九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角課件 新人教版 (2).ppt

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24.1.3弧、弦、圓心角,圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?,,,一、思考,圓是中心對稱圖形.,它的對稱中心是圓心.,,,,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.,O,二、概念,,如圖,∠AOB=∠將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置時，顯然∠AOB＝∠A′OB′，射線OA與OA′重合，OB與OB′重合．而同圓的半徑相等，OA=OA′，OB=OB′，從而點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合．,,,O,A,B,,,O,A,B,A′,B′,A′,B′,三、,因此，弧AB與弧A′B′重合，弦AB與弦A′B′重合．,A′OB′,弧AB=弧A′B′，,A′OB′,同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,四、定理,結(jié)論：同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．,證明：∵,∴AB=AC,△ABC等腰三角形．,又∵∠ACB=60，,∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.,∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.,A,B,C,五、例題,例1如圖在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.,弧AB=弧AC，,1.如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，_________________．（2）如果弧AB=弧CD，那么____________，______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，____________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,AB=CD,AB=CD,相等,∵AB=CD,∴AO=CO，BO=DO，,∴△AOB≌△COD.,又∵OE、OF分別是AB與CD邊上的高，,∴OE=OF.,弧AB=弧CD,弧AB=弧CD,2.如圖，AB是⊙O的直徑，弧BC=弧CD=弧DE，∠COD=35，求∠AOE的度數(shù)．,解：∵弧BC=弧CD=弧DE，,,∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35.,,,,A,O,B,C,D,E,