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1、高三數(shù)學(xué)第一次月考試卷(理科)一、 選擇題（ 每題5分，共60分）1.已知集合P=，集合Q=,則PQ= ( ) A. B. C. D. 2.等差數(shù)列中，=32，則=( ) A. 9 B. 12 C. 15 D.16 3.設(shè) ，則a， b ， c大小關(guān)系正確的是（ ）A. a B. C. D.4.設(shè) 為奇函數(shù)，則使f（x）的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（ ） A. 72 B. 36 C. 2 D. 06.在 ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的形狀為（ ） A.等腰三角形 B 等邊三角形 .C. 直角三角形 D.等腰直角三角形7.已知，則
2、函數(shù)的最 小值為（ ）A. B. 2 C. 5 D. 78.已知，則數(shù)列通項(xiàng)公式等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知非零向量，若+2與 互相垂直，則等于（ ） A. B. 4 C. D. 210.在下列給定區(qū)間中，使函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 11.若變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則最小值等于（ ） A. B. C D. 12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù) f（x）（x，f（-1）=0，當(dāng)x， 則使 成立在x取值范圍為（ ） A.B. C. D.二填空題（每題5分，共20分）13.若f（x）=，,則的值為 _.14若等差數(shù)列滿(mǎn)足,則當(dāng)n=_時(shí) 的前n項(xiàng)和最大。15._。 16.已
3、知函數(shù)，下列說(shuō)法： (1)f(x)的定義域?yàn)椋?，+）； （2）f(x)的值域?yàn)椋?（3）f(x)是奇函數(shù)； （4）f(x)在上單調(diào)遞增。其中說(shuō)法正確的是 _ 。三解答題（17題10分，18,19,20,21,22各12分，共70分） 17.已知集合A=，B=，若A是B的子集。求出a的范圍。18.已知：p：,若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍。19已知函數(shù)f(x)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求銳角滿(mǎn)足，求。20.已知向量，（1）若 求的值。（2）若=，0，求的值。21.數(shù)列的前n項(xiàng)和為, (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和。22.設(shè)函數(shù)（1）討論f(x)的
4、單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)x時(shí)，；（3）設(shè)c，證明；當(dāng)x時(shí)，答案：一、1 A 2D 3C 4 A 5D 6B 7 D 8D 9 D 10 A 11 A 12 A二、13 1 14. 8 15.e 16 （1）（4）17.B=X| |X|1=x|-1x1 A=X|1aX0時(shí),A=x|1/ax2/aA是B的子集,則有:-1=1/a,2/a=-1,a=2即a=2當(dāng)a=0時(shí)，A=空集，符合。當(dāng)a0時(shí)，A=x|2/ax1/aA是B的子集，則有-1=2/a,1/a=1得：a=-2,a=1即a=2,a=0 或a=-2.18.p：x-2或10，q：x1-a或x1+a由p是q的充分而不必要條件， 1-a-21+a1
5、0即0a319. f(x)=3(2cosx-1)+3-3sin2x=3cos2x-3sin2x+3=23(3/2)cos2x-(1/2)sin2x+3=23sin(/3-2x)+3=-23sin(2x-/3)+3（1）當(dāng)sin(2x-/3)=-1時(shí)，取得最大值為23+3；最小正周期T=2/w=2/2=（2）f(a)=3-23，則sin(2a-/3)=12a-/3=/22a=5/6a=5/124a/5=4/5*5/12=/3tan4/5a=tan/3=320. 1)若向量a平行向量b,求tan的值.sin/1=(cos-2sin)/2;2sin=cos-2sin;4sin=cos;tan=sin
6、/cos=1/4;(sin2+(cos-2sin)2=51+4(sin)2-4sincos=5(sin)2-sincon-1=0(cos)2+sincos=0cos(cos+sin)=01 cos=0=/22 cos+sin=0tan=-1=3/421. 解：（）an+1=2Sn， Sn+1-Sn=2Sn， =3，又S1=a1=1， 數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn=3n-1(nN*)。 當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn-1=23n-2(n2)， an=；()Tn=a1+2a2+3a3+nan，當(dāng)n=1時(shí)，T1=1；當(dāng)n2時(shí)，Tn=1+430+631+2n3n-2， 3Tn=3+431+632+2n3n-1，-得：-2Tn=-2+4+2(31+32+3n-2)-2n3n-1=2+2=-1+(1-2n)3n-1，Tn=+(n-)3n-1(n2)，又T1=a1=1也滿(mǎn)足上式，Tn=+(n-)3n-1(nN*)。22. 解：（1）由已知得x（0，+），；令f（x）0，得，解得0 x1，f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，令f（x）0，得，解得x1，所以f（x）在（1，+）為減函數(shù)（2） 由（1）可知，f（x)在x=1處取最大值， 最大值f(1)=0. 所以當(dāng)x1時(shí)， 故當(dāng) 時(shí)， 即。（3） 由題設(shè)，設(shè),則令，解得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。由（2）知故又故當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，。7
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