2018年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷及答案解析.doc

2018年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3分）的倒數(shù)是（）A4B4CD162（3分）如圖，直線ADBC，若1=42，BAC=78，則2的度數(shù)為（）A42B50C60D683（3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD4（3分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD5（3分）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件6（3分）下列計算正確的是（）Aa2a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a57（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D208（3分）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D129（3分）如圖，在ABC中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD10（3分）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AEBD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結(jié)論：ADC=15；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A5B4C3D2二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位是 千米12（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為 cm213（3分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是 14（3分）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是 cm15（3分）我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是 16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為 三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）17（6分）計算：（3）2+|4|+4cos3018（8分）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形19（9分）在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機抽取了部分參賽學生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應(yīng)的圓心角是 度，樣本中成績的中位數(shù)落在 類中，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率20（7分）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若ABC=70，求BPC的度數(shù)21（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值22（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值23（10分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長24（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A和點B的坐標分別為A（2，0），B（0，6），將RtAOB繞點O按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180得到RtA1OC，RtEOF拋物線C1經(jīng)過點C，A，B；拋物線C2經(jīng)過點C，E，F(xiàn)（1）點C的坐標為 ，點E的坐標為 ；拋物線C1的解析式為 拋物線C2的解析式為 ；（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點若PCA=ABO時，求P點的坐標；如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數(shù)關(guān)系式，當5x2時，求h的取值范圍2018年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題10小題，每小題3分，共30分，在每小題出的四個選項中只有一項是符合題目求的，不涂，錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1（3分）的倒數(shù)是（）A4B4CD16【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：的倒數(shù)為：4故選：B【點評】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵2（3分）如圖，直線ADBC，若1=42，BAC=78，則2的度數(shù)為（）A42B50C60D68【分析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到ABC=60，再根據(jù)ADBC，即可得出2=ABC=60【解答】解：1=42，BAC=78，ABC=60，又ADBC，2=ABC=60，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等3（3分）下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）ABCD【分析】先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可【解答】解：A、此不等式組的解集為x2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2x4，符合題意；C、此不等式組的解集為x4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B【點評】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實心與空心圓點的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點4（3分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，則sinA等于（）ABCD【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得【解答】解：在RtABC中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=，故選：A【點評】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義5（3分）下列說法正確的是（）A了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是全面調(diào)查B甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則甲的成績比乙穩(wěn)定C三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是D“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件【分析】根據(jù)隨機事件的概念以及概率的意義結(jié)合選項可得答案【解答】解：A、了解“孝感市初中生每天課外閱讀書籍時間的情況”最適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，此選項錯誤；B、甲乙兩人跳繩各10次，其成績的平均數(shù)相等，S甲2S乙2，則乙的成績比甲穩(wěn)定，此選項錯誤；C、三張分別畫有菱形，等邊三角形，圓的卡片，從中隨機抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形卡片的概率是，此選項錯誤；D、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360”這一事件是不可能事件，此選項正確；故選：D【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別6（3分）下列計算正確的是（）Aa2a5=B（a+b）2=a2+b2C2+=2D（a3）2=a5【分析】直接利用完全平方公式以及二次根式加減運算法則和冪的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、a2a5=，正確；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；C、2+，無法計算，故此選項錯誤；D、（a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了完全平方公式以及二次根式加減運算和冪的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵7（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=10，BD=24，則菱形ABCD的周長為（）A52B48C40D20【分析】由勾股定理即可求得AB的長，繼而求得菱形ABCD的周長【解答】解：菱形ABCD中，BD=24，AC=10，OB=12，OA=5，在RtABO中，AB=13，菱形ABCD的周長=4AB=52，故選：A【點評】此題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型8（3分）已知x+y=4，xy=，則式子（xy+）（x+y）的值是（）A48B12C16D12【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可【解答】解：（xy+）（x+y）=（x+y）（xy），當x+y=4，xy=時，原式=4=12，故選：D【點評】本題考查了分式的混合運算和求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵9（3分）如圖，在ABC中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD【分析】根據(jù)題意表示出PBQ的面積S與t的關(guān)系式，進而得出答案【解答】解：由題意可得：PB=3t，BQ=2t，則PBQ的面積S=PBBQ=（3t）2t=t2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下故選：C【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵10（3分）如圖，ABC是等邊三角形，ABD是等腰直角三角形，BAD=90，AEBD于點E，連CD分別交AE，AB于點F，G，過點A作AHCD交BD于點H則下列結(jié)論：ADC=15；AF=AG；AH=DF；AFGCBG；AF=（1）EF其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A5B4C3D2【分析】由等邊三角形與等腰直角三角形知CAD是等腰三角形且頂角CAD=150，據(jù)此可判斷；求出AFP和FAG度數(shù)，從而得出AGF度數(shù)，據(jù)此可判斷；證ADFBAH即可判斷；由AFG=CBG=60、AGF=CGB即可得證；設(shè)PF=x，則AF=2x、AP=x，設(shè)EF=a，由ADFBAH知BH=AF=2x，根據(jù)ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，據(jù)此得出EH=a，證PAFEAH得=，從而得出a與x的關(guān)系即可判斷【解答】解：ABC為等邊三角形，ABD為等腰直角三角形，BAC=60、BAD=90、AC=AB=AD，ADB=ABD=45，CAD是等腰三角形，且頂角CAD=150，ADC=15，故正確；AEBD，即AED=90，DAE=45，AFG=ADC+DAE=60，F(xiàn)AG=45，AGF=75，由AFGAGF知AFAG，故錯誤；記AH與CD的交點為P，由AHCD且AFG=60知FAP=30，則BAH=ADC=15，在ADF和BAH中，ADFBAH（ASA），DF=AH，故正確；AFG=CBG=60，AGF=CGB，AFGCBG，故正確；在RtAPF中，設(shè)PF=x，則AF=2x、AP=x，設(shè)EF=a，ADFBAH，BH=AF=2x，ABE中，AEB=90、ABE=45，BE=AE=AF+EF=a+2x，EH=BEBH=a+2x2x=a，APF=AEH=90，F(xiàn)AP=HAE，PAFEAH，=，即=，整理，得：2x2=（1）ax，由x0得2x=（1）a，即AF=（1）EF，故正確；故選：B【點評】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形與相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11（3分）一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽的平均距離，即149600000千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位是1.496108千米【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：149600000=1.496108，故答案為：1.496108【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為16cm2【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=26+22=16（cm2）故答案為：16【點評】考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查13（3分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），則方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題得到方程組的解為，于是易得關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解【解答】解：拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（2，4），B（1，1），方程組的解為，即關(guān)于x的方程ax2bxc=0的解為x1=2，x2=1所以方程ax2=bx+c的解是x1=2，x2=1故答案為x1=2，x2=1【點評】本題考查拋物線與x軸交點、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識，學會利用圖象法解決實際問題，屬于中考?？碱}型14（3分）已知O的半徑為10cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=16cm，CD=12cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm【分析】分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側(cè)；弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】解：當弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OFOE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=14cmAB與CD之間的距離為14cm或2cm故答案為：2或14【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用，小心別漏解15（3分）我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”從圖中取一列數(shù)：1，3，6，10，記a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a112a10+10的值是24【分析】由已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入計算可得【解答】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，則a4+a112a10+10=10+66255+10=24，故答案為：24【點評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)列得出an=1+2+3+n=16（3分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（l，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y=上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，連接BE，則BCE的面積為7【分析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，證明AGDDHCCMB，根據(jù)點D的坐標表示：AG=DH=x1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐標，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論【解答】解：過D作GHx軸，過A作AGGH，過B作BMHC于M，設(shè)D（x，），四邊形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=x1，DG=BM，1=1x，x=2，D（2，3），CH=DG=BM=1=4，AG=DH=1x=1，點E的縱坐標為4，當y=4時，x=，E（，4），EH=2=，CE=CHHE=4=，SCEB=CEBM=4=7；故答案為：7【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考填空題的壓軸題三、用心做一做做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分）17（6分）計算：（3）2+|4|+4cos30【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進而化簡得出答案【解答】解：原式=9+4+24=13+22=13【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18（8分）如圖，B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，已知ABDE，ACDF，BE=CF，連接AD求證：四邊形ABED是平行四邊形【分析】由ABDE、ACDF利用平行線的性質(zhì)可得出B=DEF、ACB=F，由BE=CF可得出BC=EF，進而可證出ABCDEF（ASA），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AB=DE，再結(jié)合ABDE，即可證出四邊形ABED是平行四邊形【解答】證明：ABDE，ACDF，B=DEF，ACB=FBE=CF，BE+CE=CF+CE，BC=EF在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE又ABDE，四邊形ABED是平行四邊形【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三角形的性質(zhì)找出AB=DE是解題的關(guān)鍵19（9分）在孝感市關(guān)工委組織的“五好小公民”主題教育活動中，我市藍天學校組織全校學生參加了“紅旗隊飄，引我成長”知識競賽，賽后機抽取了部分參賽學生的成績，按從高分到低分將成績分成A，B，C，D，E五類，繪制成下面兩個不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)上面提供的信息解答下列問題：（1）D類所對應(yīng)的圓心角是72度，樣本中成績的中位數(shù)落在C類中，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若A類含有2名男生和2名女生，隨機選擇2名學生擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【分析】（1）首先用C類別的學生人數(shù)除以C類別的人數(shù)占的百分率，求出共有多少名學生；然后根據(jù)B類別百分比求得其人數(shù)，由各類別人數(shù)和等于總?cè)藬?shù)求得D的人數(shù)，最后用360乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得其圓心角度數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得答案（3）若A等級的4名學生中有2名男生2名女生，現(xiàn)從中任意選取2名擔任校園廣播“孝心伴我行”節(jié)目主持人，應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可【解答】解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為3030%=100人，則B類別人數(shù)為10040%=40人，所以D類別人數(shù)為100（4+40+30+6）=20人，則D類所對應(yīng)的圓心角是360=72，中位數(shù)是第50、51個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第50、51個數(shù)據(jù)均落在C類，所以中位數(shù)落在C類，補全條形圖如下：（2）列表為：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由上表可知，從4名學生中任意選取2名學生共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好選到1名男生和1名女生的概率為=【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和列表法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（7分）如圖，ABC中，AB=AC，小聰同學利用直尺和圓規(guī)完成了如下操作：作BAC的平分線AM交BC于點D；作邊AB的垂直平分線EF，EF與AM相交于點P；連接PB，PC請你觀察圖形解答下列問題：（1）線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系是PA=PB=PC；（2）若ABC=70，求BPC的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：PA=PB=PC；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：ABC=ACB=70，由三角形的內(nèi)角和得：BAC=180270=40，由角平分線定義得：BAD=CAD=20，最后利用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論【解答】解：（1）如圖，PA=PB=PC，理由是：AB=AC，AM平分BAC，AD是BC的垂直平分線，PB=PC，EP是AB的垂直平分線，PA=PB，PA=PB=PC；故答案為：PA=PB=PC；（2）AB=AC，ABC=ACB=70，BAC=180270=40，AM平分BAC，BAD=CAD=20，PA=PB=PC，ABP=BAP=ACP=20，BPC=ABP+BAC+ACP=20+40+20=80【點評】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的基本作圖、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵21（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x3）（x2）=p（p+1）（1）試證明：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若原方程的兩根x1，x2，滿足x12+x22x1x2=3p2+1，求p的值【分析】（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=（2p+1）20，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6p2p，結(jié)合x12+x22x1x2=3p2+1，即可求出p值【解答】解：（1）證明：原方程可變形為x25x+6p2p=0=（5）24（6p2p）=2524+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）20，無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）原方程的兩根為x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6p2p又x12+x22x1x2=3p2+1，（x1+x2）23x1x2=3p2+1，523（6p2p）=3p2+1，2518+3p2+3p=3p2+1，3p=6，p=2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當0時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22x1x2=3p2+1，求出p值22（10分）“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售價2180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a（70a80）元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設(shè)槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值【分析】（1）設(shè)A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m200）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用5萬元購進A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)購買資金=A型凈水器的進價購進數(shù)量+B型凈水器的進價購進數(shù)量結(jié)合購買資金不超過9.8萬元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，由總利潤=每臺A型凈水器的利潤購進數(shù)量+每臺B型凈水器的利潤購進數(shù)量a購進A型凈水器的數(shù)量，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題【解答】解：（1）設(shè)A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為（m200）元，根據(jù)題意得：=，解得：m=2000，經(jīng)檢驗，m=2000是分式方程的解，m200=1800答：A型凈水器每臺的進價為2000元，B型凈水器每臺的進價為1800元（2）根據(jù)題意得：2000 x+180（50 x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800）（50 x）ax=（120a）x+19000，當70a80時，120a0，W隨x增大而增大，當x=40時，W取最大值，最大值為（120a）40+19000=2380040a，W的最大值是（2380040a）元【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式23（10分）如圖，ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DFAC于點F，交AB的延長線于點G（1）求證：DF是O的切線；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的長【分析】（1）連接OD，AD，由圓周角定理可得ADBC，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)知BD=CD，再根據(jù)OA=OB知ODAC，從而由DGAC可得ODFG，即可得證；（2）連接BEBEGF，推出AEBAFG，可得=，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：（1）連接OD，AD，AB為O的直徑，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，又OA=OB，ODAC，DGAC，ODFG，直線FG與O相切；（2）連接BEBD=2，CF=2，DF=4，BE=2DF=8，cosC=cosABC，=，=，AB=10，AE=6，BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，=，=，BG=【點評】本題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及中位線定理等知識點，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（13分）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知點A和點B的坐標分別為A（2，0），B（0，6），將RtAOB繞點O按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90，180得到RtA1OC，RtEOF拋物線C1經(jīng)過點C，A，B；拋物線C2經(jīng)過點C，E，F(xiàn)（1）點C的坐標為（6，0），點E的坐標為（2，0）；拋物線C1的解析式為y=拋物線C2的解析式為y=；（2）如果點P（x，y）是直線BC上方拋物線C1上的一個動點若PCA=ABO時，求P點的坐標；如圖2，過點P作x軸的垂線交直線BC于點M，交拋物線C2于點N，記h=PM+NM+BM，求h與x的函數(shù)關(guān)系式，當5x2時，求h的取值范圍【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得C，E，F(xiàn)的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法法求解析式；（2）根據(jù)P點直線CA或其關(guān)于x軸對稱直線與拋物線交點坐標，求出解析式，聯(lián)立方程組求解；根據(jù)圖象上的點滿足函數(shù)解析式，可得P、N、M縱坐標，根據(jù)平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的較大的縱坐標間較小的縱坐標，可得二次函數(shù)，根據(jù)x取值范圍討論h范圍【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知，OC=6，OE=2，則點C坐標為（6，0），E點坐標為（2，0），分別利用待定系數(shù)法求C1解析式為：y=，C2解析式為：y=故答案為：（6，0），（2，0），y=，y=（2）若點P在x軸上方，PCA=ABO時，則CA1與拋物線C1的交點即為點P設(shè)直線CA1的解析式為：y=k1x+b1解得直線CA1的解析式為：y=x+2聯(lián)立：解得或根據(jù)題意，P點坐標為（）；若點P在x軸下方，PCA=ABO時，則CA1關(guān)于x軸對稱的直線CA2與拋物線C1的交點即為點P設(shè)直線CA2解析式為y=k2x+b2解得直線CA2的解析式為：y=x2聯(lián)立解得或由題意，點P坐標為（）符合條件的點P為（）或（）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b解得設(shè)直線BC的解析式為：y=x6過點B做BDMN于點D，如圖，則BM=BM=2BD=2|x|=2xh=PM+NM+=（yPyM）+（yNyM）+2|x|=yPyM+yNyM2x=x24x6（x6）+x2+6（x6）+（2x）=x26x+12h=（x+3）2+21當x=3時，h的最大值為215x2當x=5時，h=（5+3）2+21=17當x=2時，h=（2+3）2+21=20h的取值范圍是：17h21【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C，E的坐標，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用解方程組，要分類討論，以防遺漏；解（2）的關(guān)鍵是利用平行于y軸直線上兩點間的距離是較大的較大的縱坐標間較小的縱坐標得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)第34頁（共34頁）