淺議小學數(shù)學低年級直觀幾何教學的若干策略.doc

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1、淺議小學數(shù)學低年級直觀幾何教學的若干策略上海市三新學校 侯琦【摘要】 “圖形與幾何”學習領域是小學數(shù)學基本教學內(nèi)容的重要組成部分。培養(yǎng)學生的空間觀念、幾何直觀和推理能力是該領域的重要目標。國家中小學數(shù)學課程標準（2011年版）首次提出在義務教育階段應當注重培養(yǎng)學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數(shù)學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。對于剛接觸圖形與幾何的低年級學生來說，直觀幾何的教學對其空間觀念的發(fā)展和幾何直觀能力的培養(yǎng)起著重要作用。在課堂教學中，教師應通過有效的教學手段和活動來實現(xiàn)低年級直觀幾何教學的目標，為后續(xù)的學習奠定基礎?！娟P鍵詞】低年級 直觀幾何 空間觀念 策略。 國

2、家中小學數(shù)學課程標準（2011年版提出：“幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學問題、探索解決問題的思路、預測結果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習中都發(fā)揮著重要作用。”課程標準首次提出在義務教育階段應當注重培養(yǎng)學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數(shù)學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。既然幾何直觀作用如此之大，那么對于剛接觸幾何的孩子來說，怎樣才能培養(yǎng)和發(fā)展幾何直觀呢？ 新課標中對于第一學段“數(shù)學思考”的目標要求是：發(fā)展空間觀念。空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實

3、際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系；依據(jù)語言描述畫出圖形。 幾何直觀能力的形成和空間觀念的發(fā)展有密切的關系，空間觀念的發(fā)展也是低年級幾何直觀的重要教學價值之一。那么如何通過有效的教學手段和學生的活動來實現(xiàn)這些目標呢？基于新課程標準，結合自身的教學實踐，我從以下幾個方面來談談自己的做法： 一、利用感性經(jīng)驗，豐富學生對空間觀念的認識。國家中小學數(shù)學課程標準（2011年版）對第一學段要求“能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。我們的學生在小時候就開始接觸各種形狀的物體，他們具有較多的關于形狀感知方面的早期經(jīng)驗，這些現(xiàn)實生活中豐富的原型是發(fā)展學生空間觀念的寶貴資源。作

4、為教師，應該看到這一資源，并在教學中合理地使用，重視挖掘利于教學實施的潛在經(jīng)驗基礎。例如在學習物體的形狀和物體的表面這兩個內(nèi)容時，就可以利用學生的已有生活經(jīng)驗。日常生活中孩子們玩的積木中有許多正方體、長方體和圓柱體；他們見到的樓房、磚頭、紙盒、書等更是給了他們長方體、正方體的形象；他們從小玩的皮球給了他們球的直觀形象。通過觀察這些實物，學生對物體的形狀有了直觀的認識，使學生能夠在抽象的物體形狀概念與具體的物質實體之間建立有意義的聯(lián)系。又如，在學習周長這個內(nèi)容時，教師安排了一項課前活動：繞著操場跑一圈，使學生在感性認識和體驗后引出“周長”的概念。這是一個使學生的思維經(jīng)歷從具象到抽象的提升過程，也

5、是低年級學生認識物體形狀的最重要的價值所在。 方向的認識既是人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾?jīng)驗和常識，也是今后進一步學習圖形與位置的基礎，對發(fā)展空間觀念起著重要作用。在教學東南西北一課時，學生在日常生活中雖然積累了一些辨別方向的經(jīng)驗和策略，但這些經(jīng)驗和策略往往是零散模糊的，于是在上課前我就布置學生觀察早上的太陽在學校的哪個方位升起？在上課時首先提問學生觀察的結果，然后讓學生用小手指一指，并且讓學生說出太陽升起的方向有什么物體，以此來確定東方在教室的哪一邊，之后學生閉上眼睛想一想前邊與后邊分別是什么方向，左邊與右邊又是什么方向？學生結合生活經(jīng)驗，經(jīng)過獨立思考，多數(shù)學生辨認出了四個方向，這時我又讓四個同學進行

6、演示，四位同學站成十字形，向東的同學身上帶“東”字，其他同學觀察，得到“東與西相對，南與北相對。通過這些活動，學生獲得了一定的感性認識，培養(yǎng)了他們位置、方向的空間觀念。 低年級學生的思維以直觀形象為主，他們對圖形的認識在很大程度上依賴于對豐富的實物原型的直覺觀察。因此在直觀幾何的教學中，教師應遵循兒童認識事物的規(guī)律，結合學生的生活實際，組織學生通過對現(xiàn)實空間中實物的形狀、大小及其所處方位的感知，積累豐富的幾何事實，以幫助學生理解現(xiàn)實的三維世界，形成初步的空間觀念，激發(fā)學生學習幾何知識的興趣。 二、引導自主探索，加深學生對空間觀念的體驗。 直觀幾何是一種經(jīng)驗幾何或實驗幾何，是可看、可感、可操作的

7、。因此，學生獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是借助他們的自主探索。特別是對于低年級學生的實際思維水平及認知能力，觀察比較、動手操作、實踐探索更能適應學生“圖形與幾何”領域的學習。正如國家中小學數(shù)學課程標準（2011年版）也較多地使用“通過觀察、操作，認識”等表述，現(xiàn)行教材根據(jù)課程標準精神和學生的認知特點，設計了大量的觀察、操作、思考等數(shù)學活動材料，為學生提供充分動手操作的課程資源，讓學生通過觀察、實踐加深對幾何形體特征的認識和理解，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。第一，通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)幾何特征。觀察是學生獲得空間和圖形知識的主要途徑之一，全方位、多角度的觀察是促使學生建立和發(fā)展“空間觀念”

8、的主要途徑之一。例如，在從不同方向觀察物體這一課上教師設計了兩個探究活動：各人眼中的杯子和各人眼中的積木圖。通過探究一中的看一看、畫一畫、想一想和探究二中的猜一猜、連一連、闖一闖，讓學生充分體驗觀察物體的過程。而在具體的觀察過程中，通過本位觀察、換位觀察與全面觀察三個活動環(huán)節(jié)，體現(xiàn)了一個從靜態(tài)到動態(tài)、從片面到全面的觀察方法，培養(yǎng)了學生初步的空間觀念，并發(fā)展他們的空間想象能力和觀察能力。又如：在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形這一課的教學中，教師準備了6個三角形，讓學生先觀察每個三角形各個角的特點，分別有幾個銳角、幾個直角以及幾個鈍角填入表格中，再進行對比，從而歸納出三類三角形。通過這種不完全

9、歸納法，學生能抓住三類三角形的本質區(qū)別，在頭腦中有了比較清晰的輪廓，在比較中有助于發(fā)現(xiàn)各幾何圖形的特征。在幾何教學的課堂上，學生獲取知識的重要手段就是觀察，而觀察中的交流則是幫助學生從感性的直觀認識發(fā)展到初步的理性認識的重要途徑。這里的交流方式有很多種，包括師生交流、生生交流、還有師班交流等多種方式，每種方式都有其適合使用的時候。我在教學“物體的形狀”中認識長方體時，先讓學生拿出準備好的長方體實物，小組合作，摸一摸，看一看，比一比，小組交流說說這些物體的相同之處。這一步的小組交流是讓孩子們將圖形基本特征的模糊認識口頭與同伴敘述，并在敘述交流的過程中，碰撞出思維的火花，開始形成對圖形基本特征的一

10、些理性認識。學生小組討論結束后，我采用了師生交流的方式，即老師與若干學生一對一的交流，其他學生則在一旁聆聽，在這次交流活動中，我開始引導學生初步建立圖形的基本特征。在得出圖形的所有特征后，我采用了師班交流的方式，引導學生集體說出圖形的基本特征，并且逐個板書，既對圖形的特征進行了總結，又進一步加深了學生對于長方體的認識。 第二，通過動手操作，提升學生對空間觀念的理解。 空間觀念的形成，光靠觀察其實還是不夠的，老師還必須引導學生進行動手操作，讓他們在體驗中感受、理解。例如：在物體的形狀中，借助學生已有的生活經(jīng)驗，動口、動眼、動手，初步感知和體會長方形、正方形、三角形、圓，形成一定的表象。通過各種方

11、法，讓學生在課堂上活躍起來。如：讓學生從“體”上找“面”，并把畫下來，剪下來，讓他們在這一活動中，充分感知到“長方形、正方形、圓、三角形”的特征。學生始終處于高度興奮狀態(tài)，爭著回答這些圖形的特征。又如：長方體與正方體的初步認識這一課中，組織學生摸一摸物體有多少個面，多少條棱，多少個頂點，每個面都是什么形狀，折一折，看一看長方體和正方體的表面是什么樣的，量一量每條邊有多長等，通過多種活動充分調(diào)動學生的視覺、觸覺、聽覺等多種感官，形成了一個清晰的感知，提升學生對空間觀念的理解。第三，通過問題解決，實現(xiàn)學生對空間觀念的應用。 發(fā)展空間觀念不能靠紙上談兵，必須以學生自己的空間感覺和體驗為基礎。此外，通

12、過解決實際問題可以加深學生對幾何體的感知，發(fā)展空間觀念。如待學生學習了面積和面積單位這部分內(nèi)容后，針對學生對面積單位認識不夠的情況，我設置了一節(jié)練習課，設計了“想一想、填一填”“剪一剪、算一算”、“動手圍一圍”的活動，使學生進一步理解面積單位的意義。 學生的空間觀念具有較強的抽象性。由于低年級的學生年齡小，抽象思維能力很差，且空間觀念并不是一朝一夕就可以形成的，這就要求我們教師在實際教學中充分調(diào)動學生的各種感官，根據(jù)具體的教學目標，營造輕松的學習氛圍，給予充分的時空，采用更有效的措施，引導學生觀察、操作，通過自主探索，空間觀念在頭腦中的形成才是豐滿的，也只有經(jīng)歷這樣一個過程，學生的知識建構才能

13、從“經(jīng)歷”走向“經(jīng)驗”，由感性的理解上升到理性的高度，最終發(fā)展學生的空間觀念。 三、嘗試幾何推理，實現(xiàn)學生對空間觀念的發(fā)展。直觀與推理是“圖形與幾何”學習中的兩個重要方面。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式，對于空間觀念的發(fā)展也有一定的促進作用。低年級圖形與幾何部分，幾何推理在教學中主要體現(xiàn)在以下幾個活動中：第一，在觀察中思考。例如：認識三角形，可以出示形狀不同的（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）大小不同的、方位不同的甚至顏色和用料不同的各種三角形，然后學生在觀察中悟出：像這樣的三條邊圍成的封閉圖形叫三角形，與其他的因素都沒有關系。在促使學生“空間觀念”形成的

14、過程中，要注意給學生思考的空間。如在觀察茶壺的活動中，引導學生進行比較深入的思考，例如:為什么同組同學觀察同一物體，會看到不一樣的結果？為什么改變位置后，物體的形狀不一樣了？通過這些問題，讓孩子進行比較本質的探討，總結出較為科學的結論。第二，在對比中判斷。這種方式可以幫助學生從相似的圖形中精確的辨別出圖形的本質，印象更加清晰。例如：在教學三角形和四邊形時就可以出示這樣的圖形來對比判斷，最后總結出三角形和四邊形的概念和特征。第三，在想象中推理。有時多為學生創(chuàng)造想象的時間和空間，可能會有意想不到的效果。例如在教學觀察物體時，讓學生在小組內(nèi)觀察茶壺，又讓學生猜一猜小組內(nèi)其他同學看到的茶壺是什么樣的。

15、并且在想象完后，走到該同學的位置觀察一下，在這個活動學生的想象能力得到了培養(yǎng)。再如學習“面積單位”，在認識1平方分米時，可以引導學生通過“看書自學-觀察教具-動手裁剪-閉眼想象”來建立1平方分米的表象。在這樣設置的情境中，學生利用空間想象進行幾何推理，發(fā)展空間觀念。第四，在活動中思考。在教授左與右這堂課時，老師很好地組織學生進行模擬活動，如：照鏡子、握握手等，真正體會左右的相對性。又如，教學七巧板活動課時，老師先請學生選擇七巧板中的兩塊，拼成一個正方形，引導學生觀察、發(fā)現(xiàn)：用兩塊完全一樣的三角形能拼成一個正方形，而且要把三角形中同樣長的兩條邊（最長邊）拼在一起。再讓學生思考：用兩塊完全一樣的三

16、角形，還能拼成什么圖形？學生通過自主操作，找到了一種或幾種答案，再組織學生進行合作交流，分享同伴的想法，互相學習、啟發(fā)。最后老師趁熱打鐵地追問：“你能有次序地一下子拼出正方形、三角形和平行四邊形嗎？與你的小伙伴一起，想想有什么好辦法？”學生們立刻行動起來，在嘗試操作、小組討論中，他們發(fā)現(xiàn)，只要按住1個三角形，讓另一個三角形移動（平移或旋轉）就行了。在合作交流中，學生真正加深了對圖形變換的理解，學會了有序思考的方法，學生的空間觀念也自然得到了進一步發(fā)展。綜上所述，空間觀念的發(fā)展對于幾何直觀的發(fā)展具有重要的促進作用，并構成幾何直觀形成的重要基礎，而幾何直觀的發(fā)展對于空間觀念具有重要的強化作用。作為幾何學習的重要目的，無論是幾何直觀，還是空間觀念，都應深深融入幾何學習的活動中，而這些學習與學生親身參與的幾何活動交織在一起。將觀察、操作、想象、推理、表達進行有機的結合，有助于發(fā)展學生的空間觀念，進而培養(yǎng)幾何直觀能力。這樣的過程對低年級圖形與幾何的教學有重要作用，也為后續(xù)的學習奠定了基礎。參考文獻：【1】中華人民共和國教育部制定.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）【M】.北京：北京師范大學出版社，2012?！?】吳正憲、王彥偉.圖形與幾何若干內(nèi)容分析J.小學數(shù)學教育，2012，（78）。