2020屆高考數(shù)學一輪復習 第九篇 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 第2節(jié) 用樣本估計總體課時作業(yè) 理（含解析）新人教A版

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1、第2節(jié) 用樣本估計總體 課時作業(yè) 基礎(chǔ)對點練(時間：30分鐘) 1．為了調(diào)查學生每天零花錢的數(shù)量(錢數(shù)取整數(shù)元)，以便引導學生樹立正確的消費觀．樣本容量1 000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)為(　　) (A)780 (B)680 (C)648 (D)460 B　解析：根據(jù)題意，得樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻率是1－(0.02＋0.03＋0.03)×4＝0.68； ∴樣本數(shù)據(jù)落在[6,14)內(nèi)的頻數(shù)是1000×0.68＝680. 2．為了了解長沙市居民月用電量，抽查了該市100戶居民月用電量(單位：千瓦時)，得到頻率分布直方圖，如圖所示，

2、根據(jù)頻率分布直方圖可得這100戶居民月用電量在[150,300]的用戶數(shù)是(　　) (A)70 (B)64 (C)48 (D)30 B　解析：由頻率分布直方圖得100戶居民中，月用電量在[150,300]的用戶數(shù)為100×50×(0.0060＋0.0044＋0.002 4)＝64，故選B. 3．甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”決賽中，5位評委評分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為甲、乙，則下列判斷正確的是(　　) (A)甲＜乙，甲比乙成績穩(wěn)定 (B)甲＜乙，乙比甲成績穩(wěn)定 (C)甲＞乙，甲比乙成績穩(wěn)定 (D)甲＞乙，乙比甲成績穩(wěn)定 B　解析：由莖葉圖知，

3、甲的得分情況為77,76,88,90,94；乙的得分情況為75,88,86,88,93，因此甲的平均分為甲＝×(77＋76＋88＋90＋94)＝85，乙的平均分為乙＝×(75＋88＋86＋88＋93)＝86，故甲＜乙，排除C、D，同時根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)的分布情況可知，乙的數(shù)據(jù)主要集中在86左右，甲的數(shù)據(jù)比較分散，乙比甲更為集中，故乙比甲成績穩(wěn)定．故選B. 4．一個頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分(如下表)，若樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8，則估計樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為(　　) (A)15 (B)16 (C)17 (D)19

4、A　解析：由題意可估計樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共為30×0.8－4－5＝15，故選A. 5．某電視臺從甲、乙導師的隊員中各選出7各歌手參加歌曲比賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲導師的學生成績的眾數(shù)是85，乙導數(shù)的學生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為(　　) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 B　解析：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)是80,80＋x,85，因為甲班學生成績的眾數(shù)是85，所以85出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以x＝5.由莖葉圖可知，乙班學生成績?yōu)?6,81,81,80＋y,91,91,96，由乙班學生成績

5、的中位數(shù)是83，可知y＝3.所以x＋y＝8.故選B. 6．若某同學連續(xù)三次考試的名次(第一名為1，第二名為2，以此類推且可以有并列名次情況)不超過3，則稱該同學為班級的尖子生．根據(jù)甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)三次考試的名次數(shù)據(jù)，推斷一定不是尖子生的是(　　) (A)甲同學：均值為2，中位數(shù)為2 (B)乙同學：均值為2，方差小于1 (C)丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2 (D)丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1 D　解析：根據(jù)四位同學考試名次的統(tǒng)計數(shù)據(jù)逐個進行分析，從而得到相應(yīng)的結(jié)論．甲同學考試的名次數(shù)據(jù)的均值為2，說明名次之和為6，又中位數(shù)為2，得出三次考試名次均不超過3，斷定甲是尖子生；

6、乙同學考試的名次數(shù)據(jù)的均值為2，說明名次之和為6，又方差小于1，得出三次考試名次均不超過3，斷定乙是尖子生；丙同學考試的名次數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，眾數(shù)為2，說明三次考試中至少有兩次名次為2，故丙可能是尖子生；丁同學考試的名次數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2，說明某兩次名次為2，設(shè)另一次名次為x，經(jīng)驗證，當x＝1,2,3時，方差均小于1，故x＞3，斷定丁一定不是尖子生．故選D. 7．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標準差為(　　) (A)8 (B)15 (C)16 (D)32 C　解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為s，則s＝8，

7、 由標準差定義可知數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的標準差為2s＝16. 8．我市某校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學生人數(shù)是________． 解析：依題意得，成績不低于60分的相應(yīng)的頻率等于(0.02＋0.015)×20＝0.7，因此成績低于60分的相應(yīng)的頻率等于1－0.7＝0.3，該班的學生人數(shù)是15÷0.3＝50. 答案：50 9．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學有300名員工參加環(huán)保知識測試，按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45

8、,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．現(xiàn)在要從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組中抽取的人數(shù)為________． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖得，第1,3,4組的頻率之比為1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組中應(yīng)抽取的人數(shù)為16×＝6. 答案：6 10．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________． 解析：樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率是0.08×4＝0.32，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為200×0.32＝6

9、4；樣本數(shù)據(jù)落在[2,6)范圍內(nèi)的頻率為0.08，故數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為0.32＋0.08＝0.40，這個值近似代替概率，故數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為0.40. 答案：64　0.40 能力提升練(時間：15分鐘) 11．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(　　) (A)13 (B)12 (C)11.52 (D) D　解析：由頻率分布直方圖可得第一組的頻率是0.08，第二組的頻率是0.32，第三組的頻率是0.36，則中位數(shù)在第三組內(nèi)，估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10＋×4＝，選項D正確． 12．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1

10、,2,3，若該樣本的平均值為1，則樣本方差為________． 解析：由題意知1,5(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1， 所以樣本方差為s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2. 答案：2 13．100名學生某次數(shù)學模塊測試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測試成績落在[50,70)中的學生人數(shù)是________． 解析：根據(jù)頻率分布直方圖中頻率之和為1，得10(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)＝1，解得a＝，故模塊測試成績落在[50,70)中的頻率是10(2a＋3a)＝50a＝50×＝，故對應(yīng)的學生人數(shù)為100×＝2

11、5. 答案：25 14．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示． 圖所示的莖葉圖表示． (1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差； (2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)為19的概率． (注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))． 解：(1)當x＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是8,8,9,10， 所以平均數(shù)為＝＝， 方差為s2＝ ＝. (2)記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵

12、數(shù)依次為9,9,11,11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結(jié)果有4×4＝16個，“選出的兩名同學的植樹總棵數(shù)為19”這一事件的結(jié)果有4個。故所求概率為P(C)＝＝. 15．(2019惠州調(diào)研)某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，……，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求圖中實數(shù)a的值； (2)若該校高一年級共有學生640名，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不

13、低于60分的人數(shù)； (3)若從數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生，求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率． 解：(1)因為圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以10×(0.005＋0.01＋0.02＋a＋0.025＋0.01)＝1，解得a＝0.030. (2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1－10×(0.005＋0.01)＝0.85.由于該校高一年級共有學生640名，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85＝544. (3)成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40

14、×0.05＝2，成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1＝4，則記在[40,50)分數(shù)段的兩名同學為A1，A2，在[90,100]分數(shù)段內(nèi)的同學為B1，B2，B3，B4.若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法共有15種． 如果2名學生的數(shù)學成績都在[40,50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10；如果一個成績在[40,50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90,100]分數(shù)段內(nèi)，那么這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10.則所取2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的取法有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)共7種取法，所以所求概率為P＝. 9