電路課件：第九章 線性動態(tài)電路的復頻域分析

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1、第九章第九章 線性動態(tài)電路的復頻域分析線性動態(tài)電路的復頻域分析 動態(tài)電路的階數(shù)較高時，求解微分方程較動態(tài)電路的階數(shù)較高時，求解微分方程較困難，借助數(shù)學的拉普拉斯變換，可困難，借助數(shù)學的拉普拉斯變換，可將時域將時域的微分運算轉化為復頻域的代數(shù)運算的微分運算轉化為復頻域的代數(shù)運算，使得，使得求解高階電路變得簡單。后續(xù)的自動控制原求解高階電路變得簡單。后續(xù)的自動控制原理課程中網(wǎng)絡函數(shù)就是從此引出的。理課程中網(wǎng)絡函數(shù)就是從此引出的。F(s)稱為稱為f(t)的的象函數(shù)象函數(shù)，f(t)稱為稱為F(s)的的原函數(shù)原函數(shù) f(t)F(s)js 令令91 拉普拉斯變換拉普拉斯變換1單邊拉普拉斯單邊拉普拉斯正變換

2、正變換 2單邊拉氏反變換單邊拉氏反變換)()(de)(j21)(1 j j tftssFtfts L )(de)()(0 tfLttfsFts 3、常見函數(shù)的拉氏變換對、常見函數(shù)的拉氏變換對1)()()(00 dttdtettst L沖激函數(shù)：沖激函數(shù)：1)(t 階躍函數(shù)：階躍函數(shù)：st1)(斜坡函數(shù)：斜坡函數(shù)：21)(stt 20011)(sdetsdttettstst L指數(shù)函數(shù)：指數(shù)函數(shù)：stet1)(sesdtedteetetstssttt11 )(0)(0)(0L)(!)(1為正整數(shù)為正整數(shù)nsnttnn 正冪函數(shù)：正冪函數(shù)：余弦函數(shù)：余弦函數(shù)：2020)(cos sstt正弦函數(shù)：

3、正弦函數(shù)：20200)(sin stt92 拉普拉斯變換的性質(zhì)拉普拉斯變換的性質(zhì)1 1、線性特性：、線性特性：)()(,)()(2211sFtfsFtf若若)()()()(2121sbFsaFtbftaf 則則一、拉氏變換的基本性質(zhì)：一、拉氏變換的基本性質(zhì)：2 2、時域的微分性：、時域的微分性：)0()()()()(fssFdttdfsFtf則則若若)0()0()0()()()1(21)(nnnnnffsfssFstf推論推論：93 93 拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換部分分式展開法部分分式展開法01110111)()()(asasasbsbsbsbsDsNsFnnnmmmm 有理假分式有理假分

4、式 有理真分式有理真分式最簡分式之和最簡分式之和f(t)例：例：求求 的原函數(shù)的原函數(shù)f(t)2(1)(ssssF25.15.0)(sssF解：解：)()5.15.0()(2tetft 94 94 線性電路的復頻域分析法線性電路的復頻域分析法 一、線性電路微分方程的復頻域解一、線性電路微分方程的復頻域解 例例:已知已知電路的微分方程，其激勵電路的微分方程，其激勵f(t)=(t)，0-0-初始條初始條件件為為y(0-)=2，y(0-)=1，試求系統(tǒng)的零輸入響應、零試求系統(tǒng)的零輸入響應、零狀態(tài)響應和全響應。狀態(tài)響應和全響應。)(6)(2)(2)(3)(tftftytyty 解：解：對微分方程拉普拉

5、斯變換對微分方程拉普拉斯變換)(2)0()(3)0()0()(2sYyssYysysYs )(6)(2)(2)(3)(tftfLtytytyL )(6)0()(2 sFfssF 23)0(3)0()0()(2362)(22 ssyysysFssssY)()(xsYsYf 211)4(31 23)3(2)(2 ssssssssYf)()ee43()(2ttyttf 2)3(15232312)(2x ssssssY0 ,3ee5)(2x ttytt0 ,2ee3)()()(2x ttytytyttf故故二、電路的二、電路的s s域模型域模型由拉氏變換的線性特性有由拉氏變換的線性特性有KCL：i(t

6、)=0 I(s)=0KVL：u(t)=0 U(s)=0元件：元件：VARVAR 相應的相應的s s域形式域形式 s s域模型域模型 1 1、電阻元件：、電阻元件：)()()()(sIRsUtiRtu )()()()(sUGsItuGti )(tu)(ti )(sU)(sI2 2、電容元件：、電容元件：dttduCticc)()(tccdicutu0)(1)0()()0()()()0()()(ccccccCussCUsIussUCsIsusCsIsUssICsusUcCCCcC)0()()()(1)0()(C )(tuc)(tic )(sUc)(sIcCs1)0(cCu )(sUcCs1)(sI

7、c suc)0(3 3、電感元件、電感元件：dttdiLtuLL)()()0()()()0()()(LLLLLLLissLIsUissILsU tLLduLiti 0 )(1)0()(sisLsUsIssULsisILLLLLL)0()()()(1)0()(i(t)u(t)LI(s)sL U(s)0(LLiI(s)1/sL U(s)siL)0(L2M*L1*i1i2 )(1tu )(2tu tiLtiMutiMtiLu dddddddd221221114 4耦合電感的耦合電感的s s域模型域模型 )0()()0()()()0()()0()()(22221122211111iLssILMisMs

8、IsUMisMsIiLssILsUsL2sM*sL1*)(1sU )(2sU )0(11iL )0(2Mi )0(22iL )0(1MiL2+u2-M*+u1-L1*i1i2+u1-i1i2+u2-L1-ML2-MML1-ML2-MsM-Mi1(0-)+-Mi2(0-)+-+-+-+-)0()(11 iML)0()(22 iML )(1sU )(2sU)(1sI)(2sI當耦合電感為三端接法時的當耦合電感為三端接法時的s s域模型域模型s s域模型域模型 s s域模型中域模型中：sL稱為稱為復頻域感抗復頻域感抗，(1/sL)稱為稱為復復頻域感納；頻域感納；(1/sC)稱為稱為復頻域容抗復頻域容

9、抗，sC稱為稱為復頻復頻域容納。域容納。獨立電源稱為獨立電源稱為附加電源或內(nèi)激勵附加電源或內(nèi)激勵。復頻域阻抗與復頻域導納復頻域阻抗與復頻域導納：)()()(,)()()(sUsIsYsIsUsZ N0無源、無源、零狀態(tài)零狀態(tài)I(s)+U(s)-RsL 1 sCI(s)+U(s)-sCsLRsYsCsLRsZ11)(,1)()()()(,)()()(sUsYsIsIsZsU 在零狀態(tài)下在零狀態(tài)下有有s s域形式的歐姆定律域形式的歐姆定律 復頻域分析法步驟復頻域分析法步驟 1.1.求求換路前電路的狀態(tài)換路前電路的狀態(tài) uC(0-)、iL(0-)；2.2.求激勵求激勵f(t)的象函數(shù)的象函數(shù)F(s)

10、；3.3.畫出畫出s域電路模型域電路模型4.4.用用s s域形式的各種分析法建立方程，解出響應域形式的各種分析法建立方程，解出響應變量的象函數(shù)；變量的象函數(shù)；5.5.拉氏反變換的求出響應的時域表達式，畫拉氏反變換的求出響應的時域表達式，畫出響應的波形。出響應的波形。例例:圖示電路，試求零狀態(tài)響應圖示電路，試求零狀態(tài)響應uC1、uC1、u 0.2(t)A0.2F+uC1-+uC2-0.3F50+u-畫出零狀態(tài)畫出零狀態(tài)s s域電路模型域電路模型解：解：0.2+UC1(s)-+UC2(s)-50+U(s)-s310s5由節(jié)點法：由節(jié)點法：sssUC31050152.0)(1 616.04.0)61

11、(151 sssss 611)(3105050)(1 ssUssUC614.04.0)()()(12 sssUsUsUCC拉氏反變換得拉氏反變換得V)()e6.04.0()(611ttutC V)()e4.04.0()(612ttutC V)(e)(61ttut 注意注意狀態(tài)變量狀態(tài)變量有有突變。突變。拉氏變換積分下限拉氏變換積分下限取取0 0-可方便地解決突變問題。可方便地解決突變問題。0t1()Cut()Cut()u t例例:電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，求求t0的全響應的全響應i2(t).+10V-2.5 (t=0)S2.5*3H3H2Hi1i22.5 例例2解解：畫出：畫出0

12、-等效電路，有等效電路，有：0)0(,A25.25.210)0(21 ii+10V-2.5 2.5 i1(0-)i2(0-)2.5 畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 4)()35.2()(2610)(2)()35.2(2121sIsssIsssIsIs5.215.014251551035.22235.24261035.2)(22 ssssssssssssI0 ,A)ee()(5.25.02 ttitt+-2.5*3s3s2sI1(s)2.510s-+-+64I2(s)去耦等效去耦等效+10V-2.5 (t=0)S2.5 i1i22.5 1H2H1Hi3+-2.5I1(s)2.510sI2(s

13、)s2s4s2-+-+0)0(A2)0()0(231 iii畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 4)()25.2()(2610)(2)()25.2(2121 sIssssIsssIsIss0 ,A)ee()(5.25.02 ttitt例例電路換路前已達穩(wěn)態(tài)電路換路前已達穩(wěn)態(tài)，求求t0的全響應的全響應i(t).A5.22210)0(Li A5.175.225.25)0(Cu解解:+5iL-+uC-2 S(t=0)-+-+10V2 iL2H2F)(ti+5IL(s)-2-+-+10/s22s2s+-17.5sI(s)IL(s)-+5畫出畫出s s域模型如圖域模型如圖 )1()2(5.222510)

14、(ssssssIL15.27510)(5.17)(52)(sssIssIssILL.A)(e5.27)(5)(10)(ttttit )()()()(thsFsYsHfL 零狀態(tài)下電路響應象函數(shù)與激勵象函數(shù)之比；零狀態(tài)下電路響應象函數(shù)與激勵象函數(shù)之比；2 2物理意義物理意義電路沖激響應的拉普拉斯變換；電路沖激響應的拉普拉斯變換；9 95 5 網(wǎng)絡函數(shù)與頻率特性網(wǎng)絡函數(shù)與頻率特性1 1復頻域網(wǎng)絡函數(shù)復頻域網(wǎng)絡函數(shù)H(s)的定義：的定義：3.3.H(s)的零點、極點與零、極點圖的零點、極點與零、極點圖將分子、分母因式分解將分子、分母因式分解(設為單根情況設為單根情況)得得 )()()()()()()

15、(1102121rnriminmmpszsHpspspszszszsbsH )()()()()(01110111sDsNasasasbsbsbsbsFsfYsHnnnmmmm H0=bm(分子分母最高次項系數(shù)之比分子分母最高次項系數(shù)之比)為實常數(shù)為實常數(shù)。D(s)=0的根的根pi稱為稱為(s)的的極點極點，(pi)(s)=0的根的根zi稱為稱為(s)的的零點零點，(zi)0。網(wǎng)絡函數(shù)的零、極點只能是網(wǎng)絡函數(shù)的零、極點只能是實數(shù)實數(shù)或或共軛共軛復數(shù)對復數(shù)對，可以是多重的；在，可以是多重的；在s s平面上，用平面上，用“”表示零點，用表示零點，用“”表示極點稱為零、極點表示極點稱為零、極點分布圖。

16、若分布圖。若H011時要在圖中標出來時要在圖中標出來；若具有若具有多重的零點或極點時，則應在多重的零點或極點時，則應在“”旁或旁或“”旁標出其重數(shù)旁標出其重數(shù)。j 2j2j 2 20 H4、H(s)與網(wǎng)絡的頻率特性若網(wǎng)絡函數(shù)若網(wǎng)絡函數(shù)H(s)的收斂域包含的收斂域包含j，則令則令s=j)(|)j(|)j()j()()j(1 10 j HpzHsHHrnrimis相相頻頻特特性性曲曲線線曲曲線線幅幅頻頻特特性性曲曲線線曲曲線線 :)(;:)j(H頻率響應：頻率響應：頻率特性繪制的方法頻率特性繪制的方法 :描描點法點法 .),();,();,0(00 有有時時即即為為極極值值點點諧諧振振情情況況高高頻頻情情況況直直流流情情況況ss有高通有高通 低通低通 帶通帶通 帶阻四種形式帶阻四種形式第九章小結第九章小結1.拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。拉普拉斯變換的概念，常用函數(shù)的像函數(shù)。2.復頻域下的電路模型，尤其電感、電容中復頻域下的電路模型，尤其電感、電容中附加電源的概念。附加電源的概念。3.復頻域下網(wǎng)絡函數(shù)復頻域下網(wǎng)絡函數(shù)H(s)的概念。零點、極點、的概念。零點、極點、網(wǎng)絡頻率響應的概念。網(wǎng)絡頻率響應的概念。