雙臺(tái)子區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷雙臺(tái)子區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）A3BCD2 方程x= 所表示的曲線是（ ）A雙曲線B橢圓C雙曲線的一部分D橢圓的一部分3 命題“xR，使得x21”的否定是（ ）AxR，都有x21 BxR，使得x21CxR，使得x21DxR，都有x1或x14 （2015秋新鄉(xiāng)校級(jí)期中）已知x+x1=3，則x2+x2等于（ ）A7B9C11D135 設(shè)集合S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a16 下列各組函數(shù)為同一函數(shù)的是（ ）Af（x）=1；g（x）=Bf（x）=x2；g（x）=Cf（x）=|x|；g（x）=Df（x）=；g（x）=7 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2），且與直線x+2y3=0垂直，則直線l的方程為（ ）A2x+y2=0B2xy6=0Cx2y6=0Dx2y+5=09 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？10若滿足約束條件，則當(dāng)取最大值時(shí)，的值為（ ）A B C D11如果點(diǎn)P（sincos，2cos）位于第二象限，那么角所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12過(guò)拋物線y=x2上的點(diǎn)的切線的傾斜角（ ）A30B45C60D135二、填空題13若點(diǎn)p（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為 14圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則_.15已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為 16已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：f（x）=axg（x）（a0，a1）；g（x）0；f（x）g（x）f（x）g（x）；若，則a=17函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為18一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是三、解答題19在四棱錐EABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，EC底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)（）求證：DE平面ACF；（）求證：BDAE20已知,若，求實(shí)數(shù)的值.21已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a0且a1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f（n）c，數(shù)列bn（bn0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足SnSn1=+（n2）記數(shù)列前n項(xiàng)和為Tn，（1）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意正整數(shù)n，當(dāng)m1，1時(shí)，不等式t22mt+Tn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（3）是否存在正整數(shù)m，n，且1mn，使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說(shuō)明理由 22已知A（3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)（1）若x0=4，y0=1，求圓M的方程；（2）若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn)，直線x=3交直線AC于點(diǎn)R，線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論23（本小題滿分10分）選修：幾何證明選講如圖所示，已知與相切，為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的割線交圓于兩點(diǎn)，弦，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（）求證：；（）若，求的長(zhǎng)【命題意圖】本題考查相交弦定理、三角形相似、切割線定理等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查邏輯推理能力24如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM雙臺(tái)子區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：依題設(shè)P在拋物線準(zhǔn)線的投影為P，拋物線的焦點(diǎn)為F，則F（，0），依拋物線的定義知P到該拋物線準(zhǔn)線的距離為|PP|=|PF|，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（0，2）的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和，d=|PF|+|PM|MF|=即有當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，為故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的定義解題，考查了拋物線的應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想2 【答案】C【解析】解：x=兩邊平方，可變?yōu)?y2x2=1（x0），表示的曲線為雙曲線的一部分；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了曲線與方程解題的過(guò)程中注意x的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想3 【答案】D【解析】解：命題是特稱命題，則命題的否定是xR，都有x1或x1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)4 【答案】A【解析】解：x+x1=3，則x2+x2=（x+x1）22=322=7故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5 【答案】A【解析】解：S=|x|x1或x5，T=x|axa+8，且ST=R，解得：3a1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查并集及其運(yùn)算，關(guān)鍵是明確兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題6 【答案】C【解析】解：A、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閤|x0，定義域不同，故不是相同函數(shù)；B、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閤|x2，定義域不同，故不是相同函數(shù)；C、因?yàn)?，故兩函?shù)相同；D、函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閤|x1，函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閤|x1或x1，定義域不同，故不是相同函數(shù)綜上可得，C項(xiàng)正確故選：C7 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分條件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要條件，例如a=1，c=1，b=1，顯然acbc，但是ab，c0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8 【答案】B【解析】解：直線x+2y3=0的斜率為，與直線x+2y3=0垂直的直線斜率為2，故直線l的方程為y（2）=2（x2），化為一般式可得2xy6=0故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題9 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時(shí)的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤10【答案】D【解析】考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃11【答案】D【解析】解：P（sincos，2cos）位于第二象限，sincos0，cos0，sin0，是第四象限角故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了象限角的三角函數(shù)符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題12【答案】B【解析】解：y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x，在點(diǎn)的切線的斜率為k=2=1，設(shè)所求切線的傾斜角為（0180），由k=tan=1，解得=45故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查直線的傾斜角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】：2xy1=0解：P（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=，弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y1=2（x1），即2xy1=0故答案為：2xy1=014【答案】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為三棱錐，其中側(cè)棱底面，且為直角三角形，且，所以三棱錐的體積為，解得.考點(diǎn)：幾何體的三視圖與體積.15【答案】考點(diǎn)：函數(shù)極值【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗(yàn)f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.16【答案】 【解析】解：由得，所以又由f（x）g（x）f（x）g（x），即f（x）g（x）f（x）g（x）0，也就是，說(shuō)明函數(shù)是減函數(shù)，即，故故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察 17【答案】（2，2） 【解析】解：loga1=0，當(dāng)x1=1，即x=2時(shí)，y=2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題18【答案】2 【解析】解：一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，2+x+4+6+10=55，解得x=3，此組數(shù)據(jù)的方差 （25）2+（35）2+（45）2+（65）2+（105）2=8，此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差公式的求法三、解答題19【答案】【解析】【分析】（）連接FO，則OF為BDE的中位線，從而DEOF，由此能證明DE平面ACF（）推導(dǎo)出BDAC，ECBD，從而B(niǎo)D平面ACE，由此能證明BDAE【解答】證明：（）連接FO，底面ABCD是正方形，且O為對(duì)角線AC和BD交點(diǎn)，O為BD的中點(diǎn)，又F為BE中點(diǎn)，OF為BDE的中位線，即DEOF，又OF平面ACF，DE平面ACF，DE平面ACF（）底面ABCD為正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE20【答案】【解析】考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.21【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)閒（1）=a=，所以f（x）=，所以，a2=f（2）cf（1）c=，a3=f（3）cf（2）c=因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列，所以，所以c=1又公比q=，所以；由題意可得： =，又因?yàn)閎n0，所以；所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，并且有；當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=2n1；所以bn=2n1（2）因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和為Tn，所以 =；因?yàn)楫?dāng)m1，1時(shí)，不等式恒成立，所以只要當(dāng)m1，1時(shí)，不等式t22mt0恒成立即可，設(shè)g（m）=2tm+t2，m1，1，所以只要一次函數(shù)g（m）0在m1，1上恒成立即可，所以，解得t2或t2，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為（，2）（2，+）（3）T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，得Tm2=T1Tn，結(jié)合1mn知，m=2，n=12【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列求通項(xiàng)公式與求和的方法，以及把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題，然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題22【答案】 【解析】解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0（2）直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR，CAB=DOB，ACO=COD，又CAO=ACO，DOB=COD又OC=OB，所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD，則直線CD與圓M相切 （其他方法亦可）23【答案】【解析】（）,2分又, （）由（）得，又， ，又，,， ，解得.是的切線，解得10分24【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題第 16 頁(yè)，共 16 頁(yè)