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1、小學數學必備知識點總歸納常用單位換算1、長度單位換算: 1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米2、面積單位換算: 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米3、體(容)積單位換算: 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升4、重量單位換算: 1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤5、人民幣單位換算: 1元=10角 1角=10分 1元=100分6、時間單位換算: 1世紀=1
2、00年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有46911月 平年2月28天,閏年2月29天 平年全年365天,閏年全年366天1日=24小時 1時=60分 1分=60秒 1時=3600秒常用數量關系等式1、份數:每份數份數=總數總數每份數=份數 總數份數=每份數2、倍數: 1倍數倍數=幾倍數幾倍數1倍數=倍數幾倍數倍數=1倍數3、路程: 速度時間=路程路程速度=時間 路程時間=速度4、價量: 單價數量=總價總價單價=數量 總價數量=單價5、工作量: 工作效率工作時間=工作總量 工作總量工作效率=工作時間 工作總量工作時間=工作效率6、數據運算: 加數+加數=和
3、 和一一個加數=另一個加數 被減數一減數=差 被減數一差=減數 差+減數=被減數 因數因數=積 積一個因數=另一個因數 被除數除數=商 被除數商=除數 商除數=被除數常用圖形計算公式1、正方形 ( C:周長 S:面積 a:邊長) 周長=邊長4 C=4a 面積=邊長邊長 S=aa2、正方體 ( V:體積 a:棱長) 表面積=棱長棱長6S表=aa6 體積=棱長棱長棱長 V=aaa3、長方形 ( C:周長 S:面積 a:邊長) 周長=(長+寬)2C=2(a+b) 面積=長寬S=ab4、長方體 ( V:體積 s:面積 a:長 b:寬 h:高) 表面積=(長寬+長高+寬高)2 S =2(ab+ah+bh
4、) 體積=長寬高 V=abh5、三角形 ( s:面積 a:底 h:高) 面積=底高2 s=ah2 三角形高=面積2底 三角形底=面積2高6、平行四邊形 ( s:面積 a:底 h:高) 面積=底高s=ah7、梯形 ( S:面積 a:上底 b:下底 h:高)面積=(上底+下底)高2s=(a+b)h28、圓形 ( S:面積 C:周長 n d=直徑 r=半徑) 周長=直徑n=2n半徑C=nd=2nr 面積=半徑半徑n9、圓柱體 ( v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑 c：底面周長) 側面積=底面周長高=ch(2nr或nd) 表面積=側面積+底面積2 體積=底面積高 體積=側面積2半徑10、圓錐
5、體 ( v:體積 h:高 s:底面積 r:底面半徑) 體積=底面積高3奧數常用公式1、平均數總數總份數=平均數2、和差問題: (和+差)2=大數(和一差)2=小數3、和倍問題: 和(倍數-1)=小數 小數倍數=大數(或者 和一小數=大數)4、差倍問題: 差(倍數-1)=小數 小數倍數=大數(或 小數+差=大數)5、相遇問題相遇路程=速度和相遇時間 相遇時間=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇時間6、迫及問題 追及距離=速度差追及時間 追及時間=追及距離速度差 速度差=追及距離追及時間7、流水問題順流速度=靜水速度+水流速度 逆流速度=靜水速度-水流速度8、濃度問題溶質的重量十溶劑的重量=溶液
6、的重量溶質的重量溶液的重量100%=濃度溶液的重量濃度=溶質的重量溶質的重量濃度=溶液的重量9、利潤與折扣問題利潤=售出價-成本利潤率=利潤成本100%=(售出價成本一1)100%漲跌金額=本金漲跌百分比利息=本金利率時間稅后利息=本金利率時間(1-20%)10、盈虧問題 (盈+虧)兩次分配量之差=參加分配的份數(大盈一小盈)兩次分配量之差=參加分配的份數（大虧-小虧）兩次分配量之差=參加分配的份數應特別注意奧數中的植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題,主要可分為以下三種情形：(1)如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么： 全長=株距(株數-1)株距=全長(株數-1)(2)如果在非封閉線路的一端要
7、植樹,另一端不要植樹,那么：株數=段數=全長株距全長=株距株數株距=全長株數(3)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么： 株數=段數-1=全長株距-1全長=株距(株數+1)株距=全長(株數+1) 2、封閉線路上的植樹問題株數=段數=全長株距 全長=株距株數株距=全長株數奧數中的常用數據及規(guī)律1、圓周率常取數據3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.423.144=12.563.145=15.7 3.146=18.843.147=21.983.148=25.123.149=28.262、常用特殊數的乘積253=75254=100258=2001253=3751254=500
8、1258=1000 62516=10000 373=1114、關于常用分數與小數的互化1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.43/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.3755/8=0.6257/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.359/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.083/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.245、常用立方數 13 =1 23= 8 33= 27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=
9、 729 小學數學應掌握的基本概念、數理規(guī)律及應用第一章數和數的運算一、概念（一)整數1、整數的意義:自然數和0都是整數2、自然數:我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3,4叫做自然數。一個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。3、計數單位: 一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。4、數位:計數單位接照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫做數位。5、數的整除:整數a除以整數b(b0),除得的商是整數而沒有余數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a如果數a能被數b(b0)整除,a就叫做b的倍數,b
10、就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12其中最小的倍數是3，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如：202、480、304,都能被2整除。個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。一個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108
11、、204都能被3整除。一個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。一個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數叫做偶數。不能被2整除的數叫做奇數。 0也是偶數。自然數按能否被2整除的特征可分為奇數和偶數。一個數,如果只有1
12、和它本身兩個因（約）數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數,如果除了1和它本身還有別的因（約）數,這樣的數叫做合數,例如：4、6、8、9、12都是合數。1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其因（約）數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=35,3和5叫做15的質因數把一個合數用質因數相乘的形式表示出
13、來,叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和18的公約數,6是它們的最大公約數。公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關系的兩個數,有下列幾種情況：1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數,那么較小數就是這兩個數的最大公約數。
14、如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18。3的倍數有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。如果較大數是較小數的倍數,那么較大數就是這兩個數的最小公倍數。如果兩個數是互質數,那么這兩個數的積就是它們的最小公倍數。幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。(二)小數1、小數的意義：把整數1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數表示。一位小數表示十分之
15、幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾。一個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位“十分之一”和整數部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2、小數的分類純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如0.25、0.368都是純小數。帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。例如3.25、5.26都是帶小數。有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小數。無限小數:小數部分的數位是無限的小
16、數,叫做無限小數。例如:4.333.1415926。無限不循環(huán)小數:一個數的小數部分,數字排列無規(guī)律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環(huán)小數。例如:TT循環(huán)小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循環(huán)小數。例如：3.5550.033312.109109。一個循環(huán)小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。例如:3.99的循環(huán)節(jié)是“9”,0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數:循環(huán)節(jié)從小數部分第一位開始的,叫做純循環(huán)小數。例如:3.1110.5656。混循環(huán)小數:循環(huán)節(jié)不是從小數部分第一位開始的,叫做混循環(huán)小數。3.12220.03333
17、。寫循環(huán)小數的時候,為了簡便,小數的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié),并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數字,就只在它的上面點一個點。例如:3.777簡寫作 3.7，0.5302302簡寫作0.5302。(三)分數1、分數的意義:把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。在分數里,中間的橫線叫做分數線;分數線下面的數,叫做分母,表示把單位“1”平均分成多少份;分數線上面的數叫做分子,表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的數，叫做分數單位。2、分數的分類真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。假分數:分子比分母大或
18、者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大于或等于1帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。3、約分和通分 把一個分數化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數,叫做約分。分子分母是互質數的分數,叫做最簡分數。把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。 (四)百分數表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數,也叫做百分率或百分比。百分數通常用“%”來表示。百分號是表示百分數的符號。二、方法(一)數的讀法和寫法1.整數的讀法:從高位到低位,一級一級地讀。讀億級、萬級時,先按照個級的讀法去讀,再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來,其它數位連
19、續(xù)有幾個0都只讀一個零。2.整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪個數位上一個單位也沒有,就在那個數位上寫0。3.小數的讀法:讀小數的時候,整數部分按照整數的讀法讀,小數點讀作“點”,小數部分從左向右順次讀出每一位數位上的數字。4.小數的寫法:寫小數的時候,整數部分按照整數的寫法來寫,小數點寫在個位右下角,小數部分順次寫出每個數位上的數字。5.分數的讀法。讀分數時,先讀分母再讀“分之”然后讀分子,分子和分母按照整數的讀法來讀6.分數的寫法:先寫分數線,再寫分母,最后寫分子，按照整數的寫法來寫。7.百分數的讀法:讀百分數時,先讀百分之,再讀百分號前面的數,讀數時按照整數的讀法來讀。8.百分數
20、的寫法：百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。（二）數的改寫一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數。有時還可以根據需要，省略這個數某一位后面的數，寫成近似數。1、準確數：在實際生活中，為了計數的簡便，可以把一個較大的數改寫成以萬或億為單位的數，改寫后的數是原數的準確數。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數是125430萬；改寫成以億做單位的數12.543億。2、近似數：根據實際需要，我們還可以把一個較大的數，省略某一位后面的尾數，用一個近似數來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數是13億。3、四舍五入法：要省
21、略的尾數的最高位上的數是4或者比4小，就把尾數去掉；如果尾數的最高位上的數是5或者比5大，就把尾數舍去，并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數約是35萬。省略4725097420億后面的尾數約是47億。4、大小比較1、比較整數大?。罕容^整數的大小，位數多的那個數就大，如果位數相同，就看最高位，最高位上的數大，那個數就大；最高位上的數相同，就看下一位，哪一位上的數大那個數就大。2、比較小數大?。合瓤此鼈兊恼麛挡糠?，整數部分大的那個數就大；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數就大。3、比較分數的大?。悍帜赶嗤姆謹担肿哟蟮姆謹当容^大;分子相同的數，分母小的分數大。分數的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數的大小。（三）數的互化1、小數化成分數：原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。2、分數化成小數：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。3、一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數，如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。17
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