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1、習題2-2一打入基地內的木樁如圖所示，桿軸單位長度的摩擦力f=kx*2，試做木樁的后力圖。解：由題意可得：習題2-3 石砌橋墩的墩身高，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載，材料的密度，試求墩身底部橫截面上的壓應力。解：墩身底面的軸力為： 2-3圖墩身底面積：因為墩為軸向壓縮構件，所以其底面上的正應力均勻分布。習題2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7圖解：取長度為截離體（微元體）。則微元體的伸長量為： ，因此， 習題2-10 受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為，試求C與D兩點間的距離改變量。解： 式中，故： ， ，習題2-11 圖示結構中，AB為水平放置的
2、剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量，已知，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。變形協(xié)調圖受力圖 2-11圖解：（1）求各桿的軸力 以AB桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為AB平衡，所以 ，由對稱性可知，（2）求C點的水平位移與鉛垂位移。 A點的鉛垂位移： B點的鉛垂位移： 1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調的情況如圖所示。由1、2、3桿的變形協(xié)（諧）調條件，并且考慮到AB為剛性桿，可以得到C點的水平位移：C點的鉛垂位移：習題2-12 圖示實心圓桿AB和AC在A點以鉸相連接，在A點作用有鉛垂向下的力。已知桿AB和AC的直徑分別為和，鋼的彈性模量。試求A點在鉛垂方向的位移。解：（1）求AB、AC桿
3、的軸力 以節(jié)點A為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出： ： (a) ： (b)(a) (b)聯(lián)立解得： ； （2）由變形能原理求A點的鉛垂方向的位移 式中，； ； 故：習題2-13 圖示A和B兩點之間原有水平方向的一根直徑的鋼絲，在鋼絲的中點C加一豎向荷載F。已知鋼絲產生的線應變?yōu)?，其材料的彈性模量，鋼絲的自重不計。試求： （1）鋼絲橫截面上的應力（假設鋼絲經過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（2）鋼絲在C點下降的距離；（3）荷載F的值。解：（1）求鋼絲橫截面上的應力 （2）求鋼絲在C點下降的距離 。其中，AC和BC各。 （3）求荷載F的值 以C結點為研究對象，由其平稀衡條件可得
4、：習題2-15水平剛性桿AB由三根BC,BD和ED支撐，如圖，在桿的A端承受鉛垂荷載F=20KN,三根鋼桿的橫截面積分別為A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，桿的彈性模量E=210Gpa，求：（1） 端點A的水平和鉛垂位移。（2） 應用功能原理求端點A的鉛垂位移。解：（1）（2） 習題2-17 簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿BC的長度保持不變，斜桿AB的長度可隨夾角的變化而改變。兩桿由同一種材料制造，且材料的許用拉應力和許用壓應力相等。要求兩桿內的應力同時達到許用應力，且結構的總重量為最小時，試求： （1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（1）求軸力 取節(jié)點
5、B為研究對象，由其平衡條件得： 2-17 （2）求工作應力 （3）求桿系的總重量 。是重力密度（簡稱重度，單位：）。 （4）代入題設條件求兩桿的夾角 條件： ， ， 條件：的總重量為最小。 從的表達式可知，是角的一元函數(shù)。當?shù)囊浑A導數(shù)等于零時，取得最小值。 ， （5）求兩桿橫截面面積的比值 ， 因為： ， ， 所以： 習題2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩個等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，試選擇AC和CD的角鋼型號。解：（1）求支座反力 由對稱性可知， （2）求AC桿和CD桿的軸力 以A節(jié)點為研究對象，由其平 衡條件得： 2-18 以C節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得： （3）由強度條件確定
6、AC、CD桿的角鋼型號 AC桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。習題2-19 一結構受力如圖所示，桿件AB、CD、EF、GH都由兩根不等邊角鋼組成。已知材料的許用應力，材料的彈性模量，桿AC及EG可視為剛性的。試選擇各桿的角鋼型號，并分別求點D、C、A處的鉛垂位移、。 解：（1）求各桿的軸力 2-19（2）由強度條件確定AC、CD桿的角鋼型號 AB桿： 選用2（面積）。 CD桿： 選用2（面積）。EF桿： 選用2（面積）。 GH桿： 選用2（面積）。 （3）求點D、C、A處的鉛垂位移、 EG桿的變形協(xié)調圖如圖所示。習題2-21 （1）剛性梁AB用兩根鋼桿AC、BD懸掛著，其受力如
7、圖所示。已知鋼桿AC和BD的直徑分別為和，鋼的許用應力，彈性模量。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形、及A、B兩點的豎向位移、。解：（1）校核鋼桿的強度 求軸力 計算工作應力 2-21 因為以上二桿的工作應力均未超過許用應力170MPa，即；，所以AC及BD桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。 （2）計算、 （3）計算A、B兩點的豎向位移、 ，習題3-2 實心圓軸的直徑，長，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求： （1）最大切應力及兩端面間的相對轉角；（2）圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向；（3）C點處的切應變。解：（1）計算最大切應力及兩端面間的相對轉角 。式中，。 3-2故：，式中
8、，。故：（2）求圖示截面上A、B、C三點處切應力的數(shù)值及方向 ， 由橫截面上切應力分布規(guī)律可知：， A、B、C三點的切應力方向如圖所示。（3）計算C點處的切應變 習題3-3 空心鋼軸的外徑，內徑。已知間距為的兩橫截面的相對扭轉角，材料的切變模量。試求： （1）軸內的最大切應力；（2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率。解；（1）計算軸內的最大切應力。 式中，。， （2）當軸以的速度旋轉時，軸所傳遞的功率 習題3-5 圖示絞車由兩人同時操作，若每人在手柄上沿著旋轉的切向作用力F均為0.2kN，已知軸材料的許用切應力，試求： （1）AB軸的直徑；（2）絞車所能吊起的最大重量。解：（1）計算AB軸的
9、直徑AB軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶矩相等： 扭矩圖如圖所示。 3-5 由AB軸的強度條件得： （2）計算絞車所能吊起的最大重量 主動輪與從動輪之間的嚙合力相等： ， 由卷揚機轉筒的平衡條件得：， 習題3-6 已知鉆探機鉆桿（參看題3-2圖）的外徑，內徑，功率，轉速，鉆桿入土深度，鉆桿材料的，許用切應力。假設土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求： （1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度；（2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核；（3）兩端截面的相對扭轉角。解：（1）求單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度設鉆桿軸為軸，則：， （2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核 作鉆桿扭矩圖。 ； 扭矩
10、圖如圖所示。強度校核，式中，因為，即，所以軸的強度足夠，不會發(fā)生破壞。（3）計算兩端截面的相對扭轉角式中， 習題3-8 直徑的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶，而在圓桿表面上的A點將移動到A1點，如圖所示。已知，圓桿材料的彈性模量，試求泊松比（提示：各向同性材料的三個彈性常數(shù)E、G、間存在如下關系：。解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：。設兩截面之間的相對對轉角為，則， 式 中， 3-8 由得：習題3-10 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸的外徑為D，內徑為d0，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力（
11、），扭矩T相等時的重量比和剛度比。解：（1）求空心圓軸的最大切應力，并求D。式中，故： 3-10（1）求實心圓軸的最大切應力，式中， ，故：，（3）求空心圓軸與實心圓軸的重量比 （4）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比，習題3-11 全長為，兩端面直徑分別為的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉角。解：如圖所示，取微元體，則其兩端面之間的扭轉角為： 式中， ，故：=習題3-12 已知實心圓軸的轉速，傳遞的功率，軸材料的許用切應力，切變模量。若要求在2m長度的相對扭轉角不超過，試求該軸的直徑。解：式中，；。故：，取。習題3-16 一端固定的圓截面桿AB，承受集度為的均布
12、外力偶作用，如圖所示。試求桿內積蓄的應變能。已矩材料的切變模量為G。解： 3-16習題3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力F如圖，簧絲直徑，材料的許用切應力，切變模量為G，彈簧的有效圈數(shù)為。試求： （1）彈簧的許可切應力；（2）證明彈簧的伸長。解：（1）求彈簧的許可應力 用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離體。由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力扭矩最大扭矩： ，因為，所以上式中小括號里的第二項，即由Q所產生的剪應力可以忽略不計。此時（2）證明彈簧的伸長 外力功： ， ，習題3-19 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶。已知材料的切變模量，試求：（1） 桿內最大切應力的大小、位置和
13、方向；（2） 橫截面短邊中點處的切應力；（3） 桿的單位長度扭轉角。 解：（1）求桿內最大切應力的大小、位置和方向 ， ， ， 由表得， ，長邊中點處的切應力，在上面，由外指向里（2）計算橫截面短邊中點處的切應力短邊中點處的切應力，在前面由上往上（3）求單位長度的轉角 單位長度的轉角習題3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉外力偶矩時，試求：（1） 最大切應力之比；（2） 相對扭轉角之比。解：（1）求最大切應力之比開口： 依題意：，故：閉口：，（3） 求相對扭轉角之比 開口：， 閉口：4-1試求圖示各梁中
14、指定截面上的剪力和彎矩a（5）=h（4）b（5）=f（4）4-2試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖a（5）=a（4）b（5）=b（4）f（5）=f（4）4-3試利用載荷集度，剪力和彎矩間的微分關系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f題）（e） （f） （h）4-4試做下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。 4-4 （b） 4-5 （b）4-5根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關系指出下列玩具和剪力圖的錯誤之處，并改正。4-6已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中力偶作用。 4-6（a） 4-7（a）4-7根據(jù)圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8用疊加法做梁的
15、彎矩圖。 4-8（b） 4-8（c）4-9選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9（b） 4-9（c）4-104-14長度l=2m的均勻圓木，欲鋸做Fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是鋸口處彎矩為零，現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上，一只鋸木架放在圓木一段，試求另一只鋸木架應放位置。x=0.4615m4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-25-35-75-155-225-23 選22a工字鋼5-246-4 6-127-3-55mpa。-55mpa7-4習題7-3 一拉桿由兩段沿面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于范圍內。作為
16、“假定計算”，對膠合縫作強度計算時，可以把其上的正應力和切應力分別與相應的許用應力比較?，F(xiàn)設膠合縫的許用切應力為許用拉應力的，且這一拉桿的強度由膠合縫強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應取多大？ 解：； ， ，（）0.910203036.8833 405060（）1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 （）47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 由以上曲線可知，兩曲線交點以左，由正應力強度條件控制最大荷載；交點以右，由切應力強度條件控制最大荷載。由圖中可以看出，當時，
17、桿能承受最大荷載，該荷載為：7-6習題7-7 試用應力圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為的截面上，在頂面以下的一點處的最大及最小主應力，并求最大主應力與軸之間的夾角。解：（1）求計算點的正應力與切應力 （2）寫出坐標面應力 X（10.55，-0.88）Y（0，0.88）(3) 作應力圓求最大與最小主應力，并求最大主應力與軸的夾角 作應力圓如圖所示。從圖中按比例尺量得：7-7習題7-8 各單元體面上的應力如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求： （1）指定截面上的應力； （2）主應力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。習題7-8（a）解：坐標面應力：X（20，0）；Y（-40，
18、0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為：， ；，；。單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖 習題7-8（b）解：坐標面應力：X（0，30）；Y（0，-30）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；，； 。單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖習題7-8（c）解：坐標面應力：X（-50，0）；Y（-50，0）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；，。單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖 習題7-8（d）解：坐標面應力：X（0，-50）；Y（-20
19、，50）。根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出如圖所示的應力圓。圖中比例尺為代表。按比例尺量得斜面的應力為： ，；,，；。單元體圖應力圓（O.Mohr圓）主單元體圖習題7-10 已知平面應力狀態(tài)下某點處的兩個截面的的應力如圖所示。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。平面應力狀態(tài)下的兩斜面應力應力圓解：兩斜面上的坐標面應力為：A（38，28），B（114，-48）由以上上兩點作出的直線AB是應力圓上的一條弦，如圖所示。作AB的垂直平分線交水平坐標軸于C點，則C為應力圓的圓心。設圓心坐標為C（）則根據(jù)垂直平線上任一點到線段段兩端的距離相等性質，可列以下方程：解以上方程得：。即圓心坐標為
20、C（86，0）應力圓的半徑：主應力為：（2）主方向角 （上斜面A與中間主應力平面之間的夾角） （上斜面A與最大主應力平面之間的夾角）（3）兩截面間夾角： 習題7-14 單元體各面上的應力如圖所示。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。習題7-15（a）解：坐標面應力：X（70，-40），Y（30，-40），Z（50，0）單元體圖應力圓由XY平面內應力值作a、b點，連接a、b交 軸得圓心C（50，0） 應力圓半徑： 習題7-15（b）解：坐標面應力：X（60，40），Y（50，0），Z（0，-40）單元體圖應力圓由XZ平面內應力作a、b點，連接a、b交 軸于C點，OC=30，故應力圓圓心C（
21、30，0）應力圓半徑： 習題7-15（c）解：坐標面應力：X（-80，0），Y（0，-50），Z（0，50）單元體圖應力圓 由YZ平面內應力值作a、b點，圓心為O，半徑為50，作應力圓得 習題7-19 D=120mm，d=80mm的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩 ，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成 方向的線應變?yōu)?。已知材料的彈性常數(shù) ， ，試求扭轉力偶矩 。解：方向如圖習題7-20 在受集中力偶作用矩形截面簡支梁中，測得中性層上 k點處沿方向的線應變?yōu)椤Ｒ阎牧系膹椥猿?shù)和梁的橫截面及長度尺寸。試求集中力偶矩。解：支座反力： （）； （）K截面的彎矩與剪力： ；K點的正應力與
22、切應力： ；故坐標面應力為：X（，0），Y（0，-） （最大正應力的方向與正向的夾角），故習題7-22 已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)，。試求該單元體的形狀改變能密度。解：坐標面應力：X（70，-40），Y（30，40），Z（50，0） 在XY面內，求出最大與最小應力： 故，。單元體的形狀改變能密度： 習題7-25 一簡支鋼板梁承受荷載如圖a所示，其截面尺寸見圖b。已知鋼材的許用應力為， 。試校核梁內的最大正應力和最大切應力。并按第四強度理論校核危險截面上的a點的強度。注：通常在計算a點處的應力時，近似地按點的位置計算。 解： 左支座為A，右支座為B，左集中力作用點為C，右集中力作用點為D。支座
23、反力： （） = （1）梁內最大正應力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣 超過 的5.3%，在工程上是允許的。（2）梁內最大剪應力發(fā)生在支承截面的中性軸處 （3）在集中力作用處偏外側橫截面上校核點a的強度 超過 的3.53%，在工程上是允許的。習題7-27 用Q235鋼制成的實心圓截面桿，受軸向拉力F及扭轉力偶矩共同作用，且。今測得圓桿表面k點處沿圖示方向的線應變。已知桿直徑，材料的彈性常數(shù)，。試求荷載F和。若其許用應力，試按第四強度理論校核桿的強度。解：計算F和的大?。涸趉點處產生的切應力為： F在k點處產生的正應力為：即：X（，），Y （0，）廣義虎克定律： （F以N為單位，d以mm為單位，下同。
24、） 按第四強度理論校核桿件的強度： 符合第四強度理論所提出的強度條件，即安全。習題8-1 14號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知，試求危險截面上的最大正應力。解：危險截面在固定端，拉斷的危險點在前上角點，壓斷的危險點在后下角，因鋼材的拉壓性能相同，故只計算最大拉應力： 式中，由14號工字鋼，查型鋼表得到，。故 習題8-2 受集度為 的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向對稱面間的夾角為 ，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量 ；梁的尺寸為，；許用應力；許用撓度。試校核梁的強度和剛度。解：（1）強度校核 （正y方向） （負z方向） 出現(xiàn)在跨中截面 出現(xiàn)在跨中截面最大拉應力出現(xiàn)在左下
25、角點上： 因為 ，即：所以 滿足正應力強度條件，即不會拉斷或壓斷，亦即強度上是安全的。（2）剛度校核 = 。即符合剛度條件，亦即剛度安全。習題8-10 圖示一漿砌塊石擋土墻，墻高，已知墻背承受的土壓力，并且與鉛垂線成夾角，漿砌石的密度為，其他尺寸如圖所示。試取長的墻體作為計算對象，試計算作用在截面AB上A點和B點處的正應力。又砌體的許用壓應力為，許用拉應力為，試作強度校核。解：沿墻長方向取作為計算單元。分塊計算砌 體的重量：豎向力分量為：各力對AB截面形心之矩為：AB之中點離A點為：，的偏心距為的偏心距為的偏心距為的力臂為 砌體墻為壓彎構件因為 ，所以砌體強度足夠。習題8-11 試確定圖示各截
26、面的截面核心邊界。習題8-11（a）解：慣性矩與慣性半徑的計算截面核心邊界點坐標的計算(習題8-13)截面核心邊界點坐標的計算中性軸編號中性軸的截距400-400-400400對應的核心邊界上的點1234核心邊界上點72882 -182 0 182 0 的坐標值（m)72882 0 182 0 -182 習題8-11（b）解：計算慣性矩與慣性半徑截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號中性軸的截距50-50-100100對應的核心邊界上的點1234核心邊界上點1042 -21 0 21 0 的坐標值（m)4167 0 42 0 -42 習題8-11（c）解：（1）計算慣性矩與慣性半徑 半圓的形心在Z軸上， 半圓的面積： 半圓形截面對其底邊的慣性矩是，用平行軸定理得截面對形心軸 的慣性矩： （2）列表計算截面核心邊緣坐標 截面核心邊界點坐標的計算(習題8-14b)中性軸編號中性軸的截距100-100-85115對應的核心邊界上的點1123核心邊界上點10000 -100 0 100 0 的坐標值（m)2788 0 33 0 -24
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