四川省成都七中2021屆高三上學(xué)期入學(xué)考試 數(shù)學(xué)理（含答案）.doc

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1、成都七中 2021 屆高三上期入學(xué)考試理科數(shù)學(xué)考試時間：120分鐘 總分：150分一、選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求把答案涂在答題卷上）1已知集合，則（ ）ABCD2復(fù)數(shù)的模是（ ）A1BC2D3已知命題，；命題，則下列命題為真命題的是（ ）ABCD4拋物線的焦點為，點在拋物線上，且點到直線的距離是線段長度的2倍，則線段的長度為（ ）A1B2C3D45一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）A55.2，3.6B55.2，56.4C64.8，63.6D64.8，3

2、.66設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD7一空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積可能為（ ）ABCD8若，為銳角，且滿足，則的值為（ ）ABCD9已知數(shù)列滿足，現(xiàn)將該數(shù)列按下圖規(guī)律排成蛇形數(shù)陣（第行有個數(shù)，），從左至右第行第個數(shù)記為（，且），則（ ）ABCD10已知函數(shù)，其中，恒成立，且在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD11正方體中，若，在底面內(nèi)運動，且滿足，則點的軌跡為（ ）A橢圓的一部分B線段C拋物線的一部分D圓弧12己知函數(shù)的定義域為，若對任意的，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上）13在

3、空間直角坐標系中，記點在平面內(nèi)的正投影為點，則_14已知，滿足，則的最大值為_15在中，分別是角，的對邊，且，若，則的值為_16已知橢圓與雙曲線共焦點，、分別為左、右焦點，曲線與在第一象限交點為，且離心率之積為1若，則該雙曲線的離心率為_三、解答題（共70分，22與23題二選一，各10分，其余大題均為12分）17（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，點在直線上，（）求數(shù)列，的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和18（本題12分）某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測標準，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間近似滿足關(guān)系式（，為大于0的常數(shù)）按照某指標測定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間（0.302，0.3

4、88）內(nèi)時為優(yōu)等品現(xiàn)隨機抽取6件合格產(chǎn)品，測得數(shù)據(jù)如下：尺寸384858687888質(zhì)量16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選2件，求選中的2件均為優(yōu)等品的概率；（2）根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計量的值如下表：75.324.618.3101.4根據(jù)所給統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程附：對于樣本，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，19（本題12分）如圖，在以為頂點的圓錐中，母線長為，底面圓的直徑長為2，為圓心是圓所在平面上一點，且與圓相切連接交圓于點，連接，是的

5、中點，連接，（1）求證：平面平面；（2）若二面角的大小為，求平面與平面所成銳二面角的余弦值20（本題12分）已知拋物線，為其焦點，橢圓，為其左右焦點，離心率，過作軸的平行線交橢圓于，兩點，（1）求橢圓的標準方程；（2）過拋物線上一點作切線交橢圓于，兩點，設(shè)與軸的交點為，的中點為，的中垂線交軸為，的面積分別記為，若，且點在第一象限求點的坐標21（本題12分）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)（1）若曲線在處的切線與曲線也相切求實數(shù)的值；（2）設(shè)，求證：當(dāng)時，恰好有2個零點（22題與23題為選做題，二選一）22（本題10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（1）求曲線的普通方程；（2）以為極

6、點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線與曲線交于，兩點，求線段的長度23（本題10分）已知函數(shù)，為不等式的解集（1）求；（2）證明：當(dāng)，時，成都七中2020-2021學(xué)年度上期2021屆高三入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（理科）答案1-5：CBCBD 6-10：BBBDA 11-12：DB13 14 151或3 1617【答案】（） （）【解析】（1）由可得，兩式相減得又，所以故是首項為1，公比為3的等比數(shù)列所以由點在直線上，所以則數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列則（）因為，所以則，兩式相減得：18【答案】（1）； （2）【解析】（1）由已知，優(yōu)等品的質(zhì)量與尺寸的比則隨機抽取的6件合

7、格產(chǎn)品中，有3件為優(yōu)等品，有3件為非優(yōu)等品，所求概率為（2）對兩邊取自然對數(shù)得令，則，且由所給統(tǒng)計量及最小二乘估計公式有：，由得，所以關(guān)于的回歸方程為19【解析】（1）證明：是底面圓的直徑，與圓切于點，所以，又底面，則，所以：面，又因為，在三角形中，所以面，面所以：平面平面；（2）因為，為二面角的平面角，如圖建立坐標系，易知，則，由（1）知為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，解得：，20【答案】（1） （2）【解析】（1）不妨設(shè)在第一象限，由題可知，又，可得，橢圓的方程為（2）設(shè)則切線的方程為代入橢圓方程得：，設(shè)，則，的方程為，即，令得，在直線方程中令得，化簡得，（舍去）的坐標為，因為，故此

8、解符合題意21【解析】（1）由得，所以切線的斜率因為切點坐標為，所以切線的方程為設(shè)曲線的切點坐標為由得，所以，得所以切點坐標為因為對也在直線上所以（2）由，得令，當(dāng)時，故在上單調(diào)遞增又因為，且所以在上有唯一解，從而在上有唯一解不妨設(shè)為，則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增故是的唯一極值點令，則當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時，即，所以，又因為，所以在上有唯一零點又因為在上有唯一零點，為1，所以在上恰好有2個零點另解：，再證明22【答案】（1）（或）；（2）【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將式兩邊平方，得，得，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“”，所以，即或，所以曲線的普通方程為（或）（2）把代入曲線得：，則曲線的極坐標方程為，設(shè)，的極坐標分別為，由得，即，且因為，或，滿足，不妨設(shè)，所以注：沒考慮要酌情扣分23【解析】（1）所以不等式的解集為（2）要證，只需證，即證，只需證，即，即證，只需證因為，所以，所以所證不等式成立