甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 題型四 切線的性質(zhì)與判定問題課件.ppt
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題型四切線的性質(zhì)與判定問題,類型一,類型二,類型三,由特殊到一般數(shù)學(xué)方法的遷移例1已知△ABC內(nèi)接于☉O,過點(diǎn)A作直線EF.(1)如圖①所示,若AB為☉O的直徑,要使EF成為☉O的切線,還需要添加的一個(gè)條件是(要求寫出兩種情況):或者.(2)如圖②所示,如果AB是不過圓心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF是☉O的切線嗎?試證明你的判斷.,類型一,類型二,類型三,解:(1)∠BAE=90;∠CAE=∠B.(2)EF是☉O的切線.證明:作直徑AM,連接CM,則∠ACM=90,∠M=∠B,∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90,∵∠CAE=∠B,∴∠CAM+∠CAE=90,∴AE⊥AM,∵AM為直徑,∴EF是☉O的切線.,類型一,類型二,類型三,切線性質(zhì)的應(yīng)用例2(2018山東東營)如圖,CD是☉O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.(1)求證:∠CAD=∠BDC;,類型一,類型二,類型三,(1)證明:連接OD,如圖.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.∵CD是☉O的切線,OD是☉O的半徑,∴∠ODB+∠BDC=90.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90,∴∠OBD+∠CAD=90,∴∠CAD=∠BDC.(2)解:∵∠C=∠C,∠CAD=∠CDB,,又∵AC=3,∴CD=2.,類型一,類型二,類型三,切線判定的應(yīng)用例3(2018湖南懷化)已知:如圖,AB是☉O的直徑,AB=4,點(diǎn)F,C是☉O上兩點(diǎn),連接AC,AF,OC,弦AC平分∠FAB,∠BOC=60,過點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.(1)求扇形OBC的面積(結(jié)果保留π);(2)求證:CD是☉O的切線.(1)解:∵AB=4,∴OB=2,(2)證明:∵AC平分∠FAB,∴∠FAC=∠CAO,∵AO=CO,∴∠ACO=∠CAO.∴∠FAC=∠ACO,∴AD∥OC,∵CD⊥AF,∴CD⊥OC.∵C在圓上,∴CD是☉O的切線.,下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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