2020年高中數學 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標系中的基本公式 2.1.2 平面直角坐標系中的基本公式課時跟蹤檢測 新人教B版必修2

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1、2.1.2　平面直角坐標系中的基本公式 課時跟蹤檢測 [A組　基礎過關] 1．以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)為頂點的三角形是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：∵A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)， ∴|AB|＝＝＝； |AC|＝＝＝； |BC|＝＝＝3. 顯然△ABC為等腰三角形． 答案：B 2．如果一條平行于x軸的線段長是5個單位，它的一個端點是A(2,1)，則它的另一個端點B的坐標是(　　) A．(－3,1)或(7,1) B．(2，－3)或(2,7) C．(－3,1)或(5,1) D．(

2、2，－3)或(2,5) 解析：設B(x,1)，由兩點間距離公式，得 5＝，解得x＝－3或x＝7. 答案：A 3．設點A在x軸上，點B在y軸上，AB的中點是P(2，－1)，則|AB|等于(　　) A．5　　　 B．4 C．2　　　 D．2 解析：設A(a,0)，B(0，b)， 由中點坐標公式得： ∴a＝4，b＝－2，∴A(4,0)，B(0，－2)， |AB|＝＝2. 故選D． 答案：D 4．若x軸的正半軸上的點M到原點與點(5，－3)到原點的距離相等，則點M的坐標為(　　) A．(－2,0) B．(1,0) C． D．(，0) 解析：設M(x,0)，(x

3、>0)， 則＝ ， ∴x2＝34，∴x＝，故選D． 答案：D 5．已知點M(a，b)關于x軸的對稱點為N，點M關于y軸的對稱點為P，則|PN|的長度為(　　) A．2 B． C．0 D．2a 解析：N(a，－b)，P(－a，b)， ∴|PN|＝＝2，故選A． 答案：A 6．已知點A(x,5)關于點C(1，y)的對稱點是B(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是________． 解析：由題可得∴ ∴|OP|＝＝. 答案： 7．等腰△ABC的頂點是A(3,0)，底邊長|BC|＝4，BC邊的中點D(5,4)，則腰長為________． 解析：|BD|＝|BC

4、|＝2， |AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰長|AB|＝ ＝2. 答案：2 8．已知△ABC三頂點的坐標A(3,8)，B(－11,3)，C(－8，－2)，求BC邊上的高AD的長度． 解：由兩點間距離公式得 d(A，B)＝，d(B，C)＝，d(A，C)＝， ∴|AB|＝|AC|. ∴△ABC為等腰三角形． ∴D為BC的中點． 由中點坐標公式得D點坐標為D， ∴d(A，D)＝ ＝. 即AD的長度為. [B組　技能提升] 1．在直角坐標系中，O是坐標原點，P(1,2)，P′(－1，－2)，若規(guī)定PP′＝－|PP′|，則OP′為(　　) A．2 B． C．

5、－ D．5 解析：OP′＝－|OP′|＝－＝－，故選C． 答案：C 2．已知點A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四邊形ABCD為平行四邊形(ABCD四點逆時針排列)，則點D的坐標為(　　) A．(5,6) B．(6,5) C．(－5,6) D．(－6,5) 解析：解法一：設D(x，y)，則 ∴ 解得x＝5，y＝6，∴D(5,6)，故選A． 解法二：設D(x，y)，∵AC的中點與BD的中點重合， ∴∴ 答案：A 3．已知△ABC三邊AB，BC，CA的中點分別為P(3，－2)，Q(1,6)，R(－4,2)，則頂點A的坐標為________． 解析：設A(

6、x0，y0)，則由P是AB的中點，得B(6－x0，－4－y0)，由Q是BC的中點，得C(x0－4,16＋y0)， ∵R是CA的中點， ∴∴ ∴A(－2，－6)． 答案：(－2，－6) 4．已知A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，當|AB|取最小值時，實數a的值是________． 解析：|AB|＝＝＝ ， 當a＝時，|AB|有最小值. 答案： 5．用解析法證明：若圓內接四邊形的兩條對角線互相垂直，則從對角線交點到一邊中點的線段長等于圓心到該邊對邊中點的距離． 證明：以兩條對角線的交點為原點O，對角線所在直線為坐標軸建立直角坐標系(如圖所示)． 設A(－a,0)，

7、B(0，－b)，C(c,0)， D(0，d)，則CD的中點E， AB的中點H， 又圓心G到四個頂點的距離相等， 故圓心G的縱坐標等于BD中點的縱坐標，G的橫坐標等于AC中點的橫坐標，即圓心G， ∴|OE|2＝，|GH|2＝， ∴|OE|＝|GH|，結論成立． 6．已知函數f(x)＝＋，求f(x)的最小值． 解：∵f(x)＝＋＝＋， 上式表示點P(x,0)與點A(1,1)的距離加上點P(x,0)與點B(2,2)的距離，即求x軸上一點P(x,0)到點A(1,1)，B(2,2)的距離之和的最小值． 由圖利用對稱可知，函數f(x)的最小值為兩點A′(1，－1)和B(2,2)間的距離． ∴[f(x)]min＝＝. 5