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9（3分）（2015淮安）方程3=0的解是10（3分）（2015淮安）健康成年人的心臟全年流過的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學記數(shù)法表示應為11（3分）（2015淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是12（3分）（2015淮安）五邊形的外角和等于13（3分）（2015淮安）若點P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=14（3分）（2015淮安）小亮上周每天的睡眠時間為（單位：小時）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15（3分）（2015淮安）二次函數(shù)y=x22x+3圖象的頂點坐標為16（3分）（2015淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點D、E，測得DE的長度為360米，則A、B兩地之間的距離是米17（3分）（2015淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，則1的度數(shù)是18（3分）（2015淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（12分）（2015淮安）（1）計算：|4|+23+3（5）（2）解方程組：20（6分）（2015淮安）先化簡（1+），再從1，2，3三個數(shù)中選一個合適的數(shù)作為x的值，代入求值21（8分）（2015淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE22（8分）（2015淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再從剩余的3支簽中任意抽出1支簽（1）用樹狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率23（8分）（2015淮安）課題小組從某市20000名九年級男生中，隨機抽取了1000名進行50米跑測試，并根據(jù)測試結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表等級人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問題：（1）a=，b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）試估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)24（8分）（2015淮安）如圖，菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），COA=60，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF（1）直接寫出點F的坐標；（2）求線段OB的長及圖中陰影部分的面積25（10分）（2015淮安）小麗的家和學校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學，先從家步行到公交站臺甲，再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學校（在整個過程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學校之間的距離y（米）與她離家時間x（分鐘）之間的函數(shù)關系（1）求小麗步行的速度及學校與公交站臺乙之間的距離；（2）當8x15時，求y與x之間的函數(shù)關系式26（10分）（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？27（12分）（2015淮安）閱讀理解：如圖，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，B=D=90，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”將一張如圖所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖所示形狀，再展開得到圖，其中CE，CF為折痕，BCE=ECF=FCD，點B為點B的對應點，點D為點D的對應點，連接EB，F(xiàn)D相交于點O簡單應用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當圖中的BCD=120時，AEB=；（3）當圖中的四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有個（包含四邊形ABCD）拓展提升：當圖中的BCD=90時，連接AB，請?zhí)角驛BE的度數(shù)，并說明理由28（14分）（2015淮安）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B勻速運動；同時，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿BA向點A勻速運動，過線段MN的中點G作邊AB的垂線，垂足為點G，交ABC的另一邊于點P，連接PM，PN，當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，設運動時間為t秒（1）當t=秒時，動點M，N相遇；（2）設PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（3）取線段PM的中點K，連接KA，KC，在整個運動過程中，KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請說明理由2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）1（3分）【考點】相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2（3分）【考點】單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可【解答】解：a3a=3a2，故選：B【點評】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵3（3分）【考點】簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看下邊是一個矩形，上邊中間位置是一個矩形故選：C【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖4（3分）【考點】最簡二次根式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故D錯誤；故選：A【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式5（3分）【考點】解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可【解答】解：移項，得2x1系數(shù)化為1，得x；所以，不等式的解集為x故選：A【點評】此題考查解不等式的方法，要注意系數(shù)化為1時，不等號的方向是否應改變6（3分）【考點】勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、12+22=532，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；B、22+32=1342，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；C、22+42=2052，不能構成直角三角形，故本選項錯誤；D、32+42=25=52，能構成直角三角形，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵7（3分）【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，C+A=180，A=18070=110故選B【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角8（3分）【考點】平行線分線段成比例菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF=6故選：C【點評】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9（3分）【考點】解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：13x=0，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解故答案為：x=【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根10（3分）【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將2540000000用科學記數(shù)法表示為2.54109故答案為：2.54109【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）【考點】概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【解答】解：10件某種產(chǎn)品中有1件次品，從中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案為：【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=12（3分）【考點】多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解：五邊形的外角和是360故選B【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任意多邊形的外角和都是36013（3分）【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】將點P（1，2）代入y=，即可求出k的值【解答】解：點P（1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，2=，解得k=2故答案為2【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點在函數(shù)圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)的解析式14（3分）【考點】眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9故答案為：9【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)的意義眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)15（3分）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】將二次函數(shù)解析式配方，寫成頂點式，根據(jù)頂點式與頂點坐標的關系求解【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2，拋物線頂點坐標為（1，2）故答案為：（1，2）【點評】本題考查了拋物線的性質(zhì)拋物線的頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k的頂點坐標是（h，k）16（3分）【考點】三角形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】應用題【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA，CB的中點，可得DE是ABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得DEAB，且DE=，再根據(jù)DE的長度為360米，求出A、B兩地之間的距離是多少米即可【解答】解：D、E分別是CA，CB的中點，DE是ABC的中位線，DEAB，且DE=，DE=360（米），AB=3602=720（米）即A、B兩地之間的距離是720米故答案為：720【點評】此題主要考查了三角形中位線定理的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半17（3分）【考點】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】根據(jù)含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對頂角相等得出2=45，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可【解答】解：如圖，含30角的三角尺的短直角邊和含45角的三角尺的一條直角邊重合，ABCD，3=4=45，2=3=45，B=30，1=2+B=30+45=75，故答案為：75【點評】此題考查三角形外角性質(zhì)，關鍵是利用平行線性質(zhì)和對頂角相等得出2的度數(shù)18（3分）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進而求出a+b的值是多少即可【解答】解：5654=1411，正整數(shù)565位于第142行，即a=142；奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，正整數(shù)565位于第五列，即b=5，a+b=142+5=147故答案為：147【點評】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是判斷出：（1）每行都有4個數(shù)（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19（12分）【考點】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】（1）原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用乘方的意義計算，第三項利用乘法法則計算即可得到結果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=4+815=3；（2），+2得：7x=7，即x=1，把x=1代入得：y=1，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵20（6分）【考點】分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】計算題【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=3代入計算即可求出值【解答】解：原式=x2，當x=3時，原式=32=1【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵21（8分）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】證明題【分析】由矩形的性質(zhì)得出A=D=90，AB=DC，再證出AF=DE，由SAS證明ABFDCE，得出對應邊相等即可【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，A=D=90，AB=DC，AE=DF，AF=DE，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），BF=CE【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關鍵22（8分）【考點】列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）列表或樹狀圖將所有等可能的結果列舉出來即可；（2）根據(jù)列表得到所有等可能的結果，然后利用概率公式求解即可【解答】解：（1）畫樹狀圖，如圖所示：（2）所有等可能的情況有12種，其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種，故P（1支為甲簽、1支為丁簽）=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23（8分）【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知a=200；用1000優(yōu)秀的人數(shù)及格的人數(shù)不及格的人數(shù)=b，即可解答；（2）根據(jù)b的值，補全統(tǒng)計圖即可；（3）先計算出在樣本中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答【解答】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖，可知a=200，b=100020015050=600，故答案為：200，600（2）如圖所示：（3）=80%，2000080%=16000（人）估計這20000名九年級男生中50米跑達到良好和優(yōu)秀等級的總?cè)藬?shù)為16000人【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24（8分）【考點】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計算；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）由菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），可求得OA=2，又由將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF，COA=60，可得點F在x軸的負半軸上，且OF=2，繼而求得點F的坐標；（2）首先過點B作BGx軸于點G，連接OE，OB，可求得AOB=EOF=30，AB=OA=2，繼而求得線段BG的長，則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積，繼而求得答案【解答】解：（1）菱形OABC的頂點A的坐標為（2，0），OA=2，將菱形OABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)120得到菱形ODEF，COA=60，AOF=180，OF=2，即點F在x軸的負半軸上，點F（2，0）；（2）過點B作BGx軸于點G，連接OE，OB，則AOB=EOF=30，AB=OA=2，BAG=60，ABG=30，AG=AB=1，BG=，OB=2BG=2，BOE=120，S扇形=4，S菱形OABC=OABG=2，S陰影=S扇形S菱形OABC=42【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積注意準確作出輔助線是解此題的關鍵25（10分）【考點】一次函數(shù)的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為39003650=250米，再根據(jù)路程、速度、時間的關系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（39003650）5=50（米/分鐘），學校與公交站臺乙之間的距離為：（1815）50=150（米）；（2）當8x15時，設y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：y=500 x+7650（8x15）【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式26（10分）【考點】一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】銷售問題【分析】（1）銷售量=原來銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤=總利潤列出方程求解即可【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200 x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200 x）=300，解得：x=或x=1，當x=時，銷售量是100+200=200260；當x=1時，銷售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價降低1元【點評】本題考查理解題意的能力，第一問關鍵求出每千克的利潤，求出總銷售量，從而利潤第二問，根據(jù)售價和銷售量的關系，以利潤做為等量關系列方程求解27（12分）【考點】四邊形綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】新定義【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結論；（2）先證出AEB=BCB，再求出BCE=ECF=40，即可得出結果；（3）由折疊的性質(zhì)得出BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，F(xiàn)D=FD，D=CDF=90，即可得出四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；由題意得出ODE=OBF=90，CD=CB，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，再證明OEDOFB，得出OD=OB，OE=OF，證出AEB=AFD=90，即可得出四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結論；當圖中的BCD=90時，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B、F四點共圓，得出，由圓周角定理即可得出ABE的度數(shù)【解答】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，A=C90，B=D90，ABAD，BCCD，平行四邊形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定為“完美箏形”；四邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定為“完美箏形”；在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：B=B=90，在四邊形CBEB中，BEB+BCB=180，AEB+BEB=180，AEB=BCB，BCE=ECF=FCD，BCD=120，BCE=ECF=40，AEB=BCB=40+40=80；故答案為：80；（3）當圖中的四邊形AECF為菱形時，對應圖中的“完美箏形”有5個；理由如下；根據(jù)題意得：BE=BE，BC=BC，B=CBE=90，CD=CD，F(xiàn)D=FD，D=CDF=90，四邊形EBCB、四邊形FDCD是“完美箏形”；四邊形ABCD是“完美箏形”，AB=AD，CB=CD，B=D=90，CD=CB，CDO=CBO=90，ODE=OBF=90，四邊形AECF為菱形，AE=AF，CE=CF，AECF，AFCE，DE=BF，AEB=CBE=90，AFD=CDF=90，在OED和OFB中，OEDOFB（AAS），OD=OB，OE=OF，四邊形CDOB、四邊形AEOF是“完美箏形”；包含四邊形ABCD，對應圖中的“完美箏形”有5個；故答案為：5；當圖中的BCD=90時，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，A=90，EBF=90，A+EBF=180，A、E、B、F四點共圓，AE=AF，ABE=ABF=EBF=45【點評】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理等知識；本題難度較大，綜合性強，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進行推理論證與計算是解決問題的關鍵28（14分）【考點】相似形綜合題；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有【專題】綜合題；壓軸題；分類討論【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AB=10，若動點M、N相遇，則有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“點P在BC上”與“點P在點AC上”及“點M在點N的左邊”與“點M在點N的右邊”對應的MN、PG的表達式不同，S與t之間的函數(shù)關系式也就不同，因此需分情況討論只需先考慮臨界位置（點P與點C重合，點M與點N重合、點N與點A重合）所對應的t的值，然后分三種情況（0t1.4，1.4t2.5，2.5t）討論，用t的代數(shù)式表示出MN和PG，就可解決問題；（3）過點K作KDAC于D，過點M作MEAC于E，由于AC已知，要求KAC的面積的最值，只需用t的代數(shù)式表示出DK，然后利用一次函數(shù)的增減性就可解決問題【解答】解：（1）ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，t+3t=10，解得t=2.5（s），即當t=2.5秒時，動點M，N相遇；故答案為2.5；（2）過點C作CHAB于H，由SABC=ACBC=ABCH得，CH=4.8，AH=3.6，BH=103.6=6.4當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，0t當0t2.5時，點M在點N的左邊，如圖1、圖2，MN=ABAMBN=10t3t=104t點G是MN的中點，MG=MN=52t，AG=AM+MG=t+52t=5t，BG=10（5t）=t+5當點P與點C重合時，點G與點H重合，則有5t=3.6，解得t=1.4當2.5t時，點M在點N右邊，如圖3，MN=AMAN=AM（ABBN）=t（103t）=4t10，NG=MN=2t5，AG=AN+NG=103t+2t5=5t綜上所述：當0t1.4時，點M在點N的左邊，點P在BC上，如圖1，此時MN=104t，BG=t+5，PG=BGtanB=（t+5）=t+，S=MNPG=（104t）（t+）=t2t+；當1.4t2.5時，點M在點N的左邊，點P在AC上，如圖2，此時MN=104t，AG=5t，PG=AGtanA=（5t）=t，S=MNPG=（104t）（t）=t220t+；當2.5t時，點M在點N的右邊，點P在AC上，如圖3，此時MN=4t10，AG=5t，PG=AGtanA=（5t）=t，S=MNPG=（4t10）（t）=t2+20t；S與t之間的函數(shù)關系式為S=；（3）在整個運動過程中，KAC的面積變化，最大值為4，最小值為提示：過點K作KDAC于D，過點M作MEAC于E當0t1.4時，點P在BC上，如圖4，此時AM=t，BG=t+5，EM=AMsinEAM=t=t，BP=t+，CP=CBBP=8（t+）=t+EMAC，KDAC，PCAC，EMDKCPK為PM的中點，D為EC中點，DK=（CP+EM）=（t+t）=t+，SKAC=ACDK=6（t+）=t+，0，SKAC隨著t的增大而減小，當t=0時，SKAC取到最大值，最大值為，當t=1.4時，SKAC取到最小值，最小值為；當1.4t時，點P在AC上，如圖5、圖6，同理可得：DK為PEM的中位線，EM=t，DK=EM=t，SKAC=ACDK=6t=t0，SKAC隨著t的增大而增大，當t=1.4時，SKAC取到最小值，最小值為；當t=時，SKAC取到最大值，最大值為=4綜上所述：KAC的面積的最大值為4，最小值為【點評】本題主要考查了平行線分線段成比例、三角函數(shù)的定義、勾股定理、梯形中位線定理、三角形中位線定理、一次函數(shù)的增減性等知識，在解決問題的過程中，用到了分類討論、等積法、臨界值法等重要的數(shù)學思想方法，找準臨界點是解決本題的關鍵第21頁（共21頁）