數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 課件(人教A版選修4-5).ppt

,1.驗(yàn)證第一個(gè)命題成立(即nn0第一個(gè)命題對(duì)應(yīng)的n的值，如n01)(歸納奠基）；2.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k1時(shí)命題也成立(歸納遞推）.,數(shù)學(xué)歸納法:,關(guān)于正整數(shù)n的命題(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來(lái)證明其正確性：,由(1)、(2)知，對(duì)于一切nn0的自然數(shù)n都成立！,用上假設(shè)，遞推才真,注意:遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉.,答案,證明貝努利不等式你有第二種方法嗎？,例4、已知x>1，且x0，nN*，n2求證：(1+x)n>1+nx.,（2）假設(shè)n=k(k2)時(shí)，不等式成立，即(1+x)k>1+kx當(dāng)n=k+1時(shí)，因?yàn)閤>1，所以1+x>0，于是左邊=(1+x)k+1,證明:(1)當(dāng)n=2時(shí)，左(1x)2=1+2x+x2x0，1+2x+x2>1+2x=右,n=2時(shí)不等式成立,=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右邊=1+(k+1)x因?yàn)閗x20，所以左邊右邊，即(1+x)k+1>1+(k+1)x這就是說(shuō)，原不等式當(dāng)n=k+1時(shí)也成立,根據(jù)(1)和(2)，原不等式對(duì)任何不小于2的自然數(shù)n都成立.,1答案,2答案,你能根據(jù)上面不等式推出均值不等式嗎？,1.求證:,證:(1)當(dāng)n=1時(shí),左邊=,右邊=,由于故不等式成立.,(2)假設(shè)n=k()時(shí)命題成立,即,則當(dāng)n=k+1時(shí),即當(dāng)n=k+1時(shí),命題成立.,由(1)、(2)原不等式對(duì)一切都成立.,1.求證:,