2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 綜合測試題3 統(tǒng)計案例 北師大版選修2-3

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1、第三章　統(tǒng)計案例綜合測試題 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．每小題中只有一項符合題目要求) 1．在對兩個變量x, y進行線性回歸分析時有下列步驟： ①對所求出的回歸直線方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求線性回歸方程；④求相關(guān)系數(shù)；⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖． 若根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x，y具有線性相關(guān)結(jié)論，則下列操作順序正確的是(　　) A．①②⑤③④　　　　　　　 B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③① 答案　D 解析　由對兩個變量進行回歸分析的步驟，知選D. 2．為了考查兩個變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲

2、、乙兩位同學(xué)各自獨立地做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2，已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t，那么下列說法正確的是(　　) A．l1和l2有交點(s，t) B．l1與l2相交，但交點不一定是(s，t) C．l1與l2必定平行 D．l1與l2必定重合 答案　A 解析　由回歸直線定義知選A. 3．實驗測得四組(x，y)的值為(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　) A．＝x＋1 B．＝x＋2 C．＝2x＋1 D．＝x－1 答案　A 解析

3、　求出樣本中心(x，y)代入選項檢驗知選A. 4．(2014·重慶)已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x＝3，y＝3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　) A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 答案　A 解析　利用正相關(guān)和樣本點的中心在回歸直線上對選項進行排除． 因為變量x和y正相關(guān)，則回歸直線的斜率為正，故可以排除選項C和D.因為樣本點的中心在回歸直線上，把點(3，3.5)的坐標分別代入選項A和B中的直線方程進行檢驗，可以排除B，故選A. 5．(2014·湖北)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3

4、 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2.0 －3.0 得到的回歸方程為＝x＋，則(　　) A．>0，>0 B．>0，<0 C．<0，>0 D．<0，<0 答案　B 解析　用樣本數(shù)據(jù)中的x，y分別當作點的橫、縱坐標，在平面直角坐標系xOy中作出散點圖，由圖可知b<0，a>0.故選B. 6．下面是一個2×2列聯(lián)表 y1 y2 總計 x1 a 21 73 x2 2 25 27 總計 b 46 100 其中a、b處填的值分別為(　　) A．52　54 B．54　52 C．94　146

5、D．146　94 答案　A 解析　由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.故選A. 7．設(shè)有一個回歸方程為＝3－5x，則變量x增加一個單位時(　　) A．y平均增加3個單位 B．y平均減少5個單位 C．y平均增加5個單位 D．y平均減少3個單位 答案　B 解析　∵－5是斜率的估計值，說明x每增加一個單位時，y平均減少5個單位．故選B. 8．在一個2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計算得K2＝13.097，則其兩個變量間有關(guān)系的可能性為(　　) A．99% B．95% C．90% D．無關(guān)系 答案　A 解析　∵如果K2的估計值k>10.828時，就有99.

6、9%的把握認為“x與y有關(guān)系”．故選A. 9．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 兩變量的回歸直線方程為(　　) A. ＝0.56x＋997.4 B. ＝0.63x－231.2 B. ＝50.2x＋501.4 D. ＝60.4x＋400.7 答案　A 解析　利用公式＝＝0.56，＝－x＝997.4. ∴回歸直線方程為＝0.56x＋997.4.故選A. 10.線性回歸方程＝x＋必過（　?。? A.（0，0） B.（x，0） C.（0，y） D.（x，

7、y） 答案　D 解析　回歸直線方程一定過樣本點的中心（x，y）.故選D. 11.在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（　?。? A.總偏差平方和 B.殘差平方和 C.回歸平方和 D.相關(guān)指數(shù)R2 答案　B 解析　yi－＝i， i2為殘差平方和.故選B. 12.如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到K2≈3.852>3.841，所以判斷性別與運動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過（　?。? A.2.5% B.0.5% C.1% D.5% 答案　D 解析　∵P（K2≥3.841）≈0.05，故“判斷性別與運動有關(guān)”出錯的可能性為5%.

8、 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上） 13.在一項打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了1 671人，經(jīng)過計算得K2＝27.63，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是　　　　的（有關(guān)，無關(guān)）. 答案　有關(guān) 解析　K2>10.828就有99.9%的理由認為兩個量是有關(guān)的. 14.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，觀測它在不同溫度的水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下：, 溫度（x） 0 10 20 50 70 溶解度（y） 66.7 76.0 85.0 112.3 128.0 由此得到回歸直線的斜率是　　　　. 答案　0.880

9、9 解析　把表中的數(shù)據(jù)代入公式=≈0.880 9. 15.用身高（cm）預(yù)報體重（kg）滿足＝0.849x－85.712，若要找到41.638 kg的人，________是在150 cm的人群中．(填“一定”、“不一定”) 答案　不一定 解析　因為統(tǒng)計的方法是可能犯錯誤的，利用線性回歸方程預(yù)報變量的值不是精確值，但一般認為實際測量值應(yīng)在預(yù)報值左右． 16．某高校教“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如下表： 非統(tǒng)計專業(yè) 統(tǒng)計專業(yè) 男 14 11 女 7 18 為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到K2＝＝≈4.0

10、23. 因為4.023>3.841，所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為________． 答案　5% 解析　∵查臨界值表，得P(K2≥3.841)＝0.05，故這種判斷出錯的可能性為5%. 三、解答題(本大題共7小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(10分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5 加工的時間y(小時) 2.5 3.0 4.0 4.5 (1)在給定的坐標系(如下圖)中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (2)求出y

11、關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標系中畫出回歸直線； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？ 解析　（1）散點圖如下圖：, （2）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi＝52.5，＝3.5，＝3.5，xi2＝54，∴＝0.7，＝1.05，∴＝0.7x＋1.05.,回歸直線如圖中所示. （3）將x＝10代入回歸直線方程，,得＝0.7×10＋1.05＝8.05（小時）. ∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時. 18.（12分）某企業(yè)的某種產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本數(shù)據(jù)如下： 月份 1 2 3 4 5 6 產(chǎn)量（千件） 2 3 4 3 4 5 單位成本（元） 73

12、72 71 73 69 68 （1）試確定回歸直線； （2）指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本下降多少？ （3）假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本是多少？單位成本為70元時，產(chǎn)量應(yīng)為多少件？ 解析?。?）設(shè)x表示每月產(chǎn)量（單位：千件），y表示單位成本（單位：元）作散點圖. 由圖知y與x間呈線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)線性回歸方程為＝x＋ 由公式可求得＝－1.818，＝77.363. ∴線性回歸方程為＝－1.818x＋77.363. （2）由線性回歸方程知，每增加1 000件產(chǎn)量，單位成本下降1.818元. （3）當x＝6 000時，y＝－1.818×6＋77.363＝66

13、.455（元）， 當y＝70時，70＝－1.818x＋77.363，得x＝4.05（千件）. 19.（12分）某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 2006 2008 2010 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程＝bx+a； (2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地2012年的糧食需求量． 解析　(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程．為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下： 年份－2006 －4 －2 0 2

14、 4 需求量－257 －21 －11 0 19 29 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得＝0，＝3.2. b＝＝＝6.5， a＝－b＝3.2. 由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為－257＝b(x－2 006)＋a＝6.5(x－2 006)＋3.2， 即＝6.5(x－2 006)＋260.2. ① (2)利用直線方程①，可預(yù)測2012年的糧食需求量為 6．5×(2 012－2 006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈300(萬噸)． 20．(12分)某班主任對全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示： 積

15、極參加 班級工作 不太主動參 加班級工作 合計 學(xué)習(xí)積極性高 18 7 25 學(xué)習(xí)積極性一般 6 19 25 合計 24 26 50 (1)如果隨機抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？ (2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由． 解析　(1)積極參加班級工作的學(xué)生有24名，總?cè)藬?shù)為50名，概率為＝. 不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19名，概率為. (2)K2＝≈11.5. ∵K2>10.828，

16、∴有99.9%的把握認為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． 21．(12分)某運動隊研制了一種有助于運動員在大運動量的訓(xùn)練后快速恢復(fù)體力的口服制劑，為了實驗新藥的效果而抽取若干名運動員來實驗，所得資料如下： 性別 藥 恢復(fù)效果 男運動員 女運動員 未用 用 未用 用 有效(恢復(fù)得好) 60 120 45 180 無效(恢復(fù)得差) 45 45 60 255 總計 105 165 105 435 區(qū)分該種藥劑對男、女運動員產(chǎn)生的效果的強弱． 解析　對男運動員K2＝≈7.013>6.635， 有

17、99%的把握認定藥劑對男運動員有效． 對女運動員K2＝≈0.076<2.706， 沒有充足的證據(jù)顯示藥劑與女運動員體力恢復(fù)有關(guān)系．因此該藥對男運動員藥效較好． 22．(12分)第17屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川進行，為了搞好接待工作，組委會招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛運動，其余人不喜愛運動． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表： 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 16 女 6 14 總計 30 (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.10

18、的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)？ (3)如果從喜歡運動的女志愿者中(其中恰有4人會外語)，抽取2名負責翻譯工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是多少？ 參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 參考數(shù)據(jù)： P(K2≥k0) 0.40 0.25 0.10 0.010 k0 0.708 1.323 2.706 6.635 解析　(1) 喜愛運動 不喜愛運動 總計 男 10 6 16 女 6 8 14 總計 16 14 30 (2)假設(shè)：是否喜愛運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得 K2＝≈1.1 575<2.706. 因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關(guān)． (3)喜歡運動的女志愿者有6人， 設(shè)喜歡運動的女志愿者分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D會外語，則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法， 其中兩人都不會外語的只有EF這1種取法． 故抽出的志愿者中至少有1人能勝任翻譯工作的概率是P＝1－＝. 9