（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第17講 全等三角形課件.ppt

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第17講全等三角形,考點一全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應角①相等,對應邊②相等,全等三角形的周長③相等,面積④相等.,夯基礎學易,考點二全等三角形的判定,1.兩邊及其夾角相等的兩個三角形全等,簡寫為⑤SAS.,2.兩角及其夾邊相等的兩個三角形全等,簡寫為⑥ASA.,3.三邊分別相等的兩個三角形全等,簡寫為⑦SSS.,4.兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等,簡寫為⑧AAS.5.斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,簡寫為⑨HL.,(2018聊城)如圖,正方形ABCD中,E是BC上的一點,連接AE,過B點作BH⊥AE,垂足為點H,延長BH交CD于點F,連接AF.(1)求證:AE=BF;(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.,解析(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABE=∠BCF=90,∴∠BAE+∠AEB=90,∵BH⊥AE,∴∠BHE=90,∴∠AEB+∠EBH=90,∴∠BAE=∠EBH,在△ABE和△BCF中,∴△ABE≌△BCF,∴AE=BF.(2)∵AB=BC=5,由(1)得△ABE≌△BCF,∴CF=BE=2,∴DF=5-2=3,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=5,∠ADF=90,由勾股定理得AF====.,學法提點發(fā)現(xiàn)圖中可能全等的三角形并從已知中尋找全等的條件,利用對應邊相等和對應角相等轉化邊和角,從而找到解題的突破口.,類型全等三角形的性質(zhì)與判定,研真題優(yōu)易,例如圖,坐標平面上,△ABC與△DEF全等,其中A、B、C的對應點分別為D、E、F,且AB=BC=5.若A點的坐標為(-3,1),B、C兩點在直線y=-3上,D、E兩點在y軸上,則F點到y(tǒng)軸的距離為(C)A.2B.3C.4D.5,,(1)如圖1,已知△ABC,以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD,BE,猜想CD與BE有怎樣的數(shù)量關系(直接寫出答案);(2)如圖2,已知△ABC,以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE,連接CD,BE,CD與BE有什么數(shù)量關系?并說明理由;,(3)運用(1)、(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識,完成下題:如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點B,E的距離,已經(jīng)測得∠ABC=45,∠CAE=90,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的長.,解析(1)BE=CD.(2)BE=CD.理由如下:∵四邊形ABFD和ACGE均為正方形,∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90,∴∠CAD=∠EAB,∵在△CAD和△EAB中,∴△CAD≌△EAB,∴BE=CD.,(3)過A作等腰直角△ABD,∠BAD=90,則AD=AB=100米,∠ABD=45,∴BD=100米,連接CD,則由(2)可得BE=CD,∵∠ABC=45,∴∠DBC=90,在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100米,根據(jù)勾股定理得CD==100米,則BE=CD=100米.,命題點(2014山西,10,3分)如圖,點E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF,EG分別交BC,DC于點M,N,若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分(四邊形EMCN)的面積為(D),試真題練易,,A.a2B.a2C.a2D.a2,易錯題(2018河北二模)三個全等三角形按如圖的方式擺放,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是(A)A.90B.120C.135D.180,探難疑知易,,解析如圖所示,由圖可得∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540,∵三個三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180,又∵∠5+∠7+∠8=180,∴∠1+∠2+∠3+180+180=540,∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180.故選D.,答案D,錯解C錯誤鑒定沒有發(fā)現(xiàn)所求的3個目標角之和與全等三角形的角或與三角形的內(nèi)角之間的關系.,(2018大慶)如圖,∠B=∠C=90,M是BC的中點,DM平分∠ADC,且∠ADC=110,則∠MAB=(B)A.30B.35C.45D.60,,