《（山東專版）2019版中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（山東專版）2019版中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt（95頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
3.2一次函數(shù),中考數(shù)學(山東專用),A組2014—2018年山東中考題組考點一一次函數(shù)的概念、圖象與性質,五年中考,1.(2018棗莊,5,3分)如圖,直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象,如果點A(3,m)在直線l上,則m的值為()A.-5B.C.D.7,答案C∵y=kx+b的圖象l過(0,1)和(-2,0),∴解得∴y=x+1,又A(3,m)在直線l上,∴m=+1=,故選C.,2.(2017泰安,13,3分)已知一次函數(shù)y=kx-m-2x的圖象與y軸的負半軸相交,且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,則下列結論正確的是()A.k0B.k2,m>0D.k<0,m<0,答案Ay=kx-m-2x=(k-2)x-m,因其圖象與y軸的負半軸相交,所以-m0.因為函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小,所以k-2<0,即kx2時,滿足y1
2B.x-1D.x<-1,答案D∵函數(shù)y1=-2x的圖象過點A(m,2),∴-2m=2,解得m=-1,∴A(-1,2),觀察兩個函數(shù)圖象可知,當函數(shù)y1=-2x的圖象在函數(shù)y2=ax+3的圖象上方時,xax+3的解集為xnB.m0,因此-(k2+2k+4)-8,因此m0,故1-k<0,故一次函數(shù)y=(k-1)x+1-k的圖象經過一、三、四象限.故選A.,7.(2018濟寧,12,3分)在平面直角坐標系中,已知一次函數(shù)y=-2x+1的圖象經過P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點,若x1”“,解析在y=-2x+1中,因為k=-2y2.,考點二一次函數(shù)的應用,1.(2017聊城,12,3分)端午節(jié)前夕,在東昌湖舉行的第七屆全民健身運動會龍舟比賽中,甲、乙兩隊在500米的賽道上,所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關系式如圖所示,下列說法錯誤的是(),A.乙隊比甲隊提前0.25min到達終點B.當乙隊劃行110m時,此時落后甲隊15mC.0.5min后,乙隊比甲隊每分鐘快40mD.自1.5min開始,甲隊若要與乙隊同時到達終點,甲隊的速度需提高到255m/min,答案D由題圖可知甲到達終點用時2.5min,乙到達終點用時2.25min,∴乙隊比甲隊提前0.25min到達終點,A正確;由題圖可求出甲的解析式為y=200 x(0≤x≤2.5),乙的解析式為y=當乙隊劃行110m時,可求出乙用時min,將x=代入甲的解析式可得y=125,∴當乙隊劃行110m時,落后甲隊15m,B正確;由題意知0.5min后,乙隊速度為240m/min,甲隊速度為200m/min,∴C正確.故選D.,思路分析觀察函數(shù)圖象可知,函數(shù)的橫坐標表示時間,縱坐標表示路程,根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案.,2.(2018臨沂,24,9分)甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā),勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到達B地后,乙繼續(xù)前行.設出發(fā)xh后,兩人相距ykm,圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系.根據(jù)圖中信息,求:(1)點Q的坐標,并說明它的實際意義;(2)甲、乙兩人的速度.,解析(1)設直線PQ的解析式為y=kx+b(k≠0),代入點(0,10)和,得解得故直線PQ的解析式為y=-10 x+10,當y=0時,x=1,故點Q的坐標為(1,0),該點表示甲、乙兩人經過1小時相遇.(2)由點M的坐標可知甲經過h到達B地,故甲的速度為10=6km/h;設乙的速度為xkm/h,由兩人經過1小時相遇,得1(x+6)=10,解得x=4,故乙的速度為4km/h.,3.(2018德州,23,12分)為積極響應新舊動能轉換,提高公司經濟效益,某科技公司研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式;(2)根據(jù)相關規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元?,解析(1)因為該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關系,所以設y=kx+b(k≠0),因為每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺,所以得解得所以該一次函數(shù)的解析式為y=-10 x+1000.(2)當設備的銷售單價為x萬元,成本價為30萬元時,每臺的利潤為(x-30)萬元.由題意,得(x-30)(-10 x+1000)=10000,解得:x1=80,x2=50.因為此設備的銷售單價不得高于70萬元,所以x=50.答:該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是50萬元.,思路分析(1)用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)關系式;(2)由每臺的利潤年銷售量=年利潤列出方程,求出想獲得10000萬元的年利潤時的銷售單價.,4.(2016青島,22,10分)某玩具廠生產一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調查,若按每個玩具280元銷售時,每月可銷售300個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)滿足如下關系:,(1)寫出月產銷量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)求每個玩具的固定成本Q(元)與月產銷量y(個)之間的函數(shù)關系式;(3)若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾?(4)若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個,則每個玩具的固定成本至少為多少元?銷售單價最低為多少元?,解析(1)根據(jù)題意,得y=300+2(280-x)=-2x+860.∴函數(shù)關系式為y=-2x+860.(2分)(2)根據(jù)題意猜想函數(shù)關系式為Q=(k≠0),把y=200,Q=48代入函數(shù)關系式,得=48,∴k=9600,∴Q=.經驗證:(160,60),(240,40),(300,32)均在函數(shù)圖象上,∴函數(shù)關系式為Q=.(5分)(3)∵Q=,y=-2x+860,∴Q=.當Q=30時,即=30,解得x=270,經檢驗,x=270是原方程的根.,∴==.答:每個玩具的固定成本占銷售單價的.(7分)(4)當y=400時,Q==24.∵k=9600>0,∴Q隨y的增大而減小.∴當y≤400時,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每個玩具的固定成本至少為24元,銷售單價最低為230元.(10分),思路分析本題是一道綜合考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用題,理解各個數(shù)量之間的關系是解題的關鍵.(1)銷售單價x元與銷售單價280元相比,降低了(280-x)元,由“若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個”可知月產銷量將增加2(280-x)個,達到[300+2(280-x)]個;(2)觀察表格中Q與y的對應值,可知Q與y的積恒為9600,故Q是y的反比例函數(shù),且Q=;(3)由“每個玩具的固定成本為30元”可知Q=30,將Q=30代入Q=可求得y的值,將y的值代入y=-2x+860可求得銷售單價x的值,進而可求得固定成本30元占銷售單價的幾分之幾;(4)由“該廠這種玩具的月產銷量不超過400個”可知y≤400,根據(jù)反比例函數(shù)Q=的增減性,可知當y=400時每個玩具的固定成本Q最小;根據(jù)y=-2x+860的增減性,可知當y=400時銷售單價x最小.,B組2014—2018年全國中考題組考點一一次函數(shù)的概念、圖象與性質,1.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是()A.k>0,b>0B.k>0,b0D.k<0,b0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,答案A由“y隨x的增大而減小”可知k0,所以b<0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四象限.故選A.,5.(2017福建,9,4分)若直線y=kx+k+1經過點(m,n+3)和(m+1,2n-1),且00時,y隨x的增大而增大,所以C正確;當k>0時,l經過第一、二、三象限;當k<0時,l經過第二、三、四象限,所以D錯誤.故選擇D.,7.(2016河北,5,3分)若k≠0,b0,b=0,選項C中,k0,選項D中,k=0,b<0,只有選項B符合題意.,8.(2016內蒙古包頭,11,3分)如圖,直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B,點C、D分別為線段AB、OB的中點,點P為OA上一動點.PC+PD值最小時點P的坐標為()A.(-3,0)B.(-6,0)C.D.,答案C如圖,作點D關于x軸的對稱點E,連接CE,與x軸交于點P,連接DP,則PD=PE.根據(jù)“兩點之間線段最短”,可知此時PC+PD值最小,此時的點P就是符合要求的點.在y=x+4中,當x=0時,y=4,∴點B(0,4).當y=0時,x=-6,∴點A(-6,0).∵點C、D分別為線段AB、OB的中點,∴點C(-3,2),D(0,2).∴點E(0,-2).設直線CE的函數(shù)表達式是y=kx+b(k≠0),將C(-3,2),E(0,-2)代入,得解得∴直線CE的函數(shù)表達式是y=-x-2.令y=0,得x=-,∴點P的坐標為.故選C.,9.(2017四川成都,13,4分)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象相交于點A(2,1).當x”或“<”),答案<,解析根據(jù)函數(shù)圖象及其交點坐標知,當x<2時,y1300時,y與x的函數(shù)關系式;(2)廣場上甲、乙兩種花卉的種植面積共1200m2,若甲種花卉的種植面積不少于200m2,且不超過乙種花卉種植面積的2倍,那么應該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少?最少總費用為多少元?,解析(1)當0≤x≤300時,y=130 x;當x>300時,y=80 x+15000.(2)甲種花卉的種植面積為xm2,則乙種花卉的種植面積為(1200-x)m2,∴∴200≤x≤800.設甲、乙兩種花卉的種植總費用為w元.當200≤x≤300時,w=130 x+100(1200-x)=30 x+120000.當x=200時,wmin=126000;當3000,∴直線y=kx+b經過第一、二、三象限,故A錯誤;在y=x+1中,令y=0,得x+1=0,∴x=-1,即與x軸交于(-1,0),故B錯誤;在y=x+1中,令x=0,得y=1,∴與y軸交于(0,1),故C正確;直線y=x+1中k=1>0,∴y隨x的增大而增大,故D錯誤.,2.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經過點C,則k的值為()A.-2B.-C.2D.,答案B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點C的坐標為(-2,1),將點C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-,故選B.,3.(2017陜西,3,3分)若一個正比例函數(shù)的圖象經過A(3,-6),B(m,-4)兩點,則m的值為()A.2B.8C.-2D.-8,答案A設這個正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),將點A(3,-6)代入,可得k=-2,故y=-2x,再將點B(m,-4)代入y=-2x,可得m=2.故選A.,4.(2016棗莊,8,3分)若關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象可能是(),答案B∵關于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-41(kb+1)>0,即4-4kb-4>0,解得kb0,b>0,所以選項A錯誤;選項B中,k>0,b<0,所以選項B正確;選項C中,k<0,b0,求出kb的取值范圍,得出k、b異號且不等于0,再結合一次函數(shù)圖象的性質進行判斷.,5.(2016廣西南寧,4,3分)已知正比例函數(shù)y=3x的圖象經過點(1,m),則m的值為()A.B.3C.-D.-3,答案B將x=1,y=m代入y=3x,得m=31=3.故選B.,6.(2016湖南株洲,9,3分)已知,一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖所示,當y1B.x>3C.xb,答案解法一:∵k=-2b.解法二:把(1,a)和(2,b)代入y=-2x+1,得a=-1,b=-3.∵-1>-3,∴a>b.,10.(2016東營,15,4分)如圖,直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P(3,5),則關于x的不等式x+b>kx+6的解集是.,答案x>3,解析由題圖可知x+b>kx+6的解集為x>3.,11.(2016棗莊,16,4分)如圖,點A的坐標為(-4,0),直線y=x+n與坐標軸交于點B,C,連接AC,如果∠ACD=90,則n的值為.,答案-,解析∵直線y=x+n與坐標軸交于點B,C,∴B,C(0,n),∴OB=-n,OC=-n,∴在Rt△BOC中,tan∠OBC===,∴∠OBC=60,∴∠BAC=∠ACD-∠OBC=30,∴在Rt△AOC中,tan30=,即=,∴n=-,故答案為-.,12.(2016北京,21,5分)如圖,在平面直角坐標系xOy中,過點A(-6,0)的直線l1與直線l2:y=2x相交于點B(m,4).(1)求直線l1的表達式;(2)過動點P(n,0)且垂直于x軸的直線與l1,l2的交點分別為C,D,當點C位于點D上方時,寫出n的取值范圍.,解析(1)∵點B(m,4)在直線l2:y=2x上,∴m=2.設直線l1的表達式為y=kx+b(k≠0).∵直線l1經過點A(-6,0),B(2,4),∴解得∴直線l1的表達式為y=x+3.(2)n<2.,考點二一次函數(shù)的應用,1.(2015湖北鄂州,9,3分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個行駛過程中,甲、乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示,則下列結論:①A、B兩城相距300千米;②乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時;③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車;④當甲、乙兩車相距50千米時,t=或,其中正確的結論有(),A.1個B.2個C.3個D.4個,答案C由題圖直接得出A、B兩城相距300千米,乙車比甲車晚出發(fā)1小時,卻早到1小時,故①②正確;由題圖知,甲車的速度是60千米/小時,乙車的速度是100千米/小時,設乙車出發(fā)后x小時追上甲車,根據(jù)題意,列方程得60(x+1)=100 x,解得x=1.5,所以乙車出發(fā)后經過1.5小時追上甲車,故③錯誤;由題圖,求得甲離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關系式是y=60t,乙離開A城的距離y(千米)與甲車行駛的時間t(小時)之間的函數(shù)關系式是y=100t-100,當相遇前甲、乙兩車相距50千米時,列方程得60t-(100t-100)=50,解得t=.當相遇后甲、乙兩車相距50千米時,列方程得(100t-100)-60t=50,解得t=.故④正確.綜上,選C.,2.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴},帶領大家致富.經過調查研究,他們決定利用當?shù)厥a的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學決策,他們試生產A、B兩種商品共100千克進行深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示:,設生產A種商品x千克,生產A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?,解析(1)由題意得y=120 x+200(100-x)=-80 x+20000,(3分)x的取值范圍為24≤x≤86.(6分)(2)∵-80<0,∴y=-80 x+20000隨x的增大而減小.(7分)∴當x取最大值86時,y的值最小.∴當x=86時,總成本y最小.(8分),思路分析(1)生產A種商品x千克,成本為120 x元,生產B種商品(100-x)千克,成本為200(100-x)元,總成本為y元,根據(jù)等量關系列式即可.由得出x的取值范圍.(2)利用一次函數(shù)的性質求解.,方法總結本題主要考查一次函數(shù)的實際應用,要充分理解表格內容,利用函數(shù)性質求解.,3.(2018江西,21,9分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實施產業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價為8元/千克,投入市場銷售時,調查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會虧本,且每天銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關系如圖所示.(1)求y與x的函數(shù)關系式,并寫出x的取值范圍;(2)當該品種蜜柚定價為多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請說明理由.,解析(1)設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),將(10,200)和(15,150)代入,得解得∴y與x的函數(shù)關系式為y=-10 x+300.由-10 x+300≥0,得x≤30,∴x的取值范圍為8≤x≤30.(2)設該品種蜜柚定價為x元/千克時,每天銷售獲得的利潤為W元,依題意,得W=(x-8)(-10 x+300)=-10(x-19)2+1210,∵-10<0,∴當x=19時,W最大值=1210.因此,該品種蜜柚定價為19元/千克時,每天銷售獲得的利潤最大,最大利潤為1210元.(3)不能.理由:按(2)中每天獲得最大利潤的方式銷售,由(1)得y=-1019+300=110,∵11040=44000,∴y的值隨x值的增大而增大.∵x≥600,∴當x=600時,y最小,為12600+16000=23200.∴這后五個月,小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗和小米至少獲得總利潤為23200元.(7分),思路分析(1)設這前五個月小明家網店銷售這種規(guī)格的紅棗m袋,根據(jù)“銷售題表中規(guī)格的紅棗和小米共3000kg,獲得利潤4.2萬元”列出方程求解即可;(2)這后五個月,銷售這種規(guī)格的紅棗為x(kg),列出y與x之間的函數(shù)關系式,利用一次函數(shù)的增減性及x的取值范圍求出最值.,解題關鍵本題考查了一次函數(shù)的應用,讀懂題目信息,確定自變量的取值范圍,列出函數(shù)關系式是解題的關鍵.,5.(2017江蘇蘇州,22,6分)某長途汽車客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李,當行李的質量超過規(guī)定時,需付的行李費y(元)是行李質量x(kg)的一次函數(shù).已知行李質量為20kg時需付行李費2元,行李質量為50kg時需付行李費8元.(1)當行李的質量x超過規(guī)定時,求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)求旅客最多可免費攜帶行李的質量.,解析(1)根據(jù)題意,設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b.當x=20時,y=2,得2=20k+b.當x=50時,y=8,得8=50k+b.解方程組得故所求函數(shù)表達式為y=x-2.(2)當y=0時,x-2=0,解得x=10.所以旅客最多可免費攜帶10kg行李.,6.(2017浙江義烏,18,8分)某市規(guī)定了每月用水18立方米以內(含18立方米)和用水18立方米以上兩種不同的收費標準.該市的用戶每月應交水費y(元)是用水量x(立方米)的函數(shù),其圖象如圖所示.(1)若某月用水量為18立方米,則應交水費多少元?(2)求當x>18時,y關于x的函數(shù)表達式.若小敏家某月交水費81元,則這個月用水量為多少立方米?,解析(1)由題圖易知,某月用水量為18立方米,則應交水費45元.(2)設函數(shù)表達式為y=kx+b(x>18),∵直線y=kx+b過點(18,45),(28,75)∴解得∴y=3x-9(x>18).由于81元>45元,故用水量超過18立方米,∴當y=81時,3x-9=81,解得x=30.∴這個月用水量為30立方米.,7.(2017陜西,21,7分)在精準扶貧中,某村的李師傅在縣政府的扶持下,去年下半年,他對家里的3個溫室大棚進行整修改造.然后,1個大棚種植香瓜,另外2個大棚種植甜瓜.今年上半年喜獲豐收,現(xiàn)在他家的甜瓜和香瓜已全部售完,他高興地說:“我的日子終于好了”.最近,李師傅在扶貧工作者的指導下,計劃在農業(yè)合作社承包5個大棚,以后就用8個大棚繼續(xù)種植香瓜和甜瓜.他根據(jù)種植經驗及今年上半年的市場情況,打算下半年種植時,兩個品種同時種,一個大棚只種一個品種的瓜,并預測明年兩種瓜的產量、銷售價格及成本如下:,現(xiàn)假設李師傅今年下半年香瓜種植的大棚數(shù)為x個,明年上半年8個大棚中所產的瓜全部售完后,獲得的利潤為y元.根據(jù)以上提供的信息,請你解答下列問題:(1)求出y與x之間的函數(shù)關系式;(2)求出李師傅種植的8個大棚中,香瓜至少種植幾個大棚,才能使獲得的利潤不低于10萬元.,解析(1)由題意,得y=(200012-8000)x+(45003-5000)(8-x)(3分)=7500 x+68000.∴y=7500 x+68000.(4分)(2)由題意,可知7500 x+68000≥100000.∴x≥4.(6分)∴李師傅種植的8個大棚中至少有5個大棚種植香瓜.(7分),思路分析(1)分別計算出香瓜和甜瓜的利潤,求和即可;(2)根據(jù)條件“獲得的利潤不低于10萬元”列出不等式求解即可,但要注意這里的x是正整數(shù).,解題關鍵本題考查一次函數(shù)和一元一次不等式的應用,解題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,列出相應的函數(shù)解析式和不等式.,8.(2016陜西,21,7分)昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽.賽后,他當天按原路返回.如圖是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,回答下列問題:(1)求線段AB所表示的函數(shù)關系式;(2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家.,解析(1)設線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),則根據(jù)題意,得解得(2分)∴線段AB所表示的函數(shù)關系式為y=-96x+192(0≤x≤2).(3分)(注:不寫x的取值范圍不扣分)(2)由題意可知,下午3點時,x=8,y=112.設線段CD所表示的函數(shù)關系式為y=kx+b(k≠0),則根據(jù)題意,得解得∴線段CD的函數(shù)關系式為y=80 x-528,(5分)∴當y=192時,80 x-528=192,解得x=9.(6分)∴他當天下午4點到家.(7分),9.(2016煙臺,21,9分)由于霧霾天氣頻發(fā),市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷.某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只,且所有產品當月全部售出.原料成本、銷售單價及工人生產提成如下表:,(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元,求甲、乙兩種型號的產量分別是多少萬只;(2)公司實行計件工資制,即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超過239萬元,應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量,可使該月公司所獲利潤最大?并求出最大利潤(利潤=銷售收入-投入總成本).,解析(1)設甲種型號的產量是x萬只,乙種型號的產量是y萬只,由題意可列方程組(2分)解得(3分)所以甲、乙兩種型號的產量都是10萬只.(4分)(2)設甲種型號的產量是m萬只,則乙種型號的產量是(20-m)萬只,(12+1)m+(8+0.8)(20-m)≤239,(5分)解得m≤15.(6分)設所獲利潤為w萬元.則w=(18-12-1)m+(12-8-0.8)(20-m)=1.8m+64.(7分)由1.8>0知,w隨m的增大而增大.∴當m=15時,w有最大值,w最大=1.815+64=91.此時20-m=5.(8分)所以,當生產甲種型號口罩15萬只,乙種型號口罩5萬只時,可使該月公司所獲利潤最大,最大利,潤是91萬元.(9分),10.(2015天津,23,10分)1號探測氣球從海拔5m處出發(fā),以1m/min的速度上升.與此同時,2號探測氣球從海拔15m處出發(fā),以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都勻速上升了50min.設氣球上升時間為xmin(0≤x≤50).(1)根據(jù)題意,填寫下表:,(2)在某時刻兩個氣球能否位于同一高度?如果能,這時氣球上升了多長時間?位于什么高度?如果不能,請說明理由;(3)當30≤x≤50時,兩個氣球所在位置的海拔最多相差多少米?,解析(1)題表中第二行從左至右依次填入35;x+5.第三行從左至右依次填入20;0.5x+15.(2)兩個氣球能位于同一高度.根據(jù)題意,x+5=0.5x+15,解得x=20,有x+5=25.答:此時,氣球上升了20min,都位于海拔25m的高度.(3)當30≤x≤50時,由題意,可知1號氣球所在位置的海拔始終高于2號氣球,設兩個氣球在同一時刻所在位置的海拔相差ym,則y=(x+5)-(0.5x+15)=0.5x-10.∵0.5>0,∴y隨x的增大而增大.∴當x=50時,y取得最大值15.答:兩個氣球所在位置的海拔最多相差15m.,A組2016—2018年模擬基礎題組考點一一次函數(shù)的概念、圖象與性質,三年模擬,1.(2016槐蔭一模,7)已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a≠0)經過(1,3)和(0,-2)兩點,則a-b的值為()A.-1B.-3C.3D.7,答案D∵一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)且a≠0)經過(1,3)和(0,-2)兩點,∴解得∴a-b=5+2=7.故選D.,2.(2016濟南長清二模,11)如圖,經過點B(-2,0)的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(-1,-2),則4x+2-1,答案B由題意知4x+20,解得m>.,4.(2018青島膠州期末,17)已知點P在直線y=-x+2上,且點P到x軸的距離為3,則點P的坐標為.,答案(-1,3)或(5,-3),解析∵點P到x軸的距離是3,∴設P(x,3)或P(x,-3).∵點P在直線y=-x+2上,∴3=-x+2或-3=-x+2,解得x=-1或x=5.故點P的坐標是(-1,3)或(5,-3).,思路分析根據(jù)點P到x軸的距離為3,設出點P的坐標,再代入y=-x+2,即可求出點P的坐標.,易錯警示本題容易出錯的地方是忽略了點P的縱坐標有兩種情況.,考點二一次函數(shù)的應用,1.(2018濟南天橋一模,24)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護服務的收費方案.甲公司的方案:每月的養(yǎng)護費用y(元)與綠化面積x(平方米)的關系如圖所示;乙公司的方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費用5500元;綠化面積超過1000平方米時,超過的部分每月每平方米加收4元.(1)求y與x的函數(shù)表達式;(2)如果某學校目前的綠化面積是1200平方米,那么選擇哪家公司的服務比較劃算?,解析(1)根據(jù)題意,設y與x的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),將(0,400),(100,900)代入y=kx+b,得解得∴y與x的函數(shù)表達式為y=5x+400.(2)當x=1200時,甲公司的方案收費:51200+400=6400(元);乙公司的方案收費:5500+(1200-1000)4=6300(元).∵6400>6300,∴選擇乙公司的服務比較劃算.,思路分析(1)用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)表達式;(2)分別求出兩家公司的費用,作比較,即可得出答案.,2.(2017臨沂模擬,23)如圖反映了甲、乙兩名自行車運動員在公路上進行訓練時的行駛路程s(千米)和行駛時間t(小時)之間的關系,根據(jù)所給圖象,解答下列問題:(1)寫出甲的行駛路程s和行駛時間t(t≥0)之間的函數(shù)關系式;(2)在哪一段時間內,甲的行駛速度小于乙的行駛速度?在哪一段時間內,甲的行駛速度大于乙的行駛速度?(3)從圖象中你還能獲得什么信息?請寫出其中的一條.,解析(1)設函數(shù)關系式為s=kt,k≠0,把點(3,6)代入,得k=2,所以甲的行駛路程s和行駛時間t之間的函數(shù)關系式為s=2t(t≥0).(2)直接從圖象上可知:當01時,甲的行駛速度大于乙的行駛速度.(3)只要說法合乎情理即可給分.如當出發(fā)3小時時甲乙相遇,等等.,3.(2016臨沂蒙陰一模,24)隨著生活質量的提高,人們的健康意識逐漸增強,安裝凈水設備的家庭越來越多.某廠家從去年開始投入生產凈水器,生產凈水器的總量y(臺)與今年的生產天數(shù)x(天)的關系如圖所示.今年生產90天后,廠家改進了技術,平均每天的生產數(shù)量達到30臺.(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;(2)已知該廠家去年平均每天的生產數(shù)量與今年前90天平均每天的生產數(shù)量相同,求廠家去年生產的天數(shù);(3)如果廠家制定總量不少于6000臺的生產計劃,那么在改進技術后,至少還要多少天完成生產計劃?,解析(1)當0≤x≤90時,設y與x之間的函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0),由函數(shù)圖象,得解得則y=20 x+900.當x>90時,由題意,得y=30 x.∴y=(2)∵當x=0時,y=900,∴去年的生產總量為900臺.今年前90天平均每天的生產量為(2090+900-900)90=20(臺),廠家去年生產的天數(shù)為90020=45(天).答:廠家去年生產的天數(shù)為45天.(3)設在改進技術后,還要a天完成不少于6000臺的生產計劃,由題意,得2090+900+30a≥6000.解得a≥110.答:在改進技術后,至少還要110天才能完成總量不少于6000臺的生產計劃.,B組2016—2018年模擬提升題組(時間:30分鐘分值:40分)一、選擇題(每小題3分,共12分),1.(2018濟寧魚臺模擬,9)如圖,已知直線y=-x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B處,則直線AM的解析式是()A.y=-x+8B.y=-x+8C.y=-x+3D.y=-x+3,答案C當x=0時,y=8,即B(0,8),當y=0時,x=6,即A(6,0),所以AB=AB=10,即B(-4,0).因為點B與點B關于AM對稱,所以BB的中點坐標為,即(-2,4)在直線AM上.設直線AM的解析式為y=kx+b(k≠0),將(-2,4),(6,0)代入y=kx+b,得解得所以直線AM的解析式為y=-x+3.,2.(2017濟南歷下一模,6)在平面直角坐標系中,點A的坐標為(1,2),將點A向右平移3個單位長度后得到A,則點A的坐標是()A.(-2,2)B.(1,5)C.(1,-1)D.(4,2),答案D點A(1,2)向右平移3個單位長度得到點A,其坐標是(1+3,2),即(4,2).,思路分析將點A的橫坐標加3,縱坐標不變即可求解.,3.(2017濟南市中區(qū)一模,11)如圖,直線l經過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(),答案C∵直線y=(m-2)x+n經過第二、三、四象限,∴m-2<0且n<0,∴m<2且n<0.故選C.,思路分析根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系得到m-2<0且n<0,解得m0)和x軸上,已知點B1(1,1),B2(3,2),則Bn的坐標是()A.(2n-1,2n-1)B.(2n-1+1,2n-1)C.(2n-1,2n-1)D.(2n-1,n),答案A∵點B1的坐標為(1,1),點B2的坐標為(3,2),∴正方形A1B1C1O的邊長為1,正方形A2B2C2C1的邊長為2,∴A1的坐標是(0,1),A2的坐標是(1,2),則有解得∴直線A1A2的解析式是y=x+1.∵點B2的坐標為(3,2),∴點A3的坐標為(3,4),∴點B3的坐標為(7,4),∴Bn的橫坐標是2n-1,縱坐標是2n-1.∴Bn的坐標是(2n-1,2n-1).故選A.,二、解答題(共28分)5.(2017聊城陽谷一模,24)已知:如圖,在平面直角坐標系xOy中,反比例函數(shù)y=的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象相交于橫坐標為2的點A,平移直線OA,使它經過點B(3,0).(1)求平移后直線的表達式;(2)求OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標.,解析(1)當x=2時,y==4,∴點A的坐標為(2,4).將A(2,4)代入y=kx,得4=2k,∴k=2,∴直線OA的表達式為y=2x.設平移后直線的表達式為y=2x+b,將B(3,0)代入y=2x+b,得0=23+b,解得b=-6,∴平移后直線的表達式為y=2x-6.(2)聯(lián)立解得或∴OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標為(4,2),(-1,-8).,思路分析(1)將x=2代入反比例函數(shù)的表達式求出點A的縱坐標,然后將A的坐標代入直線OA的表達式中求出k的值,然后設出平移后直線的表達式,將B(3,0)代入即可求出平移后直線的表達式.(2)聯(lián)立OA平移后所得直線與雙曲線的表達式即可求出交點坐標.,6.(2018臨沂沂水二模,24)某快餐店試銷某種套餐,試銷一段時間后發(fā)現(xiàn),每份套餐的成本為5元,該店每天固定支出費用為600元(不含套餐成本).若每份套餐售價不超過10元,每天可銷售400份;若每份套餐售價超過10元,每提高1元,每天的銷售量就減少40份.為了便于結算,每份套餐的售價x(元)取整數(shù),用y(元)表示該店每天的純收入.(1)若每份套餐售價不超過10元,①試寫出y與x的函數(shù)關系式;②若要使該店每天的純收入不少于800元,則每份套餐的售價應不低于多少元?(2)該店把每份套餐的售價提高到10元以上,每天的純收入能否達到1560元?若不能,請說明理由;若能,求出每份套餐的售價定為多少元時,既能保證純收入又能吸引顧客.,解析(1)①y=400(x-5)-600(5
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山東專版2019版中考數(shù)學總復習
第三章
變量與函數(shù)
3.2
一次函數(shù)試卷部分課件
山東
專版
2019
中考
數(shù)學
復習
第三
變量
函數(shù)
一次
試卷
部分
課件
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（山東專版）2019版中考數(shù)學總復習 第三章 變量與函數(shù) 3.2 一次函數(shù)（試卷部分）課件.ppt
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