人教版小學四年級數學下冊教材分析.doc

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1、新人教版小學四年級數學下冊教材分析一、 主要內容（一）數與計算l 四則運算（第一單元）l 運算定律與簡便計算（第三單元）l 小數的意義和性質（第四單元）l 小數的加法和減法（第六單元）包含兩部分內容：l 整數知識的一些整理平均數到四上整數的教學（認識、運算）已經結束，有必要對整數的運算順序、運算定律等知識進行總結概括，使所學的知識系統(tǒng)化。 四則運算：主要對混合運算的順序進行總結。原來混合運算的順序有自己的線索：從連加、連減、乘加、乘減連乘、連除兩頭是乘除中間是加減的。應用題也有獨立的線索，兩者緊密相連，到高年級一般前一單元是混合運算，后一單元是應用題，這樣安排有一定的道理，先獨立成章說明運算順

2、序，再在解決問題中，再按規(guī)定的運算順序列綜合算式，互不干擾。現按照課標精神，結合具體情景理解不獨立成章，與數的認識和解決問題結合。 運算定律與簡便計算：主要對加法和乘法運算定律進行總結，同時教學應用這些定律進行簡便計算。l 小數的意義和性質。小數認識在本套教材中分兩個階段：（1）三下，初步認識小數。結合學生熟悉的十進復名數，如借助元、角、分來認識小數并進行簡單地加減計算。是感性認識階段，雖涉及到小數的意義，但沒有涉及小數的數位、計數單位。（2）本單元系統(tǒng)認識小數，從小數的產生、意義、性質、大小比較等角度來認識。l 小數的加法和減法在第一階段“小數的初步認識”初步掌握小數加減法的計算法則基礎上進

3、一步學習，概括其法則。（二）空間與圖形l 位置與方向本套教材主要教學用兩種方式確定物體的位置： 用方向和距離來確定位置，即極坐標的思想。 用數對確定物體的位置。位置（一下）上下、前后、左右；位置位置與方向（三下）東、南、西、北等八個方向位置與方向（四下）東、南、西、北偏度 （根據角度和距離確定位置）位置（六上）用數對確定物體的位置l 三角形邊的特征：兩邊之和大于第三邊在一上初步認識了三角形，這里將認識三角形的特征，研究邊角的關系。（三）統(tǒng)計內角和等于180 復式條形統(tǒng)計圖 單式、復式折線統(tǒng)計圖 扇形統(tǒng)計圖 一些統(tǒng)計概念：中位數、眾數第一學段：第二學段： 經歷統(tǒng)計的過程。 單式、復式統(tǒng)計表 條形

4、統(tǒng)計圖（以1代2、5）平均數本冊認識單式折線統(tǒng)計圖，五下認識復式折線統(tǒng)計圖。（四）數學思想方法數學廣角：教學植樹問題。 這是人教版教材的特色，借助簡單的事例，滲透數學思想方法。從一下開始，各冊都有一單元進行滲透。各冊具體內容是：四上優(yōu)化統(tǒng)籌問題 （煎餅）四下植樹問題五上數字編碼五下找次品（滲透優(yōu)化）六上雞兔同籠問題六下抽屜原理一下找規(guī)律 二上排列組合簡單的邏輯推理二下找規(guī)律（稍復雜的）三上排列組合（穿衣搭配、有序組數、比賽場數） 三下集合（交集的出現和計算“兩數相加減去重復部分”）等量代換（利用天平原理引出推理，算出代換量） 使學生從更寬泛的角度來認識數學，領悟數學，產生對數學的興趣。（五）實

5、踐活動營養(yǎng)午餐、小管家：屬第二層次解決實際問題。二、各單元具體介紹第一單元四則運算一、教學內容混合運算義務教材是單獨編排，實驗教材是與計算和解決問題相結合。四則運算的編排情況年級單元具體內容一上二上第六單元p72-75610的認識和加減法第二單元p26-28100以內的加法和減法（二）連加、連減加減混合5+2+1; 8-2-2; 4+3-2; 4-3+2均結合具體情景展開，如：動物飛來-飛走（一上）、28+34+23; 85-40-26; 67-25+28; 貨物運來-運走、乘客上下車（二上）等 二上表內乘法（一）第四單元p56乘加、乘減（鞏固乘法意義如3+3+3+2=3*3+2； 4*3-1

6、） 二下解決問題第一單元p4-8第二單元p31第四單元P59加減混合，含有小括號p4（綜合列式介紹性 出現）如54-（8+32）；乘加、乘減 4*3+7；5*9-15P31 乘除兩步計算，分步列式 如12/3=4 4*5=20第四單元P59 乘除兩步計算，列綜合算式，遞等式開始介紹性出現 如 6*4/3三下解決問題第二單p37第八單元p99加減乘除混合，含有小括號的兩步計算式題 如399/7+294 （601-246）/5連乘、連除（廣播操人數：方陣圖、舞蹈分組人數：60人2隊4小組 如10*8*3 60/2/5）；除減 如 645-608/8四下四則運算第一單元p4-12系統(tǒng)總結梳理混合運算

7、順序（p12對話形式展開）混合運算前面學生已經學會按從左往左的順序計算兩步式題，并且知道小括號的作用，這里主要教學含有兩級運算的運算順序，并對所學的混合運算的順序進行整理。主要內容有：v 整理混合運算的順序具體安排：1，解決問題形式出現：同級運算（例1加減混合運算；例2 乘除混合運算）、含兩級運算（例3 積商之和（差）的混合運算；例4 兩個商（積）之和（差）的混合運算）；2，三步式題形式出現：有括號的混合運算（例5 含有小括號的三步計算式題）。v 有關0的運算l 把分散學習的有關0的運算進行整理引導總結。一上三上三下四下15的認識和加減法多位數乘一位數除數是一位數的除法四則運算：例6認識了0掌

8、握了有關0的加減法計算隨著知識的不斷擴展，認識了0在乘除運算中的特性。之后，經歷了許多實際計算，進一步掌握了0在四則運算中的特性，體會到0在四則運算中的地位和作用。把分散學習的有關0的運算進行整理，使知識系統(tǒng)化。同時說明0為什么不能作除數教師引導。二、教學目標1進一步掌握含有兩級運算的運算順序，正確計算三步式題。2學會用兩、三步計算的方法解決一些實際問題。3使學生在解決實際問題的過程中，養(yǎng)成認真審題、獨立思考等學習習慣。三、編排特點主要以解決問題的形式來整理四則混合運算的順序。四、具體編排創(chuàng)設了“冰雪天地”的情境，后面一些例題就以此為背景來解決問題。這里有3個活動區(qū)：滑冰區(qū)、滑雪區(qū)、冰雕區(qū)，同

9、時還告訴了三個活動區(qū)的人數，為后面解決問題提供信息。例1l 以滑冰區(qū)為背景，通過用加減兩步運算解決實際問題，整理加減混合運算的順序。l 例1這種數量關系在二上已接觸過，如上車下車、借書還書等等，教材呈現了兩種不同的解答方法，鼓勵學生主動解決問題，但要注意通過綜合算式，明確加減混合運算的順序。例2l 通過解決歸一問題，整理乘除混合運算的順序。l 這里呈現了兩種方法，第二種難一些，如學生想不出，不強求。l 歸一的數量關系，學生理解有一定的困難，教學時可以通過畫線段圖等方式幫助學生理解數量關系。 例1、例2之后教材對同級運算進行了概括。小結在例1、例2的基礎上，教材總結出沒有括號的算式里只有加減法或

10、只有乘除法的運算順序。例3l 以解決小玲一家三口到“冰雪天地”游玩，購門票的問題，教學含有兩級運算的運算順序。l 這種數量關系學生已接觸過，只是這里比原來多了一步，原來一般是成人票的錢數兒童票的錢數，現在兒童票價說是半價，所以兒童票價要用成人票價2，所以這里要讓學生把兒童票價列式表示出來，如果成人票的錢數用乘法算這樣列出的綜合算式就是。l 在計算時，要讓學生明確要先算乘除法，同時告訴學生可以同時脫式。l 之后，教材讓學生根據題目的信息提出問題，并加以解決。讓學生根據上面總結出的混合運算的運算順序嘗試列綜合算式進行解答，以鞏固混合運算的順序。這里教材提出“買3張成人票，付100元，應找回多少錢？

11、”讓學生鞏固含兩級運算的順序。做一做P7第1題，有三組題，每組題中上、下兩題參與運算的數和排列順序都相同，只是運算符號不同，有的是同級運算，有的是兩級運算，讓學生通過判斷其運算順序是否相同鞏固混合運算的運算順序，逐步養(yǎng)成認真審題的習慣。例4l 通過解決冰雕區(qū)“上午要比下午多派幾名保潔員”的問題，總結含小括號的混合運算的順序。l 這里告訴了上午、下午的人數以及每30人派1名保潔員的信息，要解決提出的問題，教材呈現了兩種不同的方法，一種是列出的綜合算式是，鞏固含兩級運算的順序，另一種是先算出列出的算式含小括號，由此概括含小括號的混合運算的順序。例5l 為了進一步體會小括號的作用，教材安排了例5。l

12、 通過計算兩個式題，這兩個式題參與運算的數、排列順序及運算符號都相同，但計算結果卻不同，使學生體會小括號的作用。概括四則混合運算的順序l 在此基礎上，教材說明什么是四則運算，同時讓學生結合具體混合運算式題，總結四則混合運算的順序。l 總結主要從三方面進行：同級運算（例1加減混合運算；例2 乘除混合運算）、含兩級運算（例3 積商之和（差）的混合運算；例4 兩個商（積）之和（差）的混合運算）；有括號的混合運算（例5 含有小括號的三步計算式題）。l 總結時，不要求學生用同級運算、含兩級運算的術語，只要學生能結合算式具體說明運算順序就可以了。如只有加減法，要按從左往右的順序進行計算例6l 把分散學習的

13、有關0的運算進行整理引導總結。一上三上三下四下15的認識和加減法多位數乘一位數除數是一位數的除法四則運算認識了0掌握了有關0的加減法計算隨著知識的不斷擴展，認識了0在乘除運算中的特性。之后，經歷了許多實際計算，進一步掌握了0在四則運算中的特性，體會到0在四則運算中的地位和作用。把分散學習的有關0的運算進行整理，使知識系統(tǒng)化。同時說明0為什么不能作除數。五、教學建議1將探求解題思路過程與理解運算順序有機結合起來。本單元整理混合運算的順序是結合解決問題進行的。在解決問題時學生解決問題的思路、列式的方式可能不同。l 如果思路相同，只是列式的方式不同，但注意通過溝通分步與綜合算式之間的關系，讓學生明確

14、混合運算的順序。如例1。分步和綜合算式都是先算走了44人后，剩下多少人，再加上又來了，就是現在的。使學生看到它們解題思路、步驟是相同的，只是一個是分步列式，一個是綜合算式，以明確只有加減法的混合運算按從左往左的順序計算的合理性。l 對學生列出的綜合算式，應追問每步算式列出的依據及表示的實際意義，促進學生正確地概括出混合運算的運算順序。l 如有的方法學生只分步列式應引導學生列出綜合算式，概括運算順序。2幫助學生逐步掌握解決問題的步驟和策略。本單元的實際問題，有的數量關系學生比較熟悉或已接觸過，但有的數量關系比較復雜，如歸一問題，學生難以理解，因此讓學生逐步掌握解決問題的步驟和策略又是本單元的重點

15、和難點之一。教學時，要加強數量關系的分析：l 如采取多種方式幫助學生理解數量關系，如畫線段圖。l 在敘述解題思路時，要引導學生透過數看到量，用量的關系來描述解題思路。如，可引導學生這樣描述思路“先算出每天接待多少人，再計算6天接待多少人?！辈灰Ａ粼凇跋扔?873，再乘6”的描述方式上?？赡荛_始學生不習慣，但要逐步培養(yǎng)這種分析方法。第二單元位置與方向一、教學內容本套教材主要教學用兩種方式確定物體的位置： 用方向和距離來確定位置，即極坐標的思想。 用數對確定物體的位置。根據方向和距離兩個條件確定物體的位置。實驗教材“圖形與位置”的編排結構： 冊數標題具體內容一下p1第一單元 位置上下前后左右位置

16、（用兩個條件確定行、列）二上p67第五單元 觀察物體簡單的三視圖（實物）三下p2第一單元 位置與方向八個方向及描述路線圖四下p17第二單元 位置與方向用方向和距離兩個條件確定位置及描述線路圖東、南、西、北偏度 （根據角度和距離確定位置）五上第三單元 觀察物體三視圖（規(guī)則圖形）六上第一單元 位置坐標用數對確定物體的位置二、教學目標1. 通過解決實際問題，使學生體會確定位置在生活中的應用，了解確定位置的方法。2. 使學生能根據方向和距離確定物體的位置，并能描述簡單的路線圖。三、編排特點1 注意聯系生活實際，讓學生了解根據方向和距離確定位置的必要性。l 引入時，通過“公園定向越野賽”的情境，引出如何

17、根據方向和距離確定位置的知識，讓學生知道確定位置在生活中的應用。定向運動是一項健康的戶外運動，通常在森林、郊外和城市公園進行，也可在環(huán)境優(yōu)美的校園里進行。一般參賽的有幾個隊，各隊由組織者配給指北針、定向地圖。圖上標有要到的檢查點。哪個隊以最短的時間依次到訪所有的檢查點為勝。在這個過程隊員要借助地圖和指北針，根據方向和距離來判斷要到的檢查點。2創(chuàng)設豐富的活動情境。教材創(chuàng)設了許多便于操作的活動情境，幫助學生掌握確定位置的方法。l 讓學生在平面圖上標出校園內各建筑物的位置l 根據同伴的描述畫出路線示意圖等活動使學生在熟悉的環(huán)境中，通過自主探索和合作交流解決實際問題，掌握根據方向和距離確定位置的方法。

18、四、具體編排本單元共安排了4個例題。例1根據方向和距離兩個條件確定物體的位置。例2根據方向和距離，在圖上繪出物體的位置。例3體會位置關系的相對性。例4描述并繪制簡單的路線圖。例1 l 教學根據方向和距離描述物體的位置。l 呈現了一組參加公園定向越野賽的學生，正在確定1號檢查點位置的情境，使學生明確可以根據方向和距離兩個條件確定物體的位置。l 在確定物體的位置時可能會出現兩種答案：東偏北30或北偏東60，教師應告訴學生在生活中一般我們先說與物體所在方向離得較近（夾角較?。┑姆轿唬?，本例題中1號檢查點的方向，一般說成“東偏北30”。做一做l 呈現了小明家附近幾處建筑物的位置示意圖，讓學生根據角

19、度和距離描述這些建筑物的位置。l 其中各建筑物到小明家的距離直接給出，只給出了學校到小明家的距離和幾個單位長度，其他建筑物的距離要據給出的單位長度計算出。l 另外每一處建筑的方向沒標出，要讓學生用量角器量出。由此鞏固用角度和距離描述物體的位置。例2l 教學根據根據方向和距離，在圖上標出物體的位置。l 這里出示了校園平面圖，圖上畫好了教學樓和校門以及它們之間有幾個單位長度，并給出了單位長度的實際距離，讓學生根據給出的其他建筑物的方向和距離在圖上標出其位置。l 教學時，老師可以先以一建筑物為例標出其位置，使學生明確在標其位置時，應先確定其方向，再根據距離確定其位置。另外在確定距離時要計算出是幾個單

20、位長度。l 出可根據實際情況添加幾處建筑物讓學生標出。例3l 用北京和上海為例，讓它們互為參照分別描述其位置，體會位置關系的相對性。做一做l 設計了一個體會位置相對性的活動。l 這個活動簡便易行，就是在教室里或操場上畫一些長方形（最好畫成正南正北朝向的以便判斷方向），連接對角線，量出對角線的長度，并標出角度，然后讓兩個學生分別站在相對的兩個頂點上相互描述對方的位置。另外，教師可以告訴學生“東偏南45”也可以說是“東南方向”。例4l 教學根據方向和距離描述簡單的路線。l 這里呈現了“公園定向運動路線圖”，通過讓學生描述每一賽段所走的方向和路程，練習根據方向和距離描述簡單的路線圖。做一做練習根據方

21、向和距離，繪制簡單的線路圖。五、教學建議1.注意創(chuàng)設活動情境，讓學生體驗用方向和距離確定物體位置的方向。用方向和距離確定物體位置其實就是極坐標的思想，學生開始不習慣，所以要注意設計一些活動讓學生體會用這種方法判斷物體位置的優(yōu)越性并掌握其方法。2.注意說明單位長度的含義。本單元在確定物體的距離時，經常用單位長度的線段表示實際距離，如一段表示50米等，兩地之間的距離用幾個單位長度來表示。因此教學時要注意說明單位長度的含義。第三單元運算定律與簡便計算一、教學內容l 加法運算定律：交換律（例1）、結合律（例2）、加法運算定律的應用（例3）l 乘法運算定律：交換律（例1）、結合律（例2）、分配律（例3）

22、、練習題中安排應用l 運算定律簡單的運用：連減的簡便計算（例1）、加減計算的靈活應用（p40例2“用100元錢買不同種類的書夠不夠？”）、連除的簡便計算（例3）、乘除計算的靈活應用（例4：“12*25”的不同算法：3*4*25 12*100/4）例1至例4只涉及統(tǒng)計運算、乘加計算的靈活應用（例5：科學考察隊所花天數的計算）例5涉及兩級運算除了連減（例1）、連除（例3）外，其它三道例題，研究的不是怎樣計算比較簡便，而是在解決問題的過程中靈活運用運算定律進行簡算，計算是為解決問題服務。它們的情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，它在過去的小學數學教材中比較少見。二、教學目的1.引導學生探索和理解加

23、法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。2.培養(yǎng)學生根據具體情況，選擇算法的意識與能力，發(fā)展思維的靈活性。3.使學生感受數學與現實生活的聯系，能用所學知識解決簡單的實際問題。三、編排特點1.有關運算定律的知識相對集中，有利于學生形成比較完整的認知結構。將有關運算定律的知識集中于一個單元，加以系統(tǒng)編排，便于學生感悟知識之間的內在聯系與區(qū)別，有利于學生通過系統(tǒng)學習，構建比較完整的知識結構。2.從現實的問題情境中抽象概括出運算定律，便于學生理解和應用。l 義務教材在概括運算定律時，主要是給出幾組算式，讓學生通過計算，發(fā)現規(guī)律，進行概括。l 實驗教材主要是結合學生

24、熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現實背景。 加法運算定律教材安排了李叔叔騎車旅行的場景。 乘法運算定律則安排了同學們植樹的問題情境。每種運算定律都要解決一個與相應的情境有關的問題，解決問題有不同的方法，通過分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。如加法交換律解決的就是李叔叔一天一共騎多少千米，其中所需的信息在主題圖中，解決這個問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個實例。在此基礎上，教材讓學生再舉出幾個這樣的例子，看看從中能發(fā)現什么。由此概括出加法交換律。其他運算定律也按同樣的思路編排。 同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生借助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。P35

25、“做一做”第2題。3.重視簡便計算在現實生活中的靈活應用，有利于提高學生解決實際問題的能力。l 義務教材結合具體式題說明如何運用所學運算知識進行簡便計算。l 現在是將簡便計算與實際問題的解決有機地結合起來。讓學生在解決問題的過程中，運用所學運算知識進行簡便計算。如連加運算中常通過湊整使計算簡便，教材不是單獨出式題進行說明，而是在解決問題中體現。P40左邊一問就是運用連加計算解決問題。要解決的問題是，方法不止一種，教材呈現了兩種，第一種是從四本中取三本看哪三本的價錢在100元左右，有四種情況，在計算每一種情況的三本書的價錢時，都用了湊整的方法，實際上運用了加法運算定律。在解決問題中靈活運用運算定

26、律進行簡算。既培養(yǎng)了學生靈活運用知識的能力，又使學生體會到了所學知識的作用，從而養(yǎng)成自覺運用所學知識解決問題的意識。四、具體編排本單元分為三小節(jié)。1 加法運算定律主要教學加法交換律、結合律及其在連加計算中的應用，分別安排了3個例題。教材創(chuàng)設了李叔叔騎車旅行一周的情境，后面三個例題解決相關的問題。例1l 教學加法交換律。l 求李叔叔上下午的路程和，解答這個問題所需要的條件，都在主題圖中。解決這個問題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個實例。在此基礎上，教材讓學生再舉出幾個這樣的例子，看看從中能發(fā)現什么。l 說出這個規(guī)律，明確這個規(guī)律叫加法交換律。再讓學生用自己喜歡的方式表示出來，有不同的方式：這

27、樣編排，一方面有利于符號感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識的抽象概括程度，也為以后正式教學用字母表示數打下初步的基礎。例2l 教學加法結合律。l 求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的筆記本上可以看到），從解決這個問題的兩種算法中，可以得到加法結合律的一個實例。在此基礎上，引導學生觀察、比較、概括、表示出結合律，整個過程同例1。例3l 是加法交換律和結合律在連加計算中的綜合運用。l 仍然是由主題圖引出的，它是在例2已經計算了李叔叔前3天所行路程和的基礎上，給出李叔叔后4天的計劃，讓學生求4天計劃行程的和。l 教材設計的四個加數，其中兩個可以湊成整百數，另兩個可以湊成整十數

28、，旨在讓學生將前面所學的兩條加法運算定律，綜合運用于解決實際問題的計算中。l 這里教材沒有給出完整的計算過程，而是適當留白，并提出2乘法運算定律v 主要教學乘法交換律、結合律、分配律，分別安排了3個例題。v 教材以同學們參加植樹活動的情境為載體設置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學生在解決問題的同時，發(fā)現、感悟、描述規(guī)律。v 三個例題在教學內容的處理上與教學加法運算定律的兩個例題類似。v 這一節(jié)，雖然沒有專設例題講解運用乘法運算定律進行簡便運算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現，使學生初步體驗乘法運算定律

29、的運用。到下一節(jié)，再集中學習運算定律在解決實際問題和計算中的應用。3簡便計算v 在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節(jié)進一步學習整數四則運算中的一些簡便計算。v 教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中的常用簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中的常用簡便計算，例5主要討論乘加運算中的常用簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。v 連減、連除常見的簡便運算，是一個數連續(xù)減去或連續(xù)除以兩個數，可以改為減去兩個數的和或除以兩個數的積，義務教材也有，主要是通過分析解決問題的兩種不同方法來說明，實驗教材繼承了這一編排方式。但連減比原來靈活性更大了，還有根據數據特點進

30、行簡算。其它三道例題，研究的不是怎樣計算比較簡便，而是在解決問題的過程中靈活運用運算定律進行簡算，計算是為解決問題服務。它們的情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，它在過去的小學數學教材中比較少見。例1l 以李叔叔看書為題材，討論連續(xù)減去兩個數的幾種常用算法。教材以三位同學正在板演的插圖，展示了上述三種算法：依次減去兩個數，或者減去這兩個數的和，或者先減去第二個數再減去第一個數。至于哪種方法更簡便，要看具體的數據特點，不能一概而論。l 以小精靈提問的方式給出兩個問題：他們都是怎樣計算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個問題是讓學生思考、理解三種算法的計算過程和其中的算理；后一個問題是引導學生比較各

31、種方法的特點，思考它們的適用范圍。l 如有必要，還可以把這本書的總頁數改成266，使學生看到這時依次計算也比較簡便，而第三種方法（先減第二個減數的算法）就不合適了。做一做第2題l 是反映人民代表大會表決場景的實際問題，是典型的連減運算題目。l 有必要先介紹照片中的內容，簡要說明有效票共有三種情況，以及贊成、反對、棄權的主要含義。也可以先讓學生說一說他們的理解，教師再適當加以修正或補充。理解了題意，列式計算一般不會再有困難。例2l 是書店一角的畫面。題中包含兩個問題：l 左邊呈現了4本書的價錢，讓學生算算“哪三本的總價在100元左右？”l 右邊給出了兩套書的價錢，讓學生算算“這兩套書買一套，付1

32、00元，應找回多少元？”顯然，這是需要綜合應用加減計算的實踐問題，而且解決問題的策略具有較大的靈活性。l 左邊的問題，教材提示了兩種算法。 一種是把每三本書的價錢相加。這種方法是最直接的思路，但學生遇到的困難是，四本書取三本共有幾種情況？這是一個組合問題，回答這個問題，如果直接從四本書中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。學生一般只想出滿足條件的一種情況就不考慮其他情況了，對此老師應引導學生通過討論交流，找出所有的情況。 如果反過來思考，四本取三本，也就是從四本書中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過來思考的間接思路，用于計算三本書總價，就是教材提示的第二種算法。l 右邊的問

33、題，學生容易想到的算法是連減與減去兩個價錢的和。因此，教材只提示了比較巧妙的方法，把100分成兩個50。由于兩套書的價錢都略小于50，所以這種方法顯得比較簡便、巧妙。如果沒有學生想到教材提示的算法，可以讓學生看書，再完整說出計算過程。也可以出示兩張50元鈔票加以啟發(fā)：如果付出的100元是兩張50元的，買48元、47元的兩套書，怎樣口算比較簡便。l 考慮到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學方法是開展小組討論。例3l 以本單元第2節(jié)主題圖的內容為載體，討論可用連除計算解答的實際問題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以兩個數與除以兩個數的積。l 同時通過兩位同學提問的插圖，引

34、導學生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。l 然后，通過小精靈的提示引導學生比較兩種算法，說出其中的運算規(guī)律。l 與例1比較，例3只給出了兩種解法。這是因為第三種解法先除以后一個數（12505），聯系實際作出解釋較為困難，對學生來說比較費解，所以有意回避。例4l 以王老師買羽毛球拍和羽毛球為題材，提出了三個問題。l 其中前兩個問題，用乘法解答。計算時可以靈活運用乘法結合律，或者把因數25用1004代換，使計算簡便。第三個問題與例3類似。可見整個例題具有一定的綜合性。l 教材給出了第一個問題的部分解答，留白部分讓學生接著完成。而后，讓學生交流自己的解答方法。別名兩個問題，讓學生嘗試完成。例5l

35、畫面是幾位科學家在野外考察的情景，圖下有37月份的月歷，并標出了科考隊的出發(fā)日期、計劃返回日期和實際返回日期，然后提出問題“這次科學考察一共花了多少時間？”l 教材介紹了按月計算、按周計算的兩種思路，以及相應的列式計算過程。在按月計算的過程中，運用了乘法分配律。l 然后通過小精靈，鼓勵學生提出自己的算法，和同學交流。l 最后讓學生根據例題的內容，繼續(xù)提出其他問題，作為練習題。五、教學建議1.充分利用學生已有的感性認識，促進學習的遷移。本單元主要是概括運算定律，但對于小學生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生通過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規(guī)律已經有所了解，這是搞好本單元教學

36、的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為理性認識。2.加強數學與現實世界的聯系，促進知識的理解與應用前面介紹編排特點和具體編排時，已談到本單元運算定律的概念主要是結合解決問題進行的，簡便計算也是在解決問題的過程中體現的。其目的就是借助數學知識的現實原型，幫助學生理解所學知識，并看到數學的作用。因此教學時除了利用教材提供的素材外，也可根據具體情況靈活地選取現實素材，以使學生更好地理解與應用知識。綜合應用：營養(yǎng)午餐問題解決的第二級層次：綜合運用簡單的排列組合、統(tǒng)計等相關知識“紅燒魚塊”表1中未出現，應為“9選3”搭配先選用“脂肪不超過50克”這一限制條件再算用“

37、熱量不超過2926千焦”比較容易算?；顒觾热荩簂 結合學生的生活實際，圍繞午餐的營養(yǎng)問題設計了相應的數學綜合應用活動。l 教材先給出一個學校一天的三份午餐菜譜讓學生選擇一種，從中引出科學飲食的問題。l 用表格呈現了包括三份菜譜中的9份菜肴在內的10種菜肴的營養(yǎng)成分含量，并以專家提供的形式，給出了10歲左右兒童應從午餐中獲取的熱量和脂肪的指標。l 在此基礎上設計了讓學生判斷學校提供的午餐是否合格、自己動手搭配符合營養(yǎng)標準的午餐、統(tǒng)計全班同學喜愛的五種搭配方案等活動。 其中自己搭配出符合營養(yǎng)標準的午餐菜肴。這一活動要求學生根據教材提供的10種菜肴，設計出滿足兩個已知條件的配菜方案。問題雖然開放，但

38、同時又受到兩個條件的約束，從而可培養(yǎng)學生嚴謹的思維習慣。運用組合論的知識，10選3搭配成一份午餐，共有種不同的搭配方法，但經過“脂肪不超過50克”這一條件的篩選，只有68種方案符合要求，再用“熱量不低于2926千焦”進行篩選，最終符合營養(yǎng)標準的只有24種搭配。 實際活動中不必要求學生列出所有24種可行的搭配方案，只要符合營養(yǎng)標準，學生搭配出多少種都行?；顒幽康模?綜合運用簡單的排列組合、統(tǒng)計等相關知識解決問題，體會數學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數學的意識。2學生通過了解各份菜中熱量、脂肪、蛋白質的含量和營養(yǎng)午餐的一些基本指標，還能促使學生克服偏食、挑食的毛病，養(yǎng)成科學飲食的習慣。第四

39、單元小數的意義和性質三下p88-94，例1、例2初步認識小數。結合學生熟悉的十進復名數，如借助元、角、分來認識小數（含比大?。┎⑦M行簡單地加減計算（例3、例4：一位小數加減法）。是感性認識階段，雖涉及到小數的意義，但沒有涉及小數的數位、計數單位。本單元系統(tǒng)認識小數，從小數的產生、意義、性質、大小比較等角度來認識。在第一階段“小數的初步認識”初步掌握小數加減法（一位小數加減法）的計算法則基礎上進一步學習，概括其法則。教學建議（本節(jié)介紹后面有）1注意對一些知識進行概括總結。小數的讀寫、大小比較等知識在小數初步認識時，已有所了解。這些內容本單元繼續(xù)學習，所不同的是小數的讀寫現在應對其方法進行概括總結

40、；大小比較原來是借助長度單位直觀比較，現在是相同數位進行比較，并且要引導學生對其比較的方法進行總結。以使所學的知識從感性認識上升為理性認識。2重視基本概念、基礎知識的教學。本單元的一些概念、法則、性質非常重要，是進一步學習的重要基礎，一定要讓學生掌握好。如小數的性質，不僅可以加深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。再如，小數點位置移動引起小數大小的變化，既是小數乘除法計算的基礎，同時也是學習小數和復名數相互改寫的基礎。這些知識邏輯性比較強，學生學習起來有一定的困難，教學時要注意根據學生的認知特點采用適宜的措施幫助學生理解這些知識。一、教學內容主要有：1、小數的讀寫、意義； 2、大

41、小比較、小數的性質、小數點位置移動引起小數大小的變化；3、生活中的小數、名數和小數的改寫改寫成用“萬”或“億”作單位的數；4、求一個小數的近似數。四舍五入法改寫成用“萬”或“億”作單位的數二、教學目標1理解小數的意義，認識小數的計數單位，會讀、寫小數，會比較小數的大小。2掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規(guī)律。3會進行小數和十進復名數的相互改寫。4能夠根據要求會用“四舍五入法”保留一定的小數數位，求出小數的近似數，并能把較大的數改寫成用萬或億作單位的小數。三、編排特點1簡化小數的意義的敘述。l 小數實質上是十進分數的另一種表示形式，可以寫以0.1，可以寫成0.01因為小數的計數單

42、位、每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，所以可以仿照整數的寫法來寫。（新教材“定義”時不再強調“計數單位”此點）l 義務教材正是這樣描述小數的，這樣編排沒什么問題，但學生一般似懂非懂，從教學的情況來看，一般講到這老師就讓學生看書理解?？紤]到學生的接受能力，現在我們淡化了說理（即十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數表示的道理），著重從“小數是十進分數的另一種表示形式”明確 “分母是10、100、1000的分數可以用小數表表示?！币源苏f明小數的意義。如果有學生問起為什么十進分數可以用小數來表示，教師可以依其理解能力加以說明。2加強與實際生活的聯系。小數在實際生活中的應用非常廣泛，為了讓學生體會

43、這一點，教材單設一小節(jié)“生活中的小數”p67-68將生活中的小數、名數與小數的互化合并在一起進行教學。其中，名數與小數的互化還是從解決問題的角度來編排，使學生體會到互化是解決實際問題的需要。3改變了 “擴大倍”“縮小倍”的說法?！皵U大倍”與“縮小倍”在小學數學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾?？s小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認為：數擴大倍，應是+倍，而不是。也有人認為：“倍”只適用于數的擴大，不適用于數的縮小?？紤]到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在“小數點位置移動引起小數大小變化規(guī)律”中，將“擴大倍”“縮小倍”修改為“擴大到倍”“縮小到

44、分之一?！彼?、具體編排本單元分為四小節(jié)。1小數的意義和讀寫法本節(jié)主要教學小數的意義和讀寫法。主題圖l 簡要地呈現了“小數產生”的過程l 通過實際測量活動，讓學生測量黑板、講桌，使學生體會到在進行測量和計算時，往往得不到整數的結果，還需要把一個單位平均分成10份、100份、1000份等較小的單位來量，從而產生了小數。例1 l 教學小數的意義。l 仍選用了米尺作為直觀教具： 先把1米平均分成10份，說明這樣的1份或幾份也就是幾分米仍用米作單位，用分數表示是十分之幾，用小數表示是0.*； 再把1米平均分成100份，說明這樣的1份或幾份也就是幾厘米仍用米作單位，用分數表示是百分之幾，用小數表示是0.0

45、*； 然后再把1米平均分成1000份，說明這樣的1份或幾份也就是幾毫米仍用米作單位，用分數表示是百分之幾，用小數表示是0.00*；l 在此基礎上抽象、概括出小數的意義，說明：“分母是10、100、1000的分數可以用小數表示。”l 最后教材說明小數的計數單位，單位間的進率由學生自己填出。整理小數數位表l 教材首先呈現了一幅長頸鹿父子比高矮的情景圖，由它們的身高給出兩個小數： 1.8、5.63，再另外出示一個小數12.378。由這三個具體的不同位數的小數，說明小數由整數部分、小數點、小數部分構成；然后由整數部分的數位名稱及含義，說明小數各數位名稱，及各數位上的數的含義。l 在此基礎上，整理出小數

46、的數位順序表。通過表的形式很直觀地把小數的數位名稱和相應的計數單位分別對應起來，同時也把把整數部分和小數部分的數位關系表示出來，使學生熟悉每個小數數位的位置和所表示的數是多少。例2l 結合古錢幣的有關數據教學小數的讀法。l 小數的讀法有兩種，一種是直接讀法，即整數部分按整數的讀法來讀，小數部分要順次讀出每一位上的數。這種方法簡便易學，且便于寫出小數。另一種讀法是按分數意義讀，這與十進分數一致，有利于理解小數的意義?？紤]到目前學生的分數知識較少，教材中只教學小數的直接讀法。l 由于學生在“小數的初步認識”中已有讀小數的經驗，所以這里讓學生自己讀一讀，進一步明確小數的讀法：整數部分按整數的讀法讀，

47、小數部分要依次讀出每個數。例3l 結合氣溫的變化教學小數的寫法。l 由廣播的形式呈現四個小數，說明在實際生活中有時需要將聽到的小數記錄下來，引出寫小數。l 寫小數分兩種情況：寫整數部分不是0的小數；寫整數部分是0的小數。l 在每種情況中，教材只給出了第一個小數的寫法，其余的小數由學生自己寫。2小數的性質和大小比較主要內容有：小數的性質、大小比較以及小數點位置移動引起小數大小的變化。小數的性質小數的性質實質上是研究在什么情況下兩個小數是相等的，它與分數的基本性質是相通的，但由于學生還沒有學過分數的基本性質，所以教材通過直觀聯系分數借助長度單位間的關系來進行教學。這部分內容安排了3個例題，例1教學

48、小數的性質，例2、例3教學小數性質的應用。例1l 教學小數的性質l 教材通過讓學生量出0.1米、0.10米、0.100米的三段紙條，看能發(fā)現什么，由此引導學生探究小數的性質。l 要剪出所要求的三段紙條，學生必須考慮它們的具體長度，根據小數與分數的關系，0.1米就是米，也就是1分米；0.10米就是米，也就是10厘米；0.10米就是米，也就是100毫米。l 教材把這個轉化過程在米尺上直觀地表示出來，很清楚地看出它們所表示的長度是相同的，所以它們是相等的。l 最后通過從左往右、從右往左觀察0.1米0.10米0.100米，使學生初步知道小數末尾添上“0”或去掉“0”小數的大小不變。做一做通過在正方形里

49、涂色表示出兩個小數0.3和0.30，使學生進一步體會小數的性質。例2、例3l 例2說明應用小數的性質可以把末尾有0的小數化簡。l 例3說明應用小數的性質，在不改變大小的情況下，還可以把一個小數增加位數或把一個整數改寫成小數。l 結合兩個例題，提醒學生在應用小數的性質時要注意的問題：只有在小數末尾添0或去掉小數末尾的0，小數的大小才不會改變；小數中間的0不能去掉。 l 兩個例題一正一反，一個是化簡，一個是根據需要在小數末尾添上0。通過小數性質的應用，對其加深理解、鞏固，而且為后面學習小數四則計算做了必要的準備。小數大小的比較并不難，它與整數大小的比較，在方法上是相同，都是從高位比起，相同數位上的

50、數相比較。但學生在初學小數時，學生往往會用比較整數大小的方法來比較小數的大小，誤認為小數位數多的哪個數就大。如誤認為0.20.19，5.295.3。因此，比較小數的大小主要應解決兩個問題：明確比較方法：從高位起，相同數位上的數相比較。提醒學生注意，比較小數大小時，位數多的小數不一定就大?；谝陨戏治觯滩陌训谝粋€問題通過例4教學，第二個問題安排在“做一做”。例4l 教材通過解決實際問題，引出小數大小的比較。l 列表給出4個學生的跳遠成績，要求給他們排出名次。按跳遠成績排名次，實際上是按從大到小的順序把4個小數排列起來，這樣就要比較每兩個數的大小。這樣就引出小數大小的比較。l 教材根據實際生活中

51、處理這種問題的方法，分三步呈現了比較的方法： 先挑最大的，也就是先比較整數部分； 再比較剩下的三個數，從中挑最大的，剩下的三個數整數部分相同，就要比較十分位； 最后比較剩下的兩個數，它們的十分位上的數也相同的，就要比較百分位。每次比較都放手讓學生嘗試，關鍵處給予點撥。l 在此基礎上，對照比較過程，引導學生總結出比較兩個小數的方法。做一做l 第一行比較帶計量單位的小數，第二行脫離具體的量，直接比較兩個小數。l 由具體到抽象讓學生逐步掌握比較小數大小的方法。l 安排了小數位數不同的小數的大小比較，使學生體會到，在比較小數的大小時，位數多的小數不一定就大，要注意按數位順序逐位比較。小數點位置移動引起

52、小數大小的變化小數點位置移動引起小數大小的變化是小數的又一性質。它與前面講的小數性質的不同在于，它主要研究小數點移動如何改變小數的大小。它不僅是小數乘除法計算的依據，也是小數和名數相互改寫的重要基礎。通過這部分內容的教學還有助于培養(yǎng)學生用聯系變化的觀點認識事物。這部分教材安排了3個例題，例5教學小數位置移動引起小數大小的變化，例6、例7教學小數點位置移動引起小數大小的變化規(guī)律的應用（乘10或除以10 只要直接移動小數點之類應用）。例5l 用連環(huán)畫的形式，呈現了學生喜歡的孫悟空變長金箍棒打小妖的情境，通過讓學生觀察小數點的移動與金箍棒的長短的關系，探究小數點位置移動引起小數大小的變化規(guī)律。l 為

53、了幫助學生發(fā)現規(guī)律，教材根據情境中變化的4個數據，列出了4個等式。左邊都是以米作單位的小數，從上到下數字都相同，而小數點依次向右移動一位、兩位、三位。右邊分別是和左邊相等的毫米數。引導學生先從上往下觀察，再從下往上觀察，看有什么規(guī)律。l 然后分別總結出小數點向右、向左移動小數大小變化的規(guī)律。l 擴大、縮小倍改變了說法。由于學生對“乘一個數，就是擴大到原數的幾倍”、“除以一個數，就是縮小到原數的幾個之一”不熟悉，在說明小數大小的變化規(guī)律時，應加以說明。例6l 教學把一個小數擴大10倍、100倍、1000倍，怎樣計算。l 教材通過直觀說明把0.01擴大10倍，就是把它乘10，然后應用小數點移動引起

54、小數大小變化的規(guī)律，把它乘10就是把它的小數點向右移動1位。l 把0.01擴大100倍、1000倍則讓學生按照同樣的方法嘗試計算。l 通過此例教學，就把一個數乘10、100、1000與擴大10倍、100倍、1000倍建立起了聯系，以后遇到一個數乘10、100、1000，就可以直接運用小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律來進行計算。例7l 教學把一個小數縮小為原來的、，怎樣計算。l 教材通過直觀說明把1平方米縮小為原來的，就是把它平均分成10份，取其中的1份，也就是除以10。然后應用小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律，把它除以10可以直接把它的小數點向左移動1位。l 把0.01縮小為原來的、，則讓學生

55、按照同樣嘗試計算。l 通過此例教學，就把一個數除以10、100、1000與縮小、建立起了聯系，以后遇到一個數除以10、100、1000，就可以直接運用小數點移動引起小數大小變化的規(guī)律來進行計算。3生活中的小數本小節(jié)包括生活中的小數、小數與名數的改寫兩部分內容。生活中的小數l 小數在日常生活中有著非常廣泛的應用，為了讓學生感受小數與日常生活的這種聯系，這里單獨安排了“生活中的小數”。l 教材通過主題圖中呈現了四個不同情境中的小數，包括質量、身高、成績、體溫，并且讓學生說出一些生活中的小數，感受小數在生活中的應用。同時，結合具體情境中小數的具體含義，加深學生對小數意義的理解。做一做通過讓學生說生活

56、中小數的含義，讓學生進一步認識小數的意義。小數與名數的改寫這部分內容的學習，需要綜合運用以下知識 計量單位和單位間的進率、小數的性質、小數點位置的移動引起小數大小變化的規(guī)律等知識。 在改寫時，學生先要判斷哪個單位大，哪個單位小，是從高級單位的數改寫成低級單位的數，還是從低級單位的數改寫成高級單位的數；單位間的進率是10、100，還是1000； 然后再確定是該擴大多少倍還是縮小為原來的幾分之一，怎樣移動小數點。所以這部分內容是本單元教學的一個難點。情境圖教材從解決問題入手，按高矮順序給四個小朋友排隊，但給的數據是不同單位、不同形式的數據，由于數據太亂，不便于比較，從而產生了改寫成相同計量單位的必

57、要，突出這種改寫是解決問題的需要，引出例1、例2改寫數據的教學。例1l 為解決以上問題，教材提出把學生的身高數據改寫成以米為單位的數，引出例1。l 這里需要改寫的數據只有兩個：80厘米、1米45厘米。l 以80厘米為例教學如何將低級單位的數改寫高級單位的數。教材鼓勵學生嘗試改寫，呈現了兩種改寫的方法:一種方法根據計量單位的關系和小數的意義，80厘米=米=0.80米；另一種利用低級單位的數改寫成高級單位的數要除以進率，根據例8除以100就是縮小到原來的，只要直接把小數點向左移動就行了。 l 通過“你是怎樣想的？”“你喜歡哪種方法？”讓學生交流自己的想法，說明不管學生用的是哪一種方法，只要有道理，

58、教師就應該尊重學生的方法，給予充分的肯定。l 復名數改寫成小數的情況，放手讓學生自己去探索改寫的方法，即“復名數中高級單位的數不動，作為小數的整數部分；把復名數中低級單位的數改寫成高級單位的數，作為小數部分，而且也可以通過小數點向左移動來實現”。例2l 為解決以上問題，教材提出還可以把學生的身高數據改寫成以厘米作單位的數，引出例2。l 這里需要改寫的數據有三個：1米45厘米、0.95米、1.32米。1米45厘米可以利用原來所學的長度單位的知識直接改寫，這里不研究它的改寫。只研究后面兩個數據的改寫。l 教材以改寫0.95米為例，說明如何把小數表示的高級單位的名數改寫成低級單位的名數，也是鼓勵學生

59、嘗試改寫，呈現了兩種改寫方法：一種是直接根據小數的實際含義進行改寫；另一種是利用高級單位的數改寫成低級單位的數要乘進率，根據例7乘100就是擴大到原來的100倍，只要直接把小數點向右移動就行了。同樣，學生用哪種方法改寫都可以，只要有道理，教師就要予以肯定。l 1.32米的改寫，放手讓學生自己試著改寫，留出探索的空間。4.求一個小數的近似數這部分內容安排了兩個例題：例1教學求一個小數的近似數；例2教學將不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。例1l 給出了豆豆的身高數據，兩個學生說出他的身高近似數，提出“他們是怎樣”引出如何求一個小數的近似數。l 說明“求整數的近似數”“求小數的近似

60、數仍然可以用四舍五入法”。l 以求豆豆身高的近似數為例，依次介紹如何保留兩位小數、一位小數，用四舍五入法求出小數近似數。l 保留整數情況留給學生自己思考解決。l 最后，教材提醒學生注意：求小數近似數，小數末尾的0不能去掉。l 并說明保留不同位數小數的精確程度，即保留幾位小數，就是精確到所保留的小數的最末一位。同時也幫助學生理解，求小數近似數時，小數末尾的0不能去掉的原因。例2l 教學將不是整萬或整億的數改寫成用“萬”或“億”作單位的數。l 教材用圖片的形式呈現了木星的直徑以及到木星到太陽的距離，讓學生了解將木星的直徑改寫成用“萬”作單位的數，將木星到太陽的距離改寫成用“億”作單位的數。l 在將

61、木星到太陽的距離改寫成用“億”作單位的數后，教材進一步要求將改寫后的數保留一位小數求出近似數。一方面鞏固求小數的近似數的方法；另一面幫助學生更好的理解求一個數的近似數和把一個數改寫成指定單位的數的區(qū)別。五、教學建議1注意對一些知識進行概括總結。小數的讀寫、大小比較等知識在小數初步認識時，已有所了解。這些內容本單元繼續(xù)學習，所不同的是小數的讀寫現在應對其方法進行概括總結；大小比較原來是借助長度單位直觀比較，現在是相同數位進行比較，并且要引導學生對其比較的方法進行總結。以使所學的知識從感性認識上升為理性認識。2重視基本概念、基礎知識的教學。本單元的一些概念、法則、性質非常重要，是進一步學習的重要基礎，一定要讓學生掌握好。如小數的性質，不僅可以加深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。再如，小數點位置移動引起小數大小的變化，既是小數乘除法計算的基礎，同時也是學習小數和復名數相互改寫的基礎。這些知識邏輯性比較強，學生學習起來有一定的困難，教學時要注意根據學生的認知特點采用適宜的措施幫助學生理解這些知識。第五單元三角形一、教學內容原來認識三角形只是讓學生知道什么樣的圖形是三角形，現在要從定義、特征等方面來認識，抽象概括的程度提高了；原來義務教材“角的度量、垂直于平行、三角形、平行四邊形和梯形”共同安排在第八冊第六單