朔城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷朔城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閍，b，函數(shù)y=f（x）的圖象如下圖所示，則函數(shù)f（|x|）的圖象是（ ）ABCD2 已知兩點(diǎn)M（1，），N（4，），給出下列曲線方程：4x+2y1=0； x2+y2=3； +y2=1； y2=1在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（ ）ABCD3 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則POF的面積為（ ）A1BCD24 在中，那么一定是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形5 設(shè)集合A=x|xa，B=x|x3，則“a3”是“AB”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品，由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)為（ ）A96B48C24D07 若函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，則有（ ）Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b08 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題等基礎(chǔ)知識(shí)知識(shí)，意在考查空間想象能力.9 在中，內(nèi)角，所對(duì)的邊分別是，已知，則（ ）A B C. D10設(shè)集合M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k的取值范圍是（ ）A（，1B1，+）C（1，+）D（，1）11已知，其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（ ）A1B1C2D312函數(shù)f（x）=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分別為（ ）A，B，C，D，二、填空題13臺(tái)風(fēng)“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動(dòng)，觀測(cè)站位于海上的A點(diǎn)，早上9點(diǎn)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其東南方向的B點(diǎn)；早上10點(diǎn)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其南偏東75方向上的C點(diǎn)，這時(shí)觀測(cè)站與臺(tái)風(fēng)中心的距離AC等于km14函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（填點(diǎn)的坐標(biāo)）15對(duì)于映射f：AB，若A中的不同元素有不同的象，且B中的每一個(gè)元素都有原象，則稱f：AB為一一映射，若存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，使A到B成為一一映射，則稱A到B具有相同的勢(shì)，給出下列命題：A是奇數(shù)集，B是偶數(shù)集，則A和B具有相同的勢(shì)；A是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有點(diǎn)形成的集合，B是復(fù)數(shù)集，則A和B不具有相同的勢(shì)；若區(qū)間A=（1，1），B=R，則A和B具有相同的勢(shì)其中正確命題的序號(hào)是16如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，則四棱錐ABB1D1D的體積為cm317在矩形ABCD中，=（1，3），則實(shí)數(shù)k=18已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，,則在R上的解析式為 三、解答題19已知函數(shù)f（x）=4xa2x+1+a+1，aR（1）當(dāng)a=1時(shí)，解方程f（x）1=0；（2）當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0恒成立，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 20某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（）求出f（5）；（）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f（n+1）與f（n）的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求f（n）的表達(dá)式21設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線與直線x6y7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f（x）的最小值為12（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在1，3上的最大值和最小值22如圖，在四棱柱中，底面，（）求證：平面；（）求證：；（）若，判斷直線與平面是否垂直？并說(shuō)明理由23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，以相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值24ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊之長(zhǎng)依次為a，b，c，且cosA=，5（a2+b2c2）=3ab（）求cos2C和角B的值；（）若ac=1，求ABC的面積朔城區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：y=f（|x|）是偶函數(shù)，y=f（|x|）的圖象是由y=f（x）把x0的圖象保留，x0部分的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱而得到的故選B【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和識(shí)圖能力，注意區(qū)別函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)f（|x|）的圖象之間的關(guān)系，函數(shù)y=f（x）的圖象和函數(shù)|f（x）|的圖象之間的關(guān)系；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和運(yùn)動(dòng)變化的思想，屬基礎(chǔ)題2 【答案】 D【解析】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），MN斜率為=MN的垂直平分線為y=2（x+），4x+2y1=0與y=2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無(wú)交點(diǎn)，進(jìn)而可知不符合題意x2+y2=3與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得5x212x+6=0，=1444560，可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得9x224x16=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，中的方程與y=2（x+），聯(lián)立，消去y得7x224x+20=0，0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D3 【答案】C【解析】解：由拋物線方程得準(zhǔn)線方程為：y=1，焦點(diǎn)F（0，1），又P為C上一點(diǎn)，|PF|=4，可得yP=3，代入拋物線方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故選：C4 【答案】D【解析】試題分析：在中，化簡(jiǎn)得，解得，即，所以或，即或，所以三角形為等腰三角形或直角三角形，故選D考點(diǎn)：三角形形狀的判定【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了三角形形狀的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式、以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中得出，從而得到或是試題的一個(gè)難點(diǎn)，屬于中檔試題5 【答案】A【解析】解：若AB，則a3，則“a3”是“AB”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵6 【答案】 B【解析】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是安全的，現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放這8種化工產(chǎn)品，求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個(gè)頂點(diǎn)設(shè)出來(lái)，然后分析到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解：8種化工產(chǎn)品分4組，設(shè)四棱錐的頂點(diǎn)是P，底面四邊形的個(gè)頂點(diǎn)為A、B、C、D分析得到四棱錐沒(méi)有公共點(diǎn)的8條棱分4組，只有2種情況，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查排列組合在實(shí)際中的應(yīng)用，其中涉及到空間直線與直線之間的位置關(guān)系的判斷，把空間幾何與概率問(wèn)題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎7 【答案】B【解析】解：函數(shù)y=ax（b+1）（a0，a1）的圖象在第一、三、四象限，根據(jù)圖象的性質(zhì)可得：a1，a0b10，即a1，b0，故選：B8 【答案】D. 第卷（共110分）9 【答案】A【解析】考點(diǎn)：正弦定理及二倍角公式.【思路點(diǎn)晴】本題中用到了正弦定理實(shí)現(xiàn)三角形中邊與角的互化，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角公式，如,這要求學(xué)生對(duì)基本公式要熟練掌握解三角形時(shí)常借助于正弦定理，余弦定理， 實(shí)現(xiàn)邊與角的互相轉(zhuǎn)化.10【答案】B【解析】解：M=x|x1，N=x|xk，若MN，則k1k的取值范圍是1，+）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題11【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（a，bR），則a=1，b=2，a+b=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題12【答案】B【解析】解：y=cos2xcos4x=cos2x（1cos2x）=cos2xsin2x=sin22x=，故它的周期為=，最大值為=故選：B二、填空題13【答案】25 【解析】解：由題意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，利用正弦定理解答本題是關(guān)鍵14【答案】（0，2） 【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1（a0且a1）的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) （0，2）故答案為：（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為0時(shí)，求函數(shù)的圖象必過(guò)的定點(diǎn)15【答案】 【解析】解：根據(jù)一一映射的定義，集合A=奇數(shù)B=偶數(shù)，不妨給出對(duì)應(yīng)法則加1則AB是一一映射，故正確；對(duì)設(shè)Z點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），則Z點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)a+bi，a、bR，復(fù)合一一映射的定義，故不正確；對(duì)，給出對(duì)應(yīng)法則y=tanx，對(duì)于A，B兩集合可形成f：AB的一一映射，則A、B具有相同的勢(shì)；正確故選：【點(diǎn)評(píng)】本題借助考查命題的真假判斷，考查一一映射的定義，屬于基礎(chǔ)題型，考查考生對(duì)新定義題的理解與應(yīng)用能力16【答案】6 【解析】解：過(guò)A作AOBD于O，AO是棱錐的高，所以AO=，所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為：617【答案】4 【解析】解：如圖所示，在矩形ABCD中，=（1，3），=（k1，2+3）=（k1，1），=1（k1）+（3）1=0，解得k=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目18【答案】【解析】試題分析：令，則，所以，又因?yàn)槠婧瘮?shù)滿足，所以，所以在R上的解析式為?？键c(diǎn)：函數(shù)的奇偶性。三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=4x22x+2，f（x）1=（2x）22（2x）+1=（2x1）2=0，2x=1，解得：x=0；（2）4xa（2x+11）+10在（0，1）恒成立，a（22x1）4x+1，2x+11，a，令2x=t（1，2），g（t）=，則g（t）=0，t=t0，g（t）在（1，t0）遞減，在（t0，2）遞增，而g（1）=2，g（2）=，a2；（3）若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，則a=有交點(diǎn)，由（2）令g（t）=0，解得：t=，故a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：（）f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，f（2）f（1）=4=41f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44f（5）=25+44=41（）由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（2）f（1）=41，f（3）f（2）=42，f（4）f（3）=43，f（n1）f（n2）=4（n2），f（n）f（n1）=4（n1）f（n）f（1）=41+2+（n2）+（n1）=2（n1）n，f（n）=2n22n+121【答案】 【解析】解：（1）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x），即ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax2+b的最小值為12，b=12又直線x6y7=0的斜率為，則f（1）=3a+b=6，得a=2，a=2，b=12，c=0；（2）由（1）知f（x）=2x312x，f（x）=6x212=6（x+）（x），列表如下： x （，） （，） （，+） f（x）+ 0 0+ f（x） 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（，）和（，+）f（1）=10，f（）=8，f（3）=18，f（x）在1，3上的最大值是f（3）=18，最小值是f（）=822【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】垂直平行【試題解析】（）證明：因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)椋矫?，平面，所以平面又因?yàn)?，所以平面平面又因?yàn)槠矫?，所以平面（）證明：因?yàn)榈酌?，底面，所以又因?yàn)椋云矫嬗忠驗(yàn)榈酌?，所以（）結(jié)論：直線與平面不垂直證明：假設(shè)平面，由平面，得由棱柱中，底面，可得，又因?yàn)?，所以平面，所以又因?yàn)?，所以平面，所以這與四邊形為矩形，且矛盾，故直線與平面不垂直23【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查拋物線極坐標(biāo)方程、直線的極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義的應(yīng)用，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、運(yùn)算求解能力，以及方程思想、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用24【答案】 【解析】解：（I）由cosA=，0A，sinA=，5（a2+b2c2）=3ab，cosC=，0C，sinC=，cos2C=2cos2C1=，cosB=cos（A+C）=cosAcosC+sinAsinC=+=0B，B=（II）=，a=c，ac=1，a=，c=1，S=acsinB=1=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，兩角和與差的正弦公式等知識(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用第 17 頁(yè)，共 17 頁(yè)