民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，則下列說法一定正確的是（ ）Af（x）為奇函數(shù)Bf（x）為偶函數(shù)Cf（x）+1為奇函數(shù)Df（x）+1為偶函數(shù)2 三個數(shù)60.5，0.56，log0.56的大小順序為（ ）Alog0.560.5660.5Blog0.5660.50.56C0.5660.5log0.56D0.56log0.5660.5 3 函數(shù)y=ax+1（a0且a1）圖象恒過定點（ ）A（0，1）B（2，1）C（

2、2，0）D（0，2）4 設(shè)ABC的三邊長分別為a、b、c，ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個結(jié)論可知：四面體SABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為r，四面體SABC的體積為V，則r=（ ）ABCD5 為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：參照附表，則下列結(jié)論正確的是（ ）有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； 有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”；采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨

3、機抽樣方法更好；采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好；A B C D6 投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試己知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學(xué)通過測試的概率為（ ）A0.648B0.432C0.36D0.3127 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為（ ）ABCD8 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是（ ）A =1.23x+4B =1.23x0.08C =1

4、.23x+0.8D =1.23x+0.089 在正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等腰直角三角形的概率為（ ）ABCD10已知函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差數(shù)列，f（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）Af（x0）0Bf（x0）=0Cf（x0）0Df（x0）的符號無法確定11已知函數(shù)，其中，對任意的都成立，在1和兩數(shù)間插入2015個數(shù)，使之與1，構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)插入的這2015個數(shù)的成績?yōu)?，則（ ）A B C D12已知函數(shù)f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（ ）ABCD二、填空題

5、13已知實數(shù)x，y滿足約束條，則z=的最小值為14在極坐標(biāo)系中，點（2，）到直線（cos+sin）=6的距離為15如圖是一個正方體的展開圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是16一個正四棱臺，其上、下底面均為正方形，邊長分別為和,側(cè)棱長為,則其表面積為_.17正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為18直線l：（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是三、解答題19已知f（x）=x2+ax+a（a2，xR），g（x）=ex，（x）=（）當(dāng)a=1時，求（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求（x）在x1，+）是遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；（）是否存在實數(shù)a，使

6、（x）的極大值為3？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由 20某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）畫出散點圖；（2）求線性回歸方程；（3）預(yù)測當(dāng)廣告費支出7（百萬元）時的銷售額21若已知，求sinx的值22某農(nóng)戶建造一座占地面積為36m2的背面靠墻的矩形簡易雞舍，由于地理位置的限制，雞舍側(cè)面的長度x不得超過7m，墻高為2m，雞舍正面的造價為40元/m2，雞舍側(cè)面的造價為20元/m2，地面及其他費用合計為1800元（1）把雞舍總造價y表示成x的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域（2）當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最低？最低總造價是多

7、少？23如圖，已知幾何體的底面ABCD 為正方形，ACBD=N，PD平面ABCD，PD=AD=2EC，ECPD（）求異面直線BD與AE所成角：（）求證：BE平面PAD；（）判斷平面PAD與平面PAE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由24（本題滿分12分）為了了解某地區(qū)心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機地對入院的50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：患心肺疾病患心肺疾病合計男20525女101525合計302050（1）用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女性的概率.（3）為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān)，請

8、計算出統(tǒng)計量，判斷心肺疾病與性別是否有關(guān)？下面的臨界值表供參考：（參考公式：，其中）民樂縣民族中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：對任意x1，x2R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，令x1=x2=0，得f（0）=1令x1=x，x2=x，得f（0）=f（x）+f（x）+1，f（x）+1=f（x）1=f（x）+1，f（x）+1為奇函數(shù)故選C【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2 【答案】A【解析】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560

9、.5660.5故選：A【點評】本題考查了不等關(guān)系與不等式，考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對于此類大小比較問題，有時借助于0和1為媒介，能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題3 【答案】D【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過定點（0，2）故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a0且a1），屬于基礎(chǔ)題4 【答案】 C【解析】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和則四面體的體積為 R=故選C【點評】類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知的一

10、類數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學(xué)對象上去一般步驟：找出兩類事物之間的相似性或者一致性用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）5 【答案】D 【解析】解析：本題考查獨立性檢驗與統(tǒng)計抽樣調(diào)查方法由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好，正確，選D6 【答案】A【解析】解：由題意可知：同學(xué)3次測試滿足XB（3，0

11、.6），該同學(xué)通過測試的概率為=0.648故選：A7 【答案】C【解析】解：易證所得三棱錐為正四面體，它的棱長為1，故外接球半徑為，外接球的體積為，故選C【點評】本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積等知識，考查邏輯思維能力，是中檔題8 【答案】D【解析】解：設(shè)回歸直線方程為=1.23x+a樣本點的中心為（4，5），5=1.234+aa=0.08回歸直線方程為=1.23x+0.08故選D【點評】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：正方體8個頂點中任選3個頂點連成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各個面上，在每一個面上能組成等腰直角三角形的有四個，所以

12、共有46=24個，而在8個點中選3個點的有C83=56，所以所求概率為=故選：C【點評】本題是一個古典概型問題，學(xué)好古典概型可以為其它概率的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，同時有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些問題10【答案】 A【解析】解：函數(shù)f（x）=2x+cosx，設(shè)x1，x2（0，）（x1x2），且f（x1）=f（x2），存在x1ax2，f（a）=0，解得a=，假設(shè)x1，x2在a的鄰域內(nèi)，即x2x10，f（x）的圖象在a的鄰域內(nèi)的斜率不斷減少小，斜率的導(dǎo)數(shù)為正，x0a，又xx0，又xx0時，f（x）遞減，故選：A【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，是難題，解題時要認(rèn)真審

13、題，注意二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)的合理運用11【答案】C【解析】試題分析：因為函數(shù)，對任意的都成立，所以，解得或，又因為，所以，在和兩數(shù)間插入共個數(shù)，使之與，構(gòu)成等比數(shù)列，兩式相乘，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，故選C. 考點：1、不等式恒成立問題；2、等比數(shù)列的性質(zhì)及倒序相乘的應(yīng)用.12【答案】A【解析】解：由題意可得，函數(shù)的定義域x0，并且可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，滿足f（1）=f（1）=1，可排除B、C兩個選項當(dāng)x0時，t=在x=e時，t有最小值為函數(shù)y=f（x）=x2，當(dāng)x0時滿足y=f（x）e20，因此，當(dāng)x0時，函數(shù)圖象恒在x軸上方，排除D選項故選A二、填空題13【答案】 【解析】解：作出不

14、等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=32x+y，設(shè)t=2x+y，則y=2x+t，平移直線y=2x+t，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+t經(jīng)過點B時，直線y=2x+t的截距最小，此時t最小由，解得，即B（3，3），代入t=2x+y得t=2（3）+3=3t最小為3，z有最小值為z=33=故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法14【答案】1 【解析】解：點P（2，）化為P直線（cos+sin）=6化為點P到直線的距離d=1故答案為：1【點評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，

15、屬于中檔題15【答案】異面 【解析】解：把展開圖還原原正方體如圖，在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為：異面16【答案】【解析】考點：棱臺的表面積的求解.17【答案】平行 【解析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1平面AB1D1，AD1平面AB1D1，AB1AD1=AC1D平面BC1D，BC1平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判定理我們易得平面AB1D1平面BC1D故答案為：平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時，正方體是最常用的空間模型，大家一定要熟練掌握這種方法18【答案】4，16 【解析】解：直線l：（t為參數(shù)）

16、，化為普通方程是=，即y=tanx+1；圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化為普通方程是（x2）2+（y1）2=64；畫出圖形，如圖所示；直線過定點（0，1），直線被圓截得的弦長的最大值是2r=16，最小值是2=2=2=4弦長的取值范圍是4，16故答案為：4，16【點評】本題考查了直線與圓的參數(shù)方程的應(yīng)用問題，解題時先把參數(shù)方程化為普通方程，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，容易解答本題三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）當(dāng)a=1時，（x）=（x2+x+1）ex（x）=ex（x2+x）當(dāng)（x）0時，0 x1；當(dāng)（x）0時，x1或x0（x）單調(diào)減區(qū)間為（，0），（1，+），單調(diào)增區(qū)間為（0，1）；（II）（x

17、）=exx2+（2a）x（x）在x1，+）是遞減的，（x）0在x1，+）恒成立，x2+（2a）x0在x1，+）恒成立，2ax在x1，+）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）exex（x2+ax+a）=exx2+（2a）x令（x）=0，得x=0或x=2a：由表可知，（x）極大=（2a）=（4a）ea2設(shè)（a）=（4a）ea2，（a）=（3a）ea20，（a）在（，2）上是增函數(shù)，（a）（2）=23，即（4a）ea23，不存在實數(shù)a，使（x）極大值為3 20【答案】 【解析】解：（1）（2）設(shè)回歸方程為=bx+a則b=5/5=13805550/145552=6.5故回歸方

18、程為=6.5x+17.5（3）當(dāng)x=7時， =6.57+17.5=63，所以當(dāng)廣告費支出7（百萬元）時，銷售額約為63（百萬元）【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，這是解答正確的主要環(huán)節(jié)21【答案】 【解析】解：，2，sin（）=sinx=sin（x+）=sin（）coscos（）sin=【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題22【答案】 【解析】解：（1）=定義域是（0，7（2），當(dāng)且僅當(dāng)即x=6時取=y8012+1800=2760答：當(dāng)側(cè)面長度x=6時，總造價最低為2760元23【答案】【解析】解：（）PD平面ABC

19、D，ECPD，EC平面ABCD，又BD平面ABCD，ECBD，底面ABCD為正方形，ACBD=N，ACBD，又ACEC=C，AC，EC平面AEC，BD平面AEC，BDAE，異面直線BD與AE所成角的為90（）底面ABCD為正方形，BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，BC平面PAD，ECPD，EC平面PAD，PD平面PAD，EC平面PAD，ECBC=C，EC平面BCE，BC平面BCE，平面BCE平面PAD，BE平面BCE，BE平面PAD（） 假設(shè)平面PAD與平面PAE垂直，作PA中點F，連結(jié)DF，PD平面ABCD，AD CD平面ABCD，PDCD，PDAD，PD=AD，F(xiàn)是PA的中點，DF

20、PA，PDF=45，平面PAD平面PAE，平面PAD平面PAE=PA，DF平面PAD，DF平面PAE，DFPE，PDCD，且正方形ABCD中，ADCD，PDAD=D，CD平面PAD又DF平面PAD，DFCD，PD=2EC，ECPD，PE與CD相交，DF平面PDCE，DFPD，這與PDF=45矛盾，假設(shè)不成立即平面PAD與平面PAE不垂直【點評】本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用考查了學(xué)生推理能力和空間思維能力24【答案】【解析】【命題意圖】本題綜合考查統(tǒng)計中的相關(guān)分析、概率中的古典概型，突出了統(tǒng)計和概率知識的交匯，對歸納、分析推理的能力有一定要求，屬于中等難度.第 17 頁，共 17 頁