《2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第九章 解析幾何第二節(jié) 圓錐曲線新人教A版（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第九章 解析幾何第二節(jié) 圓錐曲線新人教A版（通用）（172頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié)第二節(jié) 圓錐曲線圓錐曲線 第一部分第一部分 六年高考薈萃六年高考薈萃 20202020 年高考題年高考題 一、選擇題一、選擇題 1.1.（20202020 湖南文）湖南文）5. 設(shè)拋物線 2 8yx上一點(diǎn) P 到 y 軸的距離是 4，則點(diǎn) P 到該拋物線焦 點(diǎn)的距離是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】B 2.2.（20202020 浙江理）浙江理） （8）設(shè) 1 F、 2 F分別為雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦點(diǎn).若 在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足 212 PFFF，且 2 F到直線 1 PF的距離等于雙曲線的實(shí)軸 長，則該雙曲線的漸近線方
2、程為 （A）340 xy （B）350 xy （C）430 xy （D）540 xy 解析：利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出 a 與 b 之間的等量關(guān)系， 可知答案選 C，本題主要考察三角與雙曲線的相關(guān)知識點(diǎn)，突出了對計算能力和綜合運(yùn)用 知識能力的考察，屬中檔題 3.3.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理）理） （12）已知橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab 的離心率為 3 2 ，過右焦 點(diǎn)F且斜率為(0)k k的直線與C相交于AB、兩點(diǎn)若3AFFB ，則k （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B 【命題意圖】本試題主要考察橢圓的性質(zhì)與第
3、二定義. 【解析】設(shè)直線 l 為橢圓的有準(zhǔn)線，e 為離心率，過 A，B 分別作 AA1，BB1垂直于 l，A1，B 為垂足，過 B 作 BE 垂直于 AA1與 E，由第二定義得， ，由，得， 即 k=，故選 B. 4.（2020 陜西文）9.已知拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216 相切，則 p的值為 （A） 1 2 （B）1（C）2（D）4 【答案】 C 解析：本題考查拋物線的相關(guān)幾何性質(zhì)及直線與圓的位置關(guān)系 法一：拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線方程為 2 p x，因?yàn)閽佄锞€y22px（p0）的準(zhǔn)線 與圓（x3）2y216 相切，所以2, 4 2 3p p 法二：作圖可知，拋
4、物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x3）2y216 相切與點(diǎn)（- 1,0） 所以2, 1 2 p p 5.（2020 遼寧文） （9）設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F，虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與 該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 （A）2 （B）3 （C） 31 2 （D） 51 2 【答案】D 解析：選 D.不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)其方程為： 22 22 1(0,0) xy ab ab ， 則一個焦點(diǎn)為( ,0), (0, )F cBb 一條漸近線斜率為： b a ，直線FB的斜率為： b c ，()1 bb ac ， 2 bac 22 0caac，解得 51 2 c e
5、 a . 6.6.（20202020 遼寧文）遼寧文） （7）設(shè)拋物線 2 8yx的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)， PAl，A為垂足，如果直線AF斜率為3，那么PF （A）4 3 （B） 8 （C） 8 3 （D） 16 【答案】 B 解析：選 B.利用拋物線定義，易證PAF為正三角形，則 4 |8 sin30 PF 7.7.（20202020 遼寧理）遼寧理） (9)設(shè)雙曲線的個焦點(diǎn)為 F；虛軸的個端點(diǎn)為 B，如果直線 FB 與該 雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為 (A) 2 (B)3 (C) 31 2 (D) 51 2 【答案】D 【命題立意】本題考查了雙曲線的焦點(diǎn)、
6、虛軸、漸近線、離心率，考查了兩條直線垂直的 條件，考查了方程思想。 【解析】設(shè)雙曲線方程為 22 22 1(0,0) xy ab ab ，則 F（c,0）,B(0,b) 直線 FB：bx+cy-bc=0 與漸近線 y= b x a 垂直，所以1 b b c a A，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以 15 2 e 或 15 2 e （舍去） 8.8.（20202020 遼寧理）遼寧理）(7)設(shè)拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l,P 為拋物線上一點(diǎn),PAl,A 為垂足如果直線 AF 的斜率為- 3,那么|PF|= (A)4 3 (B)8 (C)8 3 (D)
7、16 【答案】B 【命題立意】本題考查了拋物線的定義、拋物線的焦點(diǎn)與準(zhǔn)線、直線與拋物線的位置關(guān)系， 考查了等價轉(zhuǎn)化的思想。 【解析】拋物線的焦點(diǎn) F（2，0） ，直線 AF 的方程為3(2)yx ，所以點(diǎn)( 2,4 3)A 、 (6,4 3)P，從而|PF|=6+2=8 9.9.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文）文） （12）已知橢圓 C： 22 22 1 xy ab （ab0）的離心率為 3 2 ，過右焦 點(diǎn) F 且斜率為 k（k0）的直線于 C 相交于 A、B 兩點(diǎn)，若3AFFB 。則 k = （A）1 （B）2 （C）3 （D）2 【答案】B B 【解析解析】 1122 (
8、,), (,)A x yB xy ， 3AFFB ， 12 3yy ， 3 2 e ，設(shè)，設(shè) 2 ,3at ct ，b t ， 222 440 xyt ，直線，直線 ABAB 方程為方程為 3xsyt 。代入消去。代入消去 x， ， 222 (4)2 30systyt ， 2 1212 22 2 3 , 44 stt yyy y ss ， 2 2 22 22 2 3 2, 3 44 stt yy ss ，解得，解得 2 1 2 s ， 2k 10.10.（20202020 浙江文）浙江文） （10）設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 1 F, 2 F是雙曲線 22 22 xy 1 ab （a0，b0）的 焦
9、點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn) P，滿足 1 FP 2 F=60，OP=7a,則該雙曲線的漸近線方 程為 （A）x3y=0 （B）3xy=0 （C）x2y=0 （D）2xy=0 【答案】 D 解析：選 D，本題將解析幾何與三角知識相結(jié)合，主要考察了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程， 幾何圖形、幾何性質(zhì)、漸近線方程，以及斜三角形的解法，屬中檔題 11.11.（20202020 重慶理）重慶理） （10）到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且 平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線 【答案】 D 解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除 A、C，軌跡與已知
10、直線不能有交點(diǎn)，排除 B 12.12.（20202020 山東文）山東文） （9）已知拋物線 2 2(0)ypx p，過其焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交拋物 線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 （A）1x (B)1x (C)2x (D)2x 【答案】B 13.13.（20202020 四川理）四川理） （9）橢圓 22 22 1() xy ab ab 的右焦點(diǎn)F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn) 為 A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是 （A） 2 0, 2 （B） 1 0,2 （C） 2 1,1 （D） 1,1 2 解析：由題意，橢
11、圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F， 即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e(0,1) 故e 1,1 2 【答案】D 14.14.（20202020 天津理）天津理）(5)已知雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一條漸近線方程是 y=3x, 它的一個焦點(diǎn)在拋物線 2 24yx的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為 （A） 22 1 36108 xy （B） 22 1 927 xy （C） 22 1
12、 10836 xy （D） 22 1 279 xy 【答案】B 【解析】本題主要考查雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 依題意知 22 222 3 69,27 b a cab ca b ，所以雙曲線的方程為 22 1 927 xy 【溫馨提示】選擇、填空中的圓錐曲線問題通?？疾閳A錐曲線的定義與基本性質(zhì)，這部分 內(nèi)容也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容之一，在每年的天津卷中三種軟件曲線都會在題目中出現(xiàn)。 15.15.（20202020 廣東文）廣東文）7.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓 的離心率是 A. 5 4 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 1 【答案】B 16.
13、16.（20202020 福建文）福建文）11若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓 22 1 43 xy 的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P 為橢 圓上的任意一點(diǎn)，則OP FP A的最大值為 A2 B3 C6 D8 【答案】C 【解析】由題意，F(xiàn)（-1，0） ，設(shè)點(diǎn) P 00 (,)xy，則有 22 00 1 43 xy ,解得 2 2 0 0 3(1) 4 x y， 因?yàn)?00 (1,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (1)OP FPx xy = 00 (1)OP FPx x 2 0 3(1) 4 x = 2 0 0 3 4 x x，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為 0 2x ，因?yàn)?0 22
14、x ，所以當(dāng) 0 2x 時，OP FP 取得最大值 2 2 236 4 ，選 C。 【命題意圖】本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù) 的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算 能力。 17.17.（20202020 全國卷全國卷 1 1 文）文） （8）已知 1 F、 2 F為雙曲線 C: 22 1xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，則 12 | |PFPF A (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 【答案】B 【命題意圖】本小題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想
15、， 通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力. 【解析 1】.由余弦定理得 cos 1 FP 2 F= 222 1212 12 | 2| PFPFFF PFPF 2 2 22 12 121212 0 1212 222 2 2 1 cos60 222 PF PF PFPFPF PFFF PF PFPF PF 12 | |PFPF A4 【解析 2】由焦點(diǎn)三角形面積公式得： 12 0 220 1212 60113 cot1 cot3sin60 22222 F PF SbPF PFPF PF 12 | |PFPF A4 18.18.（20202020 全國卷全國卷 1 1 理）理）(9)已
16、知 1 F、 2 F為雙曲線 C: 22 1xy的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在 C 上， 1 FP 2 F= 0 60，則P到x軸的距離為 (A) 3 2 (B) 6 2 (C) 3 (D) 6 【答案】 B 19.19.（20202020 四川文）四川文） （10）橢圓 22 22 10 xy a ab b的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交 點(diǎn)為A在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是 （A） （0， 2 2 （B） （0， 1 2 （C）21，1） （D） 1 2 ，1） 【答案】D 【解析】由題意，橢圓上存在點(diǎn)P，使得線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F， 即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)
17、的距離相等 而|FA| 22 ab c cc |PF|ac,ac 于是 2 b c ac,ac 即acc2b2acc2 222 222 accac acacc 1 1 1 2 c a cc aa 或 又e(0,1) 故e 1,1 2 20.20.（20202020 四川文）四川文）(3)拋物線 2 8yx的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 【答案】C 【解析】由y22px8x知p4 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p 21.21.（20202020 湖北文）湖北文）9.若直線yxb與曲線 2 34yxx有公共點(diǎn)，則 b 的取值范 圍是 A.1 2 2,12 2B.12,3 C
18、.-1,12 2D.1 2 2,3 22.22.（20202020 山東理）山東理）(7)由曲線 y= 2 x,y= 3 x圍成的封閉圖形面積為來源:W （A） 1 12 (B) 1 4 (C) 1 3 (D) 7 12 【答案】A 【解析】由題意得:所求封閉圖形的面積為 123 0 x -x )dx=（ 111 1-1= 3412 ,故選 A。 【命題意圖】本題考查定積分的基礎(chǔ)知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積。 23.23.（20202020 安徽理）安徽理）5、雙曲線方程為 22 21xy，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 A、 2 ,0 2 B、 5 ,0 2 C、 6 ,0 2 D、 3,0
19、【答案】C 【解析】雙曲線的 22 1 1, 2 ab， 2 3 2 c ， 6 2 c ，所以右焦點(diǎn)為 6 ,0 2 . 【誤區(qū)警示】本題考查雙曲線的交點(diǎn)，把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，然后利用 222 cab求出 c 即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式，很多學(xué)生會誤認(rèn)為 2 1b 或 2 2b ，從而得出錯誤結(jié)論. 24.24.（20202020 湖北理數(shù)）湖北理數(shù)）9.若直線 y=x+b 與曲線 2 34yxx有公共點(diǎn)，則 b 的取值范 圍是 A. 1,12 2 B. 1 2 2,12 2 C. 1 2 2,3 D. 12,3 【答案】C 【解析】曲線方程可化簡為 22 (2)(3)
20、4(13)xyy，即表示圓心為（2，3）半徑為 2 的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線yxb與此半圓相切時須滿足圓心（2，3）到直線 y=x+b距離等于 2，解得12 212 2bb 、，因?yàn)槭窍掳雸A故可得12 2b （舍） ， 當(dāng)直線過（0，3）時，解得 b=3,故12 23,b所以 C 正確. 25.25.（20202020 福建理）福建理） A B C D 【答案】C 【解析】經(jīng)分析容易得出正確，故選 C。 【命題意圖】本題屬新題型，考查函數(shù)的相關(guān)知識。 26.26.（20202020 福建理）福建理）7若點(diǎn) O 和點(diǎn)( 2,0)F 分別是雙曲線 2 2 2 1(a0) a x y的中心和左焦
21、 點(diǎn),點(diǎn) P 為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則OP FP 的取值范圍為 ( ) A3-2 3,) B32 3,) C 7 -,) 4 D 7 ,) 4 【答案】B 【解析】因?yàn)? 2,0)F 是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以 2 14a ，即 2 3a ，所以雙曲線 方程為 2 2 1 3 x y，設(shè)點(diǎn) P 00 (,)xy，則有 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，解得 2 2 0 00 1(3) 3 x yx，因?yàn)?00 (2,)FPxy ， 00 (,)OPxy ，所以 2 000 (2)OP FPx xy = 00 (2)x x 2 0 1 3 x 2 0 0 4 21 3 x x，此二次
22、函數(shù)對應(yīng)的拋 物線的對稱軸為 0 3 4 x ，因?yàn)?0 3x ，所以當(dāng) 0 3x 時，OP FP 取得最小值 4 32 31 3 32 3，故OP FP 的取值范圍是32 3,)，選 B。 【命題意圖】本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程，考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二 次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、 運(yùn)算能力。 27.27.（20202020 福建理數(shù)）福建理數(shù)）2以拋物線 2 4yx的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( ) A 22 x +y +2x=0 B 22 x +y +x=0 C 22 x +y -x=0 D 22 x +y -
23、2x=0 【答案】D 【解析】因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） ，即所求圓的圓心，又圓過原點(diǎn)，所以圓的 半徑為r=1，故所求圓的方程為 22 x-1) +y =1（，即 22 x -2x+y =0，選 D。 【命題意圖】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題。 二、填空題二、填空題 1.1.（20202020 上海文）上海文）8.動點(diǎn)P到點(diǎn)(2,0)F的距離與它到直線20 x的距離相等，則P的 軌跡方程為 。 【答案】y28x 【解析】考查拋物線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 定義知P的軌跡是以(2,0)F為焦點(diǎn)的拋物線，p=2 所以其方程為y28x 2.2.（20202020 浙江理）浙江
24、理） （13）設(shè)拋物線 2 2(0)ypx p的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)(0,2)A.若線段FA的 中點(diǎn)B在拋物線上，則B到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_。 【解析】利用拋物線的定義結(jié)合題設(shè)條件可得出 p 的值為2，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1 4 2 ，）所以 點(diǎn) B 到拋物線準(zhǔn)線的距離為 3 2 4 ，本題主要考察拋物線的定義及幾何性質(zhì)，屬容易題 3.3.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理）理） （15）已知拋物線 2 :2(0)C ypx p的準(zhǔn)線為l，過(1,0)M且斜 率為3的直線與l相交于點(diǎn)A，與C的一個交點(diǎn)為B若AMMB ，則p 【答案】2 【命題意圖】本題主要考查拋物線的定義與性質(zhì). 【解析】過 B
25、 作 BE 垂直于準(zhǔn)線l于 E，AMMB ，M 為中點(diǎn)， 1 BMAB 2 ，又 斜率為3， 0 BAE30， 1 BEAB 2 ，BMBE，M 為拋物線的焦點(diǎn)， p 2. 4.4.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文）文）(15)已知拋物線 C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線 l，過 M（1,0）且斜率 為的直線與 l 相交于 A，與 C 的一個交點(diǎn)為 B，若，則 p=_ 【解析解析】2】2：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)：本題考查了拋物線的幾何性質(zhì) 設(shè)直線設(shè)直線 ABAB： 33yx ，代入，代入 2 2ypx 得得 2 3( 62 )30 xp x ，又，又 AMMB ， 1 2 2 x
26、p ，解得，解得 2 4120pP ，解得，解得 2,6pp （舍去）（舍去） 5.（2020江西理）15.15.點(diǎn)點(diǎn) 00 ()A xy，在雙曲線在雙曲線 22 1 432 xy 的右支上，若點(diǎn)的右支上，若點(diǎn)A A到右焦點(diǎn)的距離等于到右焦點(diǎn)的距離等于 0 2x，則，則 0 x= = 【答案】 2 【解析解析】考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取考查圓錐曲線的基本概念和第二定義的轉(zhuǎn)化，讀取a=2.c=6,a=2.c=6, r e d 3rd, , 2 000 23()2 a xxx c 6.6.（20202020 安徽文）安徽文）(12)拋物線 2 8yx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 答案：(2,0)
27、 【解析】拋物線 2 8yx，所以4p ，所以焦點(diǎn)(2,0). 【誤區(qū)警示】本題考查拋物線的交點(diǎn).部分學(xué)生因不會求p，或求出p后，誤認(rèn)為焦點(diǎn) ( ,0)p，還有沒有弄清楚焦點(diǎn)位置，從而得出錯誤結(jié)論. 7.7.（20202020 重慶文）重慶文）（13）已知過拋物線 2 4yx的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩 點(diǎn)，2AF ，則BF _ . 【答案】 2 解析：由拋物線的定義可知 1 2AFAAKF ABx 軸 故AF BF 2 8.8.（20202020 重慶理）重慶理）(14)已知以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 2 4yx上的兩點(diǎn) A、B 滿足3AFFB , 則弦 AB 的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_. 解
28、析：設(shè) BF=m,由拋物線的定義知 mBBmAA 11 ,3 ABC中，AC=2m,AB=4m,3 AB k 直線 AB 方程為) 1(3xy 與拋物線方程聯(lián)立消 y 得03103 2 xx 所以 AB 中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為 3 8 1 3 5 1 2 21 xx 9.9.（20202020 北京文）北京文） （13）已知雙曲線 22 22 1 xy ab 的離心率為 2，焦點(diǎn)與橢圓 22 1 259 xy 的 焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 答案：(4,0) 30 xy 10.10.（20202020 北京理）北京理） （13）已知雙曲線 22 22 1 xy ab 的離心
29、率為 2，焦點(diǎn)與橢圓 22 1 259 的 焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。 【答案】 （4，0） 30 xy 11.11.（20202020 天津文）天津文） （13）已知雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一條漸近線方程是 3yx，它的一個焦點(diǎn)與拋物線 2 16yx的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 。 【答案】 22 1 412 xy 【解析】本題主要考查了雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于容易題。 由漸近線方程可知 3 b a 因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為（4，0） ，所以 c=4 又 222 cab 聯(lián)立，解得 22 4,12ab，所以雙曲線的方程
30、為 22 1 412 xy 【溫馨提示】求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程通常利用待定洗漱法求解，注意雙曲線中 c 最大。 12.12.（20202020 福建文數(shù)）福建文數(shù)）13 若雙曲線 2 x 4 - 2 2 y b =1(b0)的漸近線方程式為 y= 1 x 2 ，則等 于 。 【答案】1 【解析】由題意知 1 22 b ，解得 b=1。 【命題意圖】本小題考查雙曲線的幾何性質(zhì)、待定系數(shù)法，屬基礎(chǔ)題。 13.13.（20202020 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(16)已知F是橢圓C的一個焦點(diǎn)，B是短軸的一個端點(diǎn)，線段 BF 的延長線交C于點(diǎn)D， 且BF2FD uu ruur ，則C的離心率為
31、 . 【答案】 3 3 【命題意圖】本小題主要考查橢圓的方程與幾何性 質(zhì)、第二定義、平面向量知識，考查了數(shù)形結(jié)合思 想、方程思想,本題凸顯解析幾何的特點(diǎn)：“數(shù)研究 形，形助數(shù)” ，利用幾何性質(zhì)可尋求到簡化問題的捷 徑. 【解析 1】如圖， 22 |BFbca, 作 1 DDy軸于點(diǎn) D1,則由BF2FD uu ruur ，得 1 |2 |3 OFBF DDBD ,所以 1 33 | 22 DDOFc, 即 3 2 D c x ,由橢圓的第二定義得 22 33 |() 22 acc FDea ca 又由| 2|BFFD,得 2 3 2, c aa a 3 3 e 【解析 2】設(shè)橢圓方程為第一標(biāo)準(zhǔn)
32、形式 22 22 1 xy ab ，設(shè) 22 ,D xy，F(xiàn) 分 BD 所成的比為 2， 22 22 3022333 0 ; 122212222 c ccc ybxbybb xxxc yy ，代入 22 22 91 1 44 cb ab ， 3 3 e 14.14.（20202020 全國卷全國卷 1 1 理）理） xO y B F 1 D D 15.15.（20202020 湖北文）湖北文）15.已知橢圓 2 2 :1 2 x cy的兩焦點(diǎn)為 12 ,F F,點(diǎn) 00 (,)P xy滿足 2 2 0 0 01 2 x y,則| 1 PF|+ 2 PF|的取值范圍為_，直線 0 0 1 2 x
33、 x y y與橢圓 C 的公 共點(diǎn)個數(shù)_。 【答案】 2,2 2 ,0 【解析】依題意知，點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)部.畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng) P 在原點(diǎn)處時 12max (|)2 PFPF ，當(dāng) P 在橢圓頂點(diǎn)處時，取到 12max (|)PFPF 為 ( 21)( 21) =2 2 ，故范圍為 2,2 2 .因?yàn)?00 (,)xy 在橢圓 2 2 1 2 x y 的內(nèi)部，則直 線 0 0 1 2 x x y y 上的點(diǎn)（x, y）均在橢圓外，故此直線與橢圓不可能有交點(diǎn)，故交點(diǎn)數(shù) 為 0 個. 16.16.（20202020 江蘇卷）江蘇卷）6、在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線1 124 2
34、2 yx 上一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的 橫坐標(biāo)是 3，則 M 到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是_ 【解析】考查雙曲線的定義。 4 2 2 MF e d ，d為點(diǎn) M 到右準(zhǔn)線1x 的距離， d=2，MF=4。 三、解答題三、解答題 1.1.（20202020 上海文）上海文）2323（本題滿分（本題滿分 1818 分）本題共有分）本題共有 3 3 個小題，第個小題，第 1 1 小題滿分小題滿分 4 4 分，第分，第 2 2 小小 題滿分題滿分 6 6 分，第分，第 3 3 小題滿分小題滿分 8 8 分分. . 已知橢圓的方程為 22 22 1(0) xy ab ab ，(0, )Ab、(0,)Bb和( ,0)
35、Q a為的三個頂 點(diǎn). （1）若點(diǎn)M滿足 1 () 2 AMAQAB ，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）設(shè)直線 11 :lyk xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線 22 :lyk x于點(diǎn)E.若 2 12 2 b kk a ，證明：E為CD的中點(diǎn)； （3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓內(nèi)且不在x軸上，如何構(gòu)作過PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓 的兩個交點(diǎn) 1 P、 2 P滿足 12 PPPPPQ 12 PPPPPQ ？令10a ，5b ，點(diǎn)P的 坐標(biāo)是（-8，-1） ，若橢圓上的點(diǎn) 1 P、 2 P滿足 12 PPPPPQ ，求點(diǎn) 1 P、 2 P的坐標(biāo). 解析：(1) ( ,) 22 ab M； (2) 由方程組 1 22
36、22 1 yk xp xy ab ，消y得方程 22222222 11 ()2()0a kbxa k pxapb， 因?yàn)橹本€ 11 :lyk xp交橢圓于C、D兩點(diǎn)， 所以0，即 2222 1 0a kbp， 設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,y0)， 則 2 121 0 222 1 2 010 222 1 2 xxa k p x a kb b p yk xp a kb ， 由方程組 1 2 yk xp yk x ，消y得方程(k2k1)xp， 又因?yàn)?2 2 2 1 b k a k ，所以 2 1 0 222 211 2 20 222 1 a k pp xx kka
37、 kb b p yk xy a kb ， 故E為CD的中點(diǎn)； (3) 因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓 內(nèi)且不在x軸上，所以點(diǎn)F在橢圓 內(nèi)，可以求得直線OF的斜率 k2，由 12 PPPPPQ 知F為P1P2的中點(diǎn)，根據(jù)(2)可得直線l的斜率 2 1 2 2 b k a k ，從而得 直線l的方程 1 (1,) 2 F，直線OF的斜率 2 1 2 k ，直線l的斜率 2 1 2 2 1 2 b k a k ， 解方程組 22 1 1 2 1 10025 yx xy ，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3) 2.2.（20202020 湖南文）湖南文）19.（本小題滿分 13 分） 為了考察冰川
38、的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距 8Km 的 A、B 兩點(diǎn)各建一個考察基 地，視冰川面為平面形，以過 A、B 兩點(diǎn)的直線為 x 軸，線段 AB 的垂直平分線為 y 軸建立 平面直角坐標(biāo)系（圖 4） 。考察范圍到 A、B 兩點(diǎn)的距離之和不超過 10Km 的區(qū)域。 （I）求考察區(qū)域邊界曲線的方程： （II）如圖 4 所示，設(shè)線段 12 PP 是冰川的部分邊界線（不考慮其他邊界） ，當(dāng)冰川融 化時，邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動，第一年移動 0.2km，以 后每年移動的距離為前一年的 2 倍。問：經(jīng)過多長時間，點(diǎn) A 恰好在冰川邊界 線上？ 3.3.（20202020 浙江理）浙江理
39、）(21) （本題滿分 15 分）已知m1，直線 2 :0 2 m l xmy，橢圓 2 2 2 :1 x Cy m ， 1,2 F F分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn). （）當(dāng)直線l過右焦點(diǎn) 2 F時，求直線l的方程； （）設(shè)直線l與橢圓C交于,A B兩點(diǎn)， 12 AFFV， 12 BFFV的重心分別為,G H.若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓 內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 解析：本題主要考察橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時 考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 （）解：因?yàn)橹本€: l 2 0 2 m xmy經(jīng)過 2 2( 1,0)Fm ，所以 2 2 1 2 m m ,
40、 得 2 2m ， 又因?yàn)?m ，所以2m ， 故直線l的方程為 2 2 20 2 xy。 （）解：設(shè) 1122 ( ,), (,)A x yB xy。 由 2 2 2 2 2 1 m xmy x y m ，消去x得 2 2 210 4 m ymy 則由 2 22 8(1)80 4 m mm ，知 2 8m ， 且有 2 1212 1 , 282 mm yyy y A。 由于 12 (,0),( ,0),FcF c， 故O為 12 FF的中點(diǎn)， 由2,2AGGO BHHO ， 可知 1121 (,), (,), 3333 xyxy Gh 22 2 1212 ()() 99 xxyy GH 設(shè)M
41、是GH的中點(diǎn)，則 1212 (,) 66 xxyy M ， 由題意可知2,MOGH 即 22 22 12121212 ()() 4()() 6699 xxyyxxyy 即 1212 0 x xy y 而 22 12121212 ()() 22 mm x xy ymymyy y 2 2 1 (1 () 82 m m） 所以 2 1 0 82 m 即 2 4m 又因?yàn)?m 且0 所以12m。 所以m的取值范圍是(1,2)。 4.4.（20202020 全國卷全國卷 2 2 理）理） （21） （本小題滿分 12 分） 己知斜率為 1 的直線l與雙曲線C： 22 22 100 xy ab ab ，相
42、交于B、D兩點(diǎn)，且 BD的中點(diǎn)為1,3M （）求C的離心率； （）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，17DF BF A，證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓 與x軸相切 【命題意圖】本題主要考查雙曲線的方程及性質(zhì)，考查直線與圓的關(guān)系，既考查考生的基 礎(chǔ)知識掌握情況，又可以考查綜合推理的能力. 【參考答案】 【點(diǎn)評】高考中的解析幾何問題一般為綜合性較強(qiáng)的題目，命題者將好多考點(diǎn)以圓錐曲線 為背景來考查，如向量問題、三角形問題、函數(shù)問題等等，試題的難度相對比較穩(wěn)定. 5.5.（20202020 陜西文）陜西文）20.（本小題滿分 13 分） （）求橢圓 C 的方程； ()設(shè) n 為過原點(diǎn)的直線，l 是與 n 垂直
43、相交與點(diǎn) P，與橢圓相交 于 A,B 兩點(diǎn)的直線 立？若存在，求出直 線 l 的方程；并說出；若不存在，請說明理由。 6.6.（20202020 遼寧文）遼寧文） （20） （本小題滿分 12 分） 設(shè) 1 F， 2 F分別為橢圓 22 22 :1 xy C ab (0)ab的左、右焦點(diǎn)，過 2 F的直線l與橢 圓C 相交于A,B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60， 1 F到直線l的距離為2 3. （）求橢圓C的焦距； （）如果 22 2AFF B ,求橢圓C的方程. 解：（）設(shè)焦距為2c，由已知可得 1 F到直線l的距離32 3,2.cc故 所以橢圓C的焦距為 4. （）設(shè) 112212 ( ,),
44、 (,),0,0,A x yB xyyy由題意知直線l的方程為3(2).yx 聯(lián)立 22224 22 22 3(2), (3)4 330. 1 yx abyb yb xy ab 得 解得 22 12 2222 3(22 )3(22 ) ,. 33 baba yy abab 因?yàn)?2212 2,2.AFF Byy 所以 即 22 2222 3(22 )3(22 ) 2. 33 baba abab 得 22 3.4,5.aabb而所以 故橢圓C的方程為 22 1. 95 xy 7.7.（20202020 遼寧理）遼寧理）(20)（本小題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 C： 22 22 1(0) xy a
45、b ab 的左焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F 的直線與橢圓 C 相交于 A，B 兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60o,2AFFB . (I)求橢圓 C 的離心率； (II)如果|AB|= 15 4 ，求橢圓 C 的方程. 解： 設(shè) 1122 ( ,), (,)A x yB xy，由題意知 1 y0， 2 y0. （）直線 l 的方程為 3()yxc，其中 22 cab. 聯(lián)立 22 22 3(), 1 yxc xy ab 得 22224 (3)2 330abyb cyb 解得 22 12 2222 3(2 )3(2 ) , 33 b cab ca yy abab 因?yàn)?AFFB ，所以 12 2yy. 即
46、 22 2222 3(2 )3(2 ) 2 33 b cab ca abab 得離心率 2 3 c e a . 6 分 （）因?yàn)?21 1 1 3 AByy，所以 2 22 24 315 343 ab ab . 由 2 3 c a 得 5 3 ba.所以 515 44 a ，得 a=3，5b . 橢圓 C 的方程為 22 1 95 xy . 12 分 8.8.（20202020 全國卷全國卷 2 2 文）文） （22） （本小題滿分 12 分） 已知斜率為 1 的直線 1 與雙曲線 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab 相交于 B、D 兩點(diǎn)，且 BD 的 中點(diǎn)為 M（1.3） （）
47、 （）求 C 的離心率； （） （）設(shè) C 的右頂點(diǎn)為 A，右焦點(diǎn)為 F，|DF|BF|=17 證明：過 A、B、D 三點(diǎn)的圓 與 x 軸相切。 【解析解析】本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識，考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力。 （1 1）由直線過點(diǎn)（）由直線過點(diǎn)（1 1，3 3）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于）及斜率可得直線方程，直線與雙曲線交于 BDBD 兩點(diǎn)的中點(diǎn)為兩點(diǎn)的中點(diǎn)為 （1 1，3 3） ，可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出，可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式找出 A,BA,B 的關(guān)
48、系式即求得離心率。的關(guān)系式即求得離心率。 （2 2）利用離心率將條件）利用離心率將條件|FA|FB|=17|FA|FB|=17，用含，用含 A A 的代數(shù)式表示，即可求得的代數(shù)式表示，即可求得 A A，則，則 A A 點(diǎn)坐標(biāo)可點(diǎn)坐標(biāo)可 得（得（1 1，0 0） ，由于，由于 A A 在在 X X 軸上所以，只要證明軸上所以，只要證明 2AM=BD2AM=BD 即證得。即證得。 （20202020 江西理數(shù)）江西理數(shù)）21. （本小題滿分 12 分） 設(shè)橢圓 22 1 22 :1(0) xy Cab ab ，拋物線 22 2: Cxbyb 。 （1）若 2 C經(jīng)過 1 C的兩個焦點(diǎn)，求 1 C的
49、離心率； （2）設(shè) A（0，b） ， 5 3 3 4 Q ，,又 M、N 為 1 C與 2 C不在 y 軸上的兩個交點(diǎn)，若AMN 的垂心為 3 4 Bb 0，且QMN 的重心在 2 C上，求橢圓 1 C和拋物線 2 C的方程。 【解析】考查橢圓和拋物線的定義、基本量，通過交點(diǎn)三角形來確認(rèn)方程。 （1）由已知橢圓焦點(diǎn)(c,0)在拋物線上，可得： 22 cb，由 2 2222 2 12 2, 22 c abcce a 有。 (2)由題設(shè)可知 M、N 關(guān)于 y 軸對稱，設(shè) 11111 (,),( ,)(0)Mx yN x yx,由AMN的垂心為 B，有 2 111 3 0()()0 4 BM ANx
50、yb yb 。 由點(diǎn) 11 ( ,)N x y在拋物線上， 22 11 xbyb，解得： 11 () 4 b yyb 或舍去 故 1 555 ,(,),(,) 22424 bb xb MbNb，得QMN重心坐標(biāo)( 3, ) 4 b . 由重心在拋物線上得： 2 2 3,=2 4 b bb所以， 11 (5,),( 5,) 22 MN，又因?yàn)?M、N 在橢圓上得： 2 16 3 a ，橢圓方程為 22 16 3 1 4 xy ，拋物線方程為 2 24xy。 9.9.（20202020 安徽文數(shù)）安徽文數(shù)）17、 （本小題滿分 12 分） 橢圓E經(jīng)過點(diǎn)2,3A，對稱軸為坐標(biāo)軸， 焦點(diǎn) 12 ,F
51、F在x軸上，離心率 1 2 e 。 ()求橢圓E的方程； ()求 12 F AF的角平分線所在直線的方程。 【命題意圖】本題考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡單幾 何性質(zhì)，直線的點(diǎn)斜式方程與一般方程，點(diǎn)到直線的距離公式 等基礎(chǔ)知識；考查解析幾何的基本思想、綜合運(yùn)算能力. 【解題指導(dǎo)】 （1）設(shè)橢圓方程為 22 22 1 xy ab ，把點(diǎn)2,3A代入橢圓方程，把離心率 1 2 e 用, a c表示，再根據(jù) 222 abc，求出 22 ,a b，得橢圓方程；（2）可以設(shè)直線l上 任一點(diǎn)坐標(biāo)為( , )x y，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得 |346| |2| 5 xy x . 解：（）設(shè)橢
52、圓 E 的方程為 22 22 22 2222 22 22 22 121 212 1. 11 ,3,1. 2243 13 1,2, 1. 1612 3 ()( 2,0),(2,0),(2), 4 3460.2. xy ab cxy ebacc acc AcE cc xy FAFx xyAFxEAF 由得 將（2，3）代入，有解得：橢圓的方程為 由（）知F所以直線的方程為y= 即直線的方程為由橢圓的圖形知，F(xiàn)的角平分線所在直線的斜率為正 12 12 346 2 5 346510,280, xy AFx xyxxy AF 數(shù)。 設(shè)P（x, y）為F的角平分線所在直線上任一點(diǎn)，則有 若得其斜率為負(fù)，不
53、合題意，舍去。 于是3x-4y+6=-5x+10, 即2x-y-1=0. 所以，F(xiàn)的角平分線所在直線的方程為2x-y-1=0. 【規(guī)律總結(jié)】對于橢圓解答題，一般都是設(shè)橢圓方程為 22 22 1 xy ab ，根據(jù)題目滿足的條件 求出 22 ,a b，得橢圓方程，這一問通常比較簡單；（2）對于角平分線問題，利用角平分線 的幾何意義，即角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等得方程. 10.10.（20202020 重慶文數(shù)）重慶文數(shù)） （21） （本小題滿分 12 分， （）小問 5 分， （）小問 7 分. ） 已知以原點(diǎn)O為中心，( 5,0)F為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率 5 2 e . （）求雙曲線C
54、的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程； （）如題（21）圖，已知過點(diǎn) 11 ( ,)M x y的直線 1 l： 11 44x xy y與過點(diǎn) 22 (,)N xy（其中 21 xx）的直線 2 l： 22 44x xy y的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線 MN與雙曲線的兩條漸近線分別交于G、H兩點(diǎn)，求OG OH A的值. 11.11.（20202020 浙江文）浙江文） （22） 、 （本題滿分 15 分）已知 m 是非零實(shí)數(shù)，拋物線 2 :2Cyps（p0） 的焦點(diǎn) F 在直線 2 :0 2 m l xmy上。 （I）若 m=2，求拋物線 C 的方程 （II）設(shè)直線l與拋物線 C 交于 A、B，A 2 A F
55、, 1 BB F的重心分別為 G,H 求證：對任意非零實(shí)數(shù) m,拋物線 C 的準(zhǔn)線與 x 軸的焦點(diǎn)在以線段 GH 為直徑的圓外。 12.12.（20202020 重慶理）重慶理） （20） （本小題滿分 12 分， （I）小問 5 分， （II）小問 7 分） 已知以原點(diǎn) O 為中心， 5,0F為右焦點(diǎn)的 雙曲線 C 的離心率 5 2 e 。 （I）求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程； （II）如題（20）圖，已知過點(diǎn) 11 ,M x y的直線 111 :44lx xy y與過點(diǎn) 22 ,N xy（其中 2 xx）的直線 222 :44lx xy y的交點(diǎn) E 在雙曲線 C 上， 直線 M
56、N 與兩條漸近線分別交與 G、H 兩點(diǎn)，求OGH的面積。 13.13.（20202020 北京文）北京文） （19） （本小題共 14 分） 已知橢圓 C 的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2,0)，( 2,0)，離心率是 6 3 ，直線 y=t 橢圓 C 交與不同的兩點(diǎn) M，N，以線段為直徑作圓 P,圓心為 P。 （）求橢圓 C 的方程； （）若圓 P 與 x 軸相切，求圓心 P 的坐標(biāo)； （）設(shè) Q（x，y）是圓 P 上的動點(diǎn)，當(dāng) t 變化時，求 y 的最大值。 解：（）因?yàn)?6 3 c a ，且2c ，所以 22 3,1abac 所以橢圓 C 的方程為 2 2 1 3 x y （）由題意知(0,
57、)( 11)ptt 由 2 2 1 3 yt x y 得 2 3(1)xt 所以圓 P 的半徑為 2 3(1)t 解得 3 2 t 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（0， 3 2 ） （）由（）知，圓 P 的方程 222 ()3(1)xytt。因?yàn)辄c(diǎn)( , )Q x y在圓 P 上。所以 222 3(1)3(1)yttxtt 設(shè)cos ,(0, )t ，則 2 3(1)cos3sin2sin() 6 tt 當(dāng) 3 ，即 1 2 t ，且0 x ，y取最大值 2. 14.14.（20202020 北京理北京理） （19） （本小題共 14 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) B 與點(diǎn) A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn) O 對稱，P 是動點(diǎn)，且直線 AP 與 BP 的斜率之積等于 1 3 . ()求動點(diǎn) P 的軌跡方程； ()設(shè)直線 AP 和 BP 分別與直線 x=3 交于點(diǎn) M,N，問：是否存在點(diǎn) P 使得PAB 與PMN 的 面積相等？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 （I）解：因?yàn)辄c(diǎn) B 與 A( 1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)B得坐標(biāo)為(1, 1). 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , )x y 由題意得 111 113 yy x
2020版高三數(shù)學(xué)《6年高考4年模擬》：第九章 解析幾何第二節(jié) 圓錐曲線新人教A版（通用）
