輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 如圖，在棱長為1的正方體中，為棱中點，點在側(cè)面內(nèi)運動，若，則動點的軌跡所在曲線為（ ）A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識，意在考查空間想象能力.2 有下列說法：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越小，說明模型的擬合效果越好比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好其中正確命題的個數(shù)是（ ）A0B1C2D33 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動點，若到直線與直線的距離相等，則動點的軌跡所在的曲線是（ ） A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎(chǔ)知識知識，意在考查空間想象能力.4 某校為了了解1500名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，從中抽取1個容量為50的樣本，采用系統(tǒng)抽樣法，則分段間隔為（ ）1111A B C D5 已知f（x）=m2x+x2+nx，若x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，則m+n的取值范圍為（ ）A（0，4）B0，4）C（0，5D0，56 已知aR，復(fù)數(shù)z=（a2i）（1+i）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“a=0”是“點M在第四象限”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7 已知x，y滿足時，z=xy的最大值為（ ）A4B4C0D28 一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）A3BC2D69 已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值的關(guān)系，函數(shù)與方程的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，意在考查運用轉(zhuǎn)化與化歸思想、綜合分析問題與解決問題的能力10下列關(guān)系式中，正確的是（ ）A0B00C00D=011已知ABC中，a=1，b=，B=45，則角A等于（ ）A150B90C60D3012為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得附表：參照附表，則下列結(jié)論正確的是（ ）有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別無關(guān)”； 有以上的把握認(rèn)為“該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)”；采用系統(tǒng)抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好；采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好；A B C D二、填空題13x為實數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是14對任意實數(shù)x，不等式ax22ax40恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是15對于|q|1（q為公比）的無窮等比數(shù)列an（即項數(shù)是無窮項），我們定義Sn（其中Sn是數(shù)列an的前n項的和）為它的各項的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數(shù)0. 的分?jǐn)?shù)形式是16若的展開式中含有常數(shù)項，則n的最小值等于 17已知點M（x，y）滿足，當(dāng)a0，b0時，若ax+by的最大值為12，則+的最小值是18無論m為何值時，直線（2m+1）x+（m+1）y7m4=0恒過定點三、解答題19為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動中國好聲音的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：場數(shù)91011121314人數(shù)10182225205將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性（）根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？非歌迷歌迷合計男女合計（）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2=20如圖，邊長為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=，M為BC的中點（）證明：AMPM； （）求點D到平面AMP的距離21如圖，已知橢圓C： +y2=1，點B坐標(biāo)為（0，1），過點B的直線與橢圓C另外一個交點為A，且線段AB的中點E在直線y=x上（）求直線AB的方程（）若點P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP，BP分別交直線y=x于點M，N，證明：OMON為定值22某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，且銷量與單價具有相關(guān)關(guān)系，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x（單位：元）88.28.48.68.89銷量y（單位：萬件）908483807568（1）現(xiàn)有三條y對x的回歸直線方程： =10 x+170； =20 x+250； =15x+210；根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識，選擇一條合理的回歸直線，并說明理由（2）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中選出的回歸直線方程，且該產(chǎn)品的成本是每件5元，為使公司獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定多少元？（利潤=銷售收入成本）23已知全集U=R，集合A=x|x24x50，B=x|x4，C=x|xa（）求A（UB）； （）若AC，求a的取值范圍24（本題滿分15分） 已知函數(shù)，當(dāng)時，恒成立（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，當(dāng)時，求的最大值【命題意圖】本題考查函數(shù)單調(diào)性與最值，分段函數(shù)，不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查推理論證能力，分析問題和解決問題的能力輪臺縣第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C. 【解析】易得平面，所有滿足的所有點在以為軸線，以所在直線為母線的圓錐面上，點的軌跡為該圓錐面與平面的交線，而已知平行于圓錐面軸線的平面截圓錐面得到的圖形是雙曲線，點的軌跡是雙曲線，故選C.2 【答案】C【解析】解：在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適，正確相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，R2值越大，說明模型的擬合效果越好，因此不正確比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，正確綜上可知：其中正確命題的是故選：C【點評】本題考查了“殘差”的意義、相關(guān)指數(shù)的意義，考查了理解能力和推理能力，屬于中檔題3 【答案】D. 第卷（共110分）4 【答案】【解析】試題分析：分段間隔為，故選D.考點：系統(tǒng)抽樣5 【答案】B【解析】解：設(shè)x1x|f（x）=0=x|f（f（x）=0，f（x1）=f（f（x1）=0，f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x）=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，當(dāng)n=0時，成立；當(dāng)n0時，0，n不是x2+nx+n=0的根，故=n24n0，故0n4；綜上所述，0n+m4；故選B【點評】本題考查了函數(shù)與集合的關(guān)系應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了方程的根的判斷，屬于中檔題6 【答案】A【解析】解：若a=0，則z=2i（1+i）=22i，點M在第四象限，是充分條件，若點M在第四象限，則z=（a+2）+（a2）i，推出2a2，推不出a=0，不是必要條件；故選：A【點評】本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題7 【答案】A【解析】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（6，2），化目標(biāo)函數(shù)z=xy為y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8 【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題9 【答案】B 【解析】10【答案】C【解析】解：對于A0，用“”不對，對于B和C，元素0與集合0用“”連接，故C正確；對于D，空集沒有任何元素，0有一個元素，故不正確11【答案】D【解析】解：，B=45根據(jù)正弦定理可知 sinA=A=30故選D【點評】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題12【答案】D 【解析】解析：本題考查獨立性檢驗與統(tǒng)計抽樣調(diào)查方法由于，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，正確；該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好，正確，選D二、填空題13【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，當(dāng)a=0時，顯然不成立，當(dāng)a0時，原不等式可化為，若時，只需滿足，解得；若，只需滿足，解得9a25，當(dāng)a0時，不符合條件，綜上，故答案為1，）（9，25【點評】本題重點考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運用，屬于中檔題14【答案】（4，0 【解析】解：當(dāng)a=0時，不等式等價為40，滿足條件；當(dāng)a0時，要使不等式ax22ax40恒成立，則滿足，即，解得4a0，綜上：a的取值范圍是（4，0故答案為：（4，0【點評】本題主要考查不等式恒成立問題，注意要對二次項系數(shù)進(jìn)行討論15【答案】 【解析】解：0. = + +=，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的極限，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)16【答案】5【解析】解：由題意的展開式的項為Tr+1=Cnr（x6）nr（）r=Cnr=Cnr令=0，得n=，當(dāng)r=4時，n 取到最小值5故答案為：5【點評】本題考查二項式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據(jù)指數(shù)的形式及題設(shè)中有常數(shù)的條件轉(zhuǎn)化成指數(shù)為0，得到n的表達(dá)式，推測出它的值17【答案】4 【解析】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（3，4），顯然直線z=ax+by過A（3，4）時z取到最大值12，此時：3a+4b=12，即+=1，+=（+）（+）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)3a=4b時“=”成立，故答案為：4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了利用基本不等式求最值，解答此題的關(guān)鍵是對“1”的靈活運用，是基礎(chǔ)題18【答案】（3，1） 【解析】解：由（2m+1）x+（m+1）y7m4=0，得即（2x+y7）m+（x+y4）=0，2x+y7=0，且x+y4=0，一次函數(shù)（2m+1）x+（m+1）y7m4=0的圖象就和m無關(guān)，恒過一定點 由，解得解之得：x=3 y=1 所以過定點（3，1）；故答案為：（3，1）三、解答題19【答案】 【解析】解：（）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成22列聯(lián)表如下：非歌迷歌迷合計男301545女451055合計7525100將22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：K2=3.030因為3.0303.841，所以我們沒有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)（）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2由10個等可能的基本事件組成用A表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） ，事件A由7個基本事件組成P（A）= 12【點評】本題考查獨立性檢驗的運用及頻率分布直方圖的性質(zhì)，列舉法計算事件發(fā)生的概率，涉及到的知識點較多，有一定的綜合性，難度不大，是高考中的易考題型20【答案】 【解析】（）證明：取CD的中點E，連接PE、EM、EAPCD為正三角形PECD，PE=PDsinPDE=2sin60=平面PCD平面ABCDPE平面ABCD四邊形ABCD是矩形ADE、ECM、ABM均為直角三角形由勾股定理得EM=，AM=，AE=3EM2+AM2=AE2，AME=90AMPM（）解：設(shè)D點到平面PAM的距離為d，連接DM，則VPADM=VDPAM而在RtPEM中，由勾股定理得PM=，即點D到平面PAM的距離為21【答案】 【解析】（）解：設(shè)點E（t，t），B（0，1），A（2t，2t+1），點A在橢圓C上，整理得：6t2+4t=0，解得t=或t=0（舍去），E（，），A（，），直線AB的方程為：x+2y+2=0；（）證明：設(shè)P（x0，y0），則，直線AP方程為：y+=（x+），聯(lián)立直線AP與直線y=x的方程，解得：xM=，直線BP的方程為：y+1=，聯(lián)立直線BP與直線y=x的方程，解得：xN=，OMON=|xM|xN|=2|=|=|=|=【點評】本題是一道直線與圓錐曲線的綜合題，考查求直線的方程、線段乘積為定值等問題，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題22【答案】 【解析】（1）=（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5， =（90+84+83+80+75+68）=80；（，）在回歸直線上，選擇=20 x+250；（2）利潤w=（x5）（20 x+250）=20 x2+350 x1250=20（x8.75）2+281.25，當(dāng)x=8.75元時，利潤W最大為281.25（萬元），當(dāng)單價定8.75元時，利潤最大281.25（萬元）23【答案】 【解析】解：（）全集U=R，B=x|x4，UB=x|x4，又A=x|x24x50=x|1x5，A（UB）=x|4x5；（）A=x|1x5，C=x|xa，且AC，a的范圍為a1【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵24【答案】【解析】（1）；（2）.（1）由且，得，當(dāng)時，得，3分故的對稱軸，當(dāng)時， 5分 解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為；7分，13分且當(dāng)，時，若，則恒成立，且當(dāng)時，取到最大值的最大值為2.15分第 17 頁，共 17 頁