2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第一部分 新課內(nèi)容 第十八章 平行四邊形 第22課時 矩形（2）—判定（課時導(dǎo)學(xué)案）課件 新人教版.ppt

第一部分新課內(nèi)容,第十八章平行四邊形,第22課時矩形（2）判定,核心知識,矩形的判定方法：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形,知識點(diǎn)1：矩形的判定【例1】如圖18-22-1，在ABCD中，AC，BD是它的兩條對角線，下列條件中，能判斷這個平行四邊形是矩形的是（）ABAC=ACBBBAC=ACDCBAC=DACDBAC=ABD,典型例題,D,知識點(diǎn)2：證明矩形【例2】如圖18-22-2，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，求證：ABCD是矩形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，AC=BDABCD是矩形,知識點(diǎn)3：矩形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用【例3】如圖18-22-4，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OAB是等邊三角形（1）求證：ABCD為矩形；（2）若AB=4，求ABCD的面積,（1）證明：AOB為等邊三角形，BAO=60=AOB，OA=OB.AOD=120四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD.OA=OD.OAD=30.BAD=30+60=90.ABCD為矩形.（2）解：ABCD的面積為.,1.下列四個命題中，錯誤的是（）A有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形B有三個角都相等的四邊形是矩形C有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形D對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,變式訓(xùn)練,B,2如圖18-22-3，點(diǎn)M是ABCD的AD邊上的中點(diǎn)，且MB=MC，求證：ABCD是矩形,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AMB=MBC，DMC=MCB.又MB=MC，MBC=MCB.AMB=DMC.M是AD的中點(diǎn)，AM=DM.AMBDMC（SAS）.A=D.又A+D=180，A=D=90.ABCD是矩形.,.如圖18-22-5，在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在CD上，CF=AE，連接BF，AF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；,（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD.DFBE.CF=AE，DF=BE.四邊形BFDE是平行四邊形.DEAB，DEB=90.BFDE是矩形,（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面積,（2）解：ABCD，BAF=AFD.AF平分BAD，DAF=BAF.DAF=AFD.AD=DF.在RtADE中，AE=3，DE=4，AD=5.矩形BFDE的面積為20,第1關(guān)4.下列命題正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是矩形C對角線相等的平行四邊形是矩形D對角線互相垂直的平行四邊形是矩形,鞏固訓(xùn)練,C,5.如圖18-22-6，ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使它成為矩形，需再添加的條件是（）AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC,B,第2關(guān)6.如圖18-22-7，在ABCD中，BE平分ABC，且與AD邊交于點(diǎn)E，AEB=45，證明：四邊形ABCD是矩形,證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC.AEB=EBC.BE平分ABC，AEB=45，ABE=EBC=AEB=45.ABC=90.ABCD是矩形.,7.如圖18-22-8，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E求證：四邊形ADCE為矩形.,證明：AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，BAD=CADADC=90.AN為ABC的外角CAM的平分線，MAN=CANDAE=180=90.CEAN，AEC=90四邊形ADCE為矩形,8如圖18-22-9，ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H求證：四邊形EFGH是矩形,拓展提升,證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC.DAB+ABC=180.AH，BH分別平分DAB與ABC，HAB=DAB，HBA=ABC.HAB+HBA=（DAB+ABC）=90.H=90.同理可得HEF=F=90.四邊形EFGH是矩形.,9如圖18-22-10，E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ABEFCE；,證明：（1）四邊形ABCD為平行四邊形，ABDC.ABE=ECF.又E為BC的中點(diǎn)，BE=CE.在ABE和FCE中，ABEFCE（ASA）.,（2）連接AC,BF，若AEC=2ABC，求證：四邊形ABFC為矩形,（2）ABEFCE，AB=FC.又四邊形ABCD為平行四邊形，ABCF.四邊形ABFC為平行四邊形.BE=EC，AE=EF.又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角，AEC=ABC+EAB.ABC=EAB.AE=BE.AE+EF=BE+EC，即AF=BC.ABFC為矩形.,