2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第61講 圓的方程練習(xí) 理（含解析）新人教A版

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1、第61講　圓的方程 1．圓(x－1)2＋y2＝2關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱的圓的方程是(C) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝ B．(x－1)2＋(y＋2)2＝ C．(x＋1)2＋(y－2)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝2 圓心(1,0)關(guān)于直線x－y＋1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是(－1,2)，所以圓的方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝2. 2．點(diǎn)P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是(A) A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 設(shè)圓上

2、任一點(diǎn)為A(x1，y1)，則x＋y＝4，PA連線中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)， 則即 代入x＋y＝4，得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 3．(2017·湖南長(zhǎng)沙二模)圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的點(diǎn)到直線x－y＝2距離的最大值是(A) A．1＋ B．2 C．1＋ D．2＋2 將圓的方程化為(x－1)2＋(y－1)2＝1，圓心為(1,1)，半徑為1. 則圓心到直線x－y＝2的距離d＝＝， 故圓上的點(diǎn)到直線x－y＝2的最大值為d＋1＝＋1. 4．(2016·洛陽模擬)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)

3、a的取值范圍為(A) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2.由題意知解得a<－2. 5．已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的方程為　(x－2)2＋y2＝10　. 由題意，線段AB的中點(diǎn)M(3,2)，kAB＝－， 所以線段AB的中垂線的方程為y－2＝2(x－3)， 由得圓心(2,0)， 則圓C的半徑r＝＝， 故圓C的方程為(x－2)2＋y2＝10. 6．若直線ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始終平分圓： x2

4、＋y2－4x－2y－8＝0的周長(zhǎng)，則＋的最小值為　3＋2　 . 由條件知直線過圓心(2,1)， 所以2a＋2b－2＝0，即a＋b＝1. 所以＋＝(＋)·(a＋b)＝3＋＋≥3＋2. 當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝－1，b＝2－時(shí)，等號(hào)成立． 所以＋的最小值為3＋2. 7．已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上． (1)求⊙C的方程； (2)設(shè)P(x，y)是⊙C上任意一點(diǎn)，求x＋y的取值范圍． (1)設(shè)⊙C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 由條件得解得 故⊙C的方程為(x－4)2＋(y＋3)2＝25. (2)設(shè)x＋y＝m，即y＝－x＋m，

5、 因?yàn)镻(x，y)是圓上任意一點(diǎn)，所以⊙C與直線x＋y－m＝0有公共點(diǎn)． 所以≤5，解得1－5≤m≤1＋5. 故x＋y的取值范圍為[1－5，1＋5]． 8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，則的最大值與最小值分別為　3＋2　和　3－2　. 設(shè)P(x，y)，則P點(diǎn)的軌跡就是圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝6. 而的幾何意義就是直線OP的斜率， 設(shè)＝k，則直線OP的方程是y＝kx. 當(dāng)直線OP與圓相切時(shí)，斜率取最值． 所以＝，即k＝3±2時(shí)，直線OP與圓相切． 所以的最大值與最小值分別為3＋2和3－2. 9．(2018·江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系

6、xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5，0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D.若·＝0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為__3__． 設(shè)A(a，2a)，則a>0. 又B(5，0)，故以AB為直徑的圓的方程為(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0. 由題意知C(，a)． 由 解得或所以D(1，2)． 又·＝0， ＝(5－a，－2a)，＝(1－，2－a)， 所以(5－a，－2a)·(1－，2－a)＝a2－5a－＝0， 解得a＝3或a＝－1. 又a>0，所以a＝3. 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2，在y軸上截得的線段長(zhǎng)為2 . (1)求圓心P的軌跡方程； (2)若P點(diǎn)到直線y＝x的距離為，求圓P的方程． (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑長(zhǎng)為r， 由題設(shè)知y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，從而y2＋2＝x2＋3， 故P點(diǎn)的軌跡方程為y2－x2＝1. (2)設(shè)P(x0，y0)，由已知得＝， 又點(diǎn)P在雙曲線y2－x2＝1上，從而得 由得此時(shí)，圓P的半徑r＝. 由得此時(shí)，圓P的半徑r＝. 故圓P的方程為x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3. 4