數(shù)學(xué)第十二章 概率統(tǒng)計 12.1 統(tǒng)計

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1、第十二章概率統(tǒng)計12.1統(tǒng)計高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué)一、抽樣方法一、抽樣方法1.簡單隨機抽樣:設(shè)一個總體的個體數(shù)為N.如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣.一般地,如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么每個個體被抽到的概率等于.常用的簡單隨機抽樣方法有:抽簽法、隨機數(shù)法.nN知識清單2.系統(tǒng)抽樣:當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時,采用簡單隨機抽樣顯得較為費事.這時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預(yù)先定出的規(guī)則,從每一部分抽取一個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為:(1)采用隨

2、機的方式將總體中的個體編號.為簡便起見,有時可直接利用個體所帶有的號碼,如考生的準(zhǔn)考證號、街道上各戶的門牌號等等.(2)為將整個的編號進行分段(即分成幾部分),要確定分段的間隔k.當(dāng)(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時,k=;當(dāng)不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的總體中個體數(shù)N能被n整除,NnNnNn這時k=.(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l.(4)按照事先確定的規(guī)律抽取樣本(通常是將l加上間隔k,得到第2個編號(l+k),再將(l+k)加上k,得到第3個編號(l+2k),這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個樣本).3.分層抽樣:當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時,為了使

3、樣本更充分地反映總體的情況,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比例進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層.Nn二、總體分布、總體特征數(shù)的估計二、總體分布、總體特征數(shù)的估計用樣本估計總體是研究統(tǒng)計問題的一個基本思想方法,而對于總體分布,總是用樣本的頻率分布對它進行估計.1.頻率分布表:求一組數(shù)據(jù)的頻率分布,可按以下三步進行:(1)數(shù)出落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù),即頻數(shù),(2)每小組的頻數(shù)與樣本容量的比值叫做這一小組的頻率,(3)算出各小組的頻率,填入表中,這個表叫做頻率分布表.2.頻率分布直方圖:為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表示出來,常畫出頻率分布直方圖,畫圖時,應(yīng)以

4、縱軸表示頻率與組距的比值,以每個組距為底,以各頻率除以組距的商為高分別畫成矩形,這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖.圖中每個矩形的面積等于相應(yīng)組的頻率,即組距=頻率,各組頻率的和等于1,因此,各矩形的面積的和等于1.頻率組距3.用樣本頻率分布估計總體分布對一組數(shù)據(jù)進行整理,可以得到它的頻率分布,如果這組數(shù)據(jù)是從一個總體中抽取的一個樣本,那么這個頻率分布又稱為樣本頻率分布.通常可以根據(jù)樣本的頻率分布來估計總體分布,而且樣本容量越大,這種估計就越精確,當(dāng)樣本容量無限增大,分組的組距無限縮小時,頻率分布直方圖就會趨近于一條光滑曲線即總體分布的概率密度曲線.4.樣本平均數(shù)=(x1+x2+x3+xn).

5、樣本方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.x1n1nxxx5.莖葉圖的畫法步驟:第一步:將每個數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分;第二步:將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列;第三步:將各個數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右(左)側(cè). 隨機抽樣隨機抽樣1.簡單隨機抽樣的特點:總體中的個體性質(zhì)相似,無明顯層次;總體容量較小,尤其是樣本容量較小;用簡單隨機抽樣法抽取的個體帶有隨機性;個體間無固定間距.2.系統(tǒng)抽樣的特點:適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體;各個個體被抽到的機會均等;總體分組后,在起始部分抽樣時,采用簡單隨機抽樣.3.分層抽樣的特點:適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;分

6、層后,在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣.方法技巧方法1例1(2016山東青島一中月考)某初級中學(xué)有學(xué)生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270,使用系統(tǒng)抽樣時,將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段,如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,2505,9,100,107,111,121,180,195,200,26511,38,65,9

7、2,119,146,173,200,227,25430,57,84,111,138,165,192,219,246,270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是.(填字母)a.、都不能為系統(tǒng)抽樣b.、都不能為分層抽樣c.、都可能為系統(tǒng)抽樣d.、都可能為分層抽樣解析因為可能為系統(tǒng)抽樣,所以a不對;因為可能為分層抽樣,所以b不對;因為不為系統(tǒng)抽樣,所以c不對.答案d 莖葉圖問題的解題方法莖葉圖問題的解題方法莖葉圖反映了所有的樣本數(shù)據(jù),這是莖葉圖的優(yōu)點,但莖葉圖在樣本數(shù)據(jù)較多時使用又不方便,在實際問題中要根據(jù)情況靈活選用數(shù)據(jù)分布的表示方法.例2甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的

8、若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84.乙:92,95,80,75,83,80,90,85.(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);(2)現(xiàn)要從兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮,你認為選派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由.方法2解題導(dǎo)引(1)根據(jù)莖葉圖的相關(guān)知識表示出兩組數(shù)據(jù).(2)從平均數(shù)和方差兩個角度考慮.解析(1)作出莖葉圖如圖所示.(2)=(702+804+902+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,=(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,=(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2+(95-85)2=35.5,=(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2=41.x甲18x乙182s甲182s乙18因為=,所以甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.x甲x乙2s甲2s乙