山東省2019中考數學 第三章 函數 第四節(jié) 二次函數的圖象與性質課件.ppt

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考點一二次函數的圖象與性質(5年4考)例1(2018濱州中考)如圖，若二次函數yax2bxc(a0)圖象的對稱軸為x1，與y軸交于點C，與x軸交于點A，點B(1，0)，則二次函數的最大值為abc；abc0；b24ac0；,當y0時，1x3.其中正確的個數是()A1B2C3D4【分析】根據二次函數的性質結合圖象對各項進行判斷,【自主解答】二次函數yax2bxc(a0)圖象的對稱軸為x1，且開口向下，x1時，yabc，即二次函數的最大值為abc，故正確；當x1時，abc0，故錯誤；圖象與x軸有2個交點，故b24ac0，故錯誤；圖象的對稱軸為x1，與x軸交于點A，點B(1，0)，A(3，0)，故當y0時，1x3，故正確故選B.,1(2018成都中考)關于二次函數y2x24x1，下列說法正確的是()A圖象與y軸的交點坐標為(0，1)B圖象的對稱軸在y軸的右側C當x0時，y的值隨x值的增大而減小Dy的最小值為3,D,2拋物線yax2bxc上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：,小聰觀察上表，得出下面結論：拋物線與x軸的一個交點為(3，0);函數yax2bxc的最大值為6；拋物線的對稱軸是x；在對稱軸左側，y隨x增大而增大其中正確有()ABCD,D,3(2018日照中考)已知二次函數yax2bxc(a0)圖象如圖所示下列結論：abc(ac)2；點(3，y1)，(1，y2)都在拋物線上，則有y1y2.其中正確的結論有()A4個B3個C2個D1個,B,考點二確定二次函數的解析式(5年2考)例2一個二次函數的圖象的頂點坐標是(2，4)，且過另一點(0，4)，則這個二次函數的解析式為()Ay2(x2)24By2(x2)24Cy2(x2)24Dy2(x2)24,【分析】已知拋物線的頂點和拋物線上任一點坐標，可設頂點式，利用待定系數法求解【自主解答】二次函數的圖象的頂點坐標是(2，4)，設這個二次函數的解析式為ya(x2)24.把(0，4)代入得a2，這個二次函數的解析式為y2(x2)24.故選B.,求函數解析式的方法(1)待定系數法：若已知任意三點坐標，則設一般式；若已知頂點坐標，則設頂點式；若已知與x軸交點坐標，則設交點式,(2)圖象法：化為頂點式y(tǒng)a(xh)2k，確定a，h，k，求出變化后的解析式，如平移變換a不變；關于x軸對稱后變?yōu)閥a(xh)2k；關于y軸對稱后變?yōu)閥a(xh)2k；繞頂點旋轉180后變?yōu)閥a(xh)2k；繞原點旋轉180后變?yōu)閥a(xh)2k.,4(2016濱州中考)在平面直角坐標系中，把一條拋物線先向上平移3個單位長度，然后繞原點旋轉180得到拋物線yx25x6，則原拋物線的解析式是(),A,5(2017上海中考)已知一個二次函數的圖象開口向上，頂點坐標為(0，1)，那么這個二次函數的解析式可以是_.(只需寫一個)6經過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線解析式是,y2x21,考點三二次函數與方程、不等式的關系(5年2考)例3如圖，已知頂點為(3，6)的拋物線yax2bxc經過點(1，4)，則下列結論中錯誤的是(),Ab24acBax2bxc6C若點(2，m)，(5，n)在拋物線上，則mnD關于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1,【分析】由拋物線與x軸有兩個交點則可對A進行判斷；由于拋物線開口向上，有最小值則可對B進行判斷；根據拋物線上的點離對稱軸的遠近，則可對C進行判斷；根據二次函數的對稱性可對D進行判斷,【自主解答】圖象與x軸有兩個交點，方程ax2bxc0有兩個不相等的實數根，即b24ac0，b24ac，故A正確；拋物線的開口向上，且拋物線的最小值為6，ax2bxc6，故B正確；拋物線的對稱軸為直線x3，,5離對稱軸的距離大于2離對稱軸的距離，mn，故C錯誤；根據拋物線的對稱性可知，(1，4)關于對稱軸的對稱點為(5，4)，關于x的一元二次方程ax2bxc4的兩根為5和1，故D正確故選C.,7在同一坐標系下，拋物線y1x24x和直線y22x的圖象如圖所示，那么不等式x24x2x的解集是()Ax0B0x2Cx2Dx0或x2,A,8二次函數yx2mx的圖象如圖，對稱軸為直線x2，若關于x的一元二次方程x2mxt0(t為實數)在1x5的范圍內有解，則t的取值范圍是()At5B5t3C3t4D5t4,A,