【】中考數(shù)學(xué) 第15講 線段、角、相交線與平行線.doc

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1、第15講 線段、角、相交線與平行線考點1 直線、射線、線段直線公理經(jīng)過兩點，有且只有 條直線.線段公理兩點之間，線段最 .兩點間的距離連接兩點間的線段的 ，叫做兩點間的距離.考點2 角角的概念定義1有公共端點的兩條 組成的圖形叫做角.定義2一條 繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角.互為余角定義如果兩個角的和等于 ，則這兩個角互余.性質(zhì)同角(或等角)的余角 .互為補角定義如果兩個角的和等于 ，則這兩個角互補.性質(zhì)同角(或等角)的補角 .考點3 相交線對頂角對頂角相等.垂直性質(zhì)1過一點有且只有 條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2直線外一點與直線上各點連接的所有線段中， 最短.點到直

2、線的距離直線外一點到這條直線的 的長度，叫做點到直線的距離.考點4 角的平分線與線段的垂直平分線角的平分線線段的垂直平分線性質(zhì)角的平分線上的點到角兩邊的距離 .線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 .判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在 上.與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 上.考點5 平行線平行線的概念在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線.平行公理經(jīng)過直線外一點有且只有 條直線與已知直線平行.平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 .平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角

3、相等.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.平行線間的距離定義過平行線上的一點作另一條平行線的垂線， 的長度叫做兩條平行線間的距離.性質(zhì)兩條平行線間的距離處處 .考點6 命題命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題.命題的分類命題分為 命題和 命題.命題的組成命題由 和 兩個部分組成. 1.若某條直線上有n個點，則線段的總條數(shù)為條(n為大于或等于2的整數(shù))；在角的內(nèi)部從角的頂點引n條射線，可以得到個角. 2.“兩點之間線段最短”、“垂線段最短”在解決最短路徑問題時經(jīng)常用到.命題點1 角的有關(guān)計算例1 (2013福州)如圖，OAOB，若1=40，則2的度數(shù)是( )A.20 B.40 C.

4、50 D.60方法歸納：計算角度時，通常結(jié)合幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)來找出已知角度與所求角度中的數(shù)量關(guān)系.1.下列四個角中，最有可能與70角互補的是( )2.如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是AOD內(nèi)一點，已知OEAB，BOD=45，則COE的度數(shù)是( )A.125 B.135 C.145 D.1553.(2014濱州)如圖，OB是AOC的角平分線，OD是COE的角平分線.如果AOB=40，COE=60，則BOD的度數(shù)為( )A.50 B.60 C.65 D.70命題點2 角平分線的性質(zhì)與判定例2 (2013湘西)如圖，RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于E，若AC=6，BC=8

5、，CD=3.(1)求DE的長；(2)求ADB的面積.【思路點撥】(1)根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，DE=CD，從而可得DE的長；(2)利用勾股定理先求AB的長，再根據(jù)面積公式計算.【解答】方法歸納：解答本題的關(guān)鍵是通過等量代換把要求的邊轉(zhuǎn)化為已知的邊的長.1.(2014巴中)如圖，CF是ABC的外角ACM的平分線，且CFAB，ACF=50，則B的度數(shù)為( )A.80 B.40 C.60 D.502.如圖，OP平分AOB，PAOA,PBOB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是( )A.PA=PB B.PO平分APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP3.(2013泉州)如圖，

6、AOB=70，QCOA于C，QDOB于D，若QC=QD，則AOQ= .命題點3 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定例3 (2013仙桃改編)如圖，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=6 cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，求MN的長.【思路點撥】連接MA、NA.根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出等腰三角形CAN和MAB，從而說明AMN是等邊三角形，找出MN與BC的關(guān)系求出MN的長.【解答】方法歸納：解答這類題的關(guān)鍵是要通過作輔助線構(gòu)造垂直平分線模型來溝通各邊或者各角之間的關(guān)系，從而達到化繁為簡，化難為易的目的.1.(2014十堰)如圖，在平行四邊形

7、ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則CDE的周長是( )A.7 B.10 C.11 D.122.(2013義烏)如圖，ADBC于點D，D為BC的中點，連接AB，ABC的平分線交AD于點O，連接OC，若AOC125，則ABC .3.(2014汕尾)如圖，在RtABC中，B=90，分別以點A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧相交于點M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點D、E，連接AE.(1)求ADE(直接寫出結(jié)果)；(2)當(dāng)AB=3，AC=5時，求ABE的周長.命題點4 平行線的性質(zhì)和判定例4 (2013重慶)如圖，直線a，b，c，d，已知ca,cb，直線b，c，d交

8、于一點，若1=50，則2等于( )A.60 B.50 C.40 D.30方法歸納：運用平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)鍵點都是“同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角”這三對位置角的等量關(guān)系.1.(2014德州)如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B30，則C為( )A.30 B.60 C.80 D.1202.(2014孝感)如圖，直線l1l2，l3l4，1=44，那么2的度數(shù)為( )A.46 B.44 C.36 D.223.(2014梅州)如圖，把一塊含有45角的直角三角板兩個頂點放在直尺的對邊上，如果1=20，則2的度數(shù)是( )A.15 B.20 C.25 D.304.(2014淄博)如圖，直線ab,點B在直線

9、b上，且ABBC,1=55，求2的度數(shù).1.(2014金華)如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是( )A.兩點確定一條直線B.兩點之間，線段最短C.垂線段最短D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直2.(2014長沙)如圖，C、D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點，若AB=10 cm,BC=4 cm,則AD的長為( )A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.6 cm3.(2014濟寧)把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程.用幾何知識解釋其道理正確的是( )A.兩點確定一條直線 B.垂線段最短C.兩

10、點之間線段最短 D.三角形兩邊之和大于第三邊4.(2014濱州)如圖，是我們學(xué)過的用直尺畫平行線的方法示意圖，畫圖原理是( )A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等5.(2014十堰)如圖，直線mn，則為( )A.70 B.65 C.50 D.406.(2014河南)如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分AOC,ONOM,若AOM=35，則CON的度數(shù)為( )A.35 B.45 C.55 D.657.(2014汕尾)如圖，能判定EBAC的條件是( )A.C=ABE B.A=EBD C.C=ABC D.A=ABE8.(20

11、14白銀)如圖，將直角三角尺的直角頂點靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行.圖中與互余的角共有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.(2014荊門)如圖，ABED,AG平分BAC,ECF=70, 則FAG的度數(shù)是( )A.155 B.145 C.110 D.3510.(2014泰安)在ABC和A1B1C1中，下列四個命題：(1)若AB=A1B1，AC=A1C1,A=A1，則ABCA1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1,B=B1，則ABCA1B1C1；(3)若A=A1，C=C1，則ABCA1B1C1；(4)若ACA1C1=CBC1B1,C=C1，則ABCA1B1C1.其中真命

12、題的個數(shù)為( )A.4個 B.3個 C.2個 D.1個11.(2014廣安)若的補角為7628,則= .12.(2014廣州)已知命題：“如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等.”寫出它的逆命題： ，該逆命題是 命題(填“真”或“假”).13. (2013長沙)如圖，BD是ABC的平分線，P是BD上的一點，PEBA于點E，PE=4 cm,則點P到邊BC的距離為 _cm.14.(2014威海)直線l1l2，一塊含45角的直角三角板如圖所示放置，185，則2 .15.(2014鹽城)如圖，點D，E分別在AB，BC上，DEAC，AFBC，170，則2 .16.如圖，CD與BE互相垂直平分，A

13、DDB,BDE=70，則CAD= .17.(2014益陽)如圖，EFBC，AC平分BAF，B=80.求C的度數(shù).18.如圖，線段AB=4，點O是線段AB上一點，C、D分別是線段OA、OB的中點，小明據(jù)此很輕松地求得CD=2.他在反思過程中突發(fā)奇想：若點O運動到AB的延長線上時，原有的結(jié)論“CD=2”是否仍然成立？請幫小明畫出圖形并說明理由.19.(2014泰安)把一直尺放置在一個三角形紙片上，則下列結(jié)論正確的是( )A.1+6180 B.2+5180 C.3+418020.(2014鄂州)如圖，直線ab,直角三角形如圖放置，DCB=90，若1+B=70，則2的度數(shù)為( )A.20 B.40 C

14、.30 D.2521.(2013綏化)如圖所示，以O(shè)為端點畫六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再從射線OA上某點開始按逆時針方向依次在射線上描點并連線，若將各條射線上所描的點依次記為1、2、3、4、5、6、7、8，那么所描的第2 015個點在射線 上.22.(2014梅州)如圖，在RtABC中，B=90，分別以A、C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，與AC交于點D，與BC交于點E，連接AE.(1)ADE= ；(2)AE CE(填“”“”或“=”)(3)AB=3，AC=5時，ABE的周長是 .23.(2013寧夏模擬)平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)

15、系.(1)如圖1，若ABCD，點P在AB、CD外部，則有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D.將點P移到AB、CD內(nèi)部，如圖2，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則BPD、B、D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；(2)在圖2中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q，如圖3，則BPD、B、D、BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)參考答案考點解讀一 短 長度 射線 射線 90 相等 180 相等 一垂線段 垂線段 相等 相等 角的平分線 垂直平分線 不相交一 平行 垂線段 相等 真 假 題設(shè) 結(jié)論各個擊破例1 C題組訓(xùn)練 1.D

16、 2.B 3.D例2 (1)在RtABC中，C=90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DE=CD.又CD=3，DE=3.(2)在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AB=10,SADB=ABDE=103=15.題組訓(xùn)練 1.D 2.D 3.35例3 連接MA、NA.AB的垂直平分線交BC于M，AC的垂直平分線交BC于N，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C.BAC=120，AB=AC，B=C=30,BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等邊三角形,AM=AN=MN，BM=MN=NC，MN=BC=2 cm.題組訓(xùn)練 1.B 2.703.(1)ADE=90.(

17、2)在RtABC中，B=90，AB=3，AC=5，BC=4.又MN為AC的垂直平分線，AE=EC.CABE=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=7.例4 B題組訓(xùn)練 1.A 2.A 3.C4.設(shè)直線b與BC所交的另一個銳角為3.ABBC,1+3=90.1=55,3=35.ab,2=3=35.整合集訓(xùn)1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.1034212.如果兩個角形的面積相等，那么這兩個三角形全等 假13.4 14.40 15.70 16.70 17.EFBC,BAF=180-B=100.AC平分BAF,CAF=BAF=50.EFBC，C=CAF=50.18.仍然成立，C，D分別是線段OA，OB的中點，OC=OA，OD=OB.CD=OC-OD=OA-OB=(OA-OB)=AB=2.19.D 20.A 21.OE 22.(1)90 (2)= (3)723.(1)不成立，結(jié)論是BPD=B+D.證明：延長BP交CD于點E.ABCD，B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D.(2)結(jié)論：BPD=BQD+B+D.11