梁的應(yīng)力和強(qiáng)度計算.ppt

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1,第七章梁的應(yīng)力和強(qiáng)度計算,材料力學(xué),2,71梁的正應(yīng)力72梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件及應(yīng)用73梁橫截面上的切應(yīng)力74梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,第七章梁的應(yīng)力和強(qiáng)度計算,3,7-1.1梁的應(yīng)力情況,彎曲應(yīng)力,由圖可知，在梁的AC、DB兩段內(nèi)，各橫截面上既有剪力又有彎矩，這種彎曲稱為剪切彎曲(或橫力彎曲)。在梁的CD段內(nèi)，各橫截面上只有彎矩而無剪力，這種彎曲稱為純彎曲。,4,1、剪切彎曲,2、純彎曲,內(nèi)力：彎矩M正應(yīng)力,由以上定義可得：,5,7-1.2現(xiàn)象和假設(shè),1.純彎曲實(shí)驗(yàn),橫向線(ab、cd）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動；,（一）梁的純彎曲實(shí)驗(yàn),彎曲應(yīng)力,縱向?qū)ΨQ面,縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；,橫向線與縱向線變形后仍正交。,橫截面高度不變。,6,縱向纖維間無擠壓、只受軸向拉伸和壓縮。,平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動，距中性軸等高處，變形相等。,彎曲應(yīng)力,（橫截面上只有正應(yīng)力）,2.根據(jù)上述的表面變形現(xiàn)象，由表及里地推斷梁內(nèi)部的變形，作出如下的兩點(diǎn)假設(shè)：,7,3.兩個概念,中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。,8,一、公式推導(dǎo)：,變形的幾何關(guān)系,應(yīng)力與應(yīng)變間物理關(guān)系,靜力平衡條件,正應(yīng)力計算公式,導(dǎo)出,7-1.3純彎曲梁正應(yīng)力,9,（二）正應(yīng)力公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,為梁彎曲變形后的曲率,為曲率半徑,由以上分析得,10,M橫截面上的彎矩y所計算點(diǎn)到中性軸的距離Iz截面對中性軸的慣性矩,（三）正應(yīng)力公式適用條件,不僅適用于純彎曲，也適用于剪力彎曲；適用于所有截面。,（四）應(yīng)力正負(fù)號確定,M為正時,中性軸上部截面受壓下部截面受拉;M為負(fù)時,中性軸上部截面受拉下部截面受壓.在拉區(qū)為正,壓區(qū)為負(fù),11,7-2.1最大正應(yīng)力,最大正應(yīng)力,危險截面:最大彎矩所在截面Mmax危險點(diǎn)：距中性軸最遠(yuǎn)邊緣點(diǎn)ymax,令,則,一般截面，最大正應(yīng)力發(fā)生在彎矩絕對值最大的截面的上下邊緣上；,12,彎曲應(yīng)力,Wz抗彎截面模量,13,材料的容許應(yīng)力,7-2.2正應(yīng)力強(qiáng)度條件及計算,1、正應(yīng)力強(qiáng)度條件：,矩形和工字形截面梁正應(yīng)力max=M/WzWz=Iz/(h/2)特點(diǎn)：max+=max-,T形截面梁的正應(yīng)力max+=M/W1W1=Iz/y1max-=M/W2W2=Iz/y2特點(diǎn)：max+max-,14,2、強(qiáng)度條件應(yīng)用：依此強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計算：,、校核強(qiáng)度：,15,例7.2.1受均布載荷作用的簡支梁如圖所示，試求：（1）11截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知E=200GPa，求11截面的曲率半徑。,彎曲應(yīng)力,解：畫M圖求截面彎矩,16,彎曲應(yīng)力,求應(yīng)力,17,求曲率半徑,彎曲應(yīng)力,18,解：畫彎矩圖并求危面內(nèi)力,例7-2.2T字形截面的鑄鐵梁受力如圖，鑄鐵的L=30MPa，y=60MPa，其截面形心位于G點(diǎn)，y1=52mm，y2=88mm，Iz=763cm4，試校核此梁的強(qiáng)度。并說明T字梁怎樣放置更合理？,4,彎曲應(yīng)力,畫危面應(yīng)力分布圖，找危險點(diǎn),x,-4kNm,2.5kNm,M,19,校核強(qiáng)度,T字頭在上面合理。,彎曲應(yīng)力,x,-4kNm,2.5kNm,M,20,73梁橫截面上的切應(yīng)力,一、矩形截面梁橫截面上的切應(yīng)力,彎曲應(yīng)力,Q(x)+dQ(x),M(x),y,M(x)+dM(x),Q(x),dx,圖a,圖b,Sz*為面積A*對橫截面中性軸的靜矩.,21,彎曲應(yīng)力,z,y,式中:-所求切應(yīng)力面上的剪力.,IZ-整個截面對中性軸的慣性矩.,Sz*-過所求應(yīng)力點(diǎn)橫線以外部分面積對中性軸的靜矩.,b-所求應(yīng)力點(diǎn)處截面寬度.,y,A*,yc*,22,彎曲應(yīng)力,t方向：與橫截面上剪力方向相同；t大?。貉亟孛鎸挾染鶆蚍植?，沿高度h分布為拋物線。中性軸上有最大切應(yīng)力.為平均切應(yīng)力的1.5倍。,23,二、其它截面梁橫截面上的切應(yīng)力,工字形截面梁剪應(yīng)力分布假設(shè)仍然適用,橫截面上剪力；Iz整個工字型截面對中性軸的慣性矩；b1腹板寬度；Sz*陰影線部分面積A*對中性軸的靜矩最大剪應(yīng)力：,24,Iz圓形截面對中性軸的慣性矩；b截面中性軸處的寬度；Sz*中性軸一側(cè)半個圓形截面對中性軸的靜矩,圓形截面梁最大剪應(yīng)力仍發(fā)生在中性軸上:,圓環(huán)截面梁,25,7-4梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件,1、危險面與危險點(diǎn)分析：,最大切應(yīng)力發(fā)生在剪力絕對值最大的截面的中性軸處。,彎曲應(yīng)力,26,2、切應(yīng)力強(qiáng)度條件：,彎曲應(yīng)力,3、需要校核切應(yīng)力的幾種特殊情況：,鉚接或焊接的組合截面，其腹板的厚度與高度比小于型鋼的相應(yīng)比值時，要校核切應(yīng)力。,梁的跨度較短，M較小，而FS較大時，要校核切應(yīng)力。,各向異性材料（如木材）的抗剪能力較差，要校核切應(yīng)力。,27,注意事項(xiàng),設(shè)計梁時必須同時滿足正應(yīng)力和剪應(yīng)力的強(qiáng)度條件。對細(xì)長梁，彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件是主要的，一般按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計，不需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度，只有在個別特殊情況下才需要校核剪應(yīng)力強(qiáng)度。,28,彎曲強(qiáng)度計算的步驟,畫出梁的剪力圖和彎矩圖,確定|FS|max和|M|max及其所在截面的位置，即確定危險截面。注意兩者不一定在同一截面；根據(jù)截面上的應(yīng)力分布規(guī)律，判斷危險截面上的危險點(diǎn)的位置，分別計算危險點(diǎn)的應(yīng)力，即max和max（二者不一定在同一截面，更不在同一點(diǎn)）；對max和max分別采用正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計算，即滿足max,max,29,解：畫內(nèi)力圖求危面內(nèi)力,例7-4.1矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，=7MPa，=0.9MPa，試求最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。,彎曲應(yīng)力,A,B,L=3m,qL2/8,M,30,求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度,應(yīng)力之比,彎曲應(yīng)力,31,梁的應(yīng)力種類正應(yīng)力計算應(yīng)力強(qiáng)度條件及應(yīng)用切應(yīng)力計算,本章小結(jié),32,作彎矩圖，尋找需要校核的截面,要同時滿足,分析：,非對稱截面，要尋找中性軸位置,綜合題,33,（2）求截面對中性軸z的慣性矩,（1）求截面形心,解：,34,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,-4kNm,2.5kNm,M,35,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作彎矩圖,-4kNm,2.5kNm,M,36,本章結(jié)束,