142《全稱量詞與存在量詞（二）量詞否定》

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1、1.4.2全稱量詞與存在量詞（二）量詞否定教學目標教學目標 w利用日常生活中的例子和數學的命題介紹對量詞命題的否定，使學生進一步理解全稱量詞、存在量詞的作用.w教學重點：全稱量詞與存在量詞命題間的轉化；w教學難點：隱蔽性否定命題的確定；w課 型：新授課w教學手段：多媒體思考思考1：指出下列命題的形式，寫出下列指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定命題的否定 .這些命題和它們的否定這些命題和它們的否定在形式上有什么不同？在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四邊形；所有的矩形都是平行四邊形； （3）每一個素數都是奇數；每一個素數都是奇數； （3） xR，x2-2x+10；（1）p： xR，

2、x2+2x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數沒有反函數；：有些函數沒有反函數；（4）p：存在一個四邊形，它的對角線互相：存在一個四邊形，它的對角線互相 垂直且平分；垂直且平分；（5） p：不是每一個人都會開車；：不是每一個人都會開車；（6）p：在實數范圍內，有些一元二次方程無解；：在實數范圍內，有些一元二次方程無解；探究：寫出命題的否定寫出命題的否定一般地一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論:全稱命題全稱命題p:全稱命題的否定是存在性命題全稱命題的否定是存在性命題.,( ),xM

3、P x 它的否定 p：xM， p（x）.一般地一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論有下面的結論: x xM M, ,p p( (x x) )存在性命題存在性命題: p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )存在性命題的否定是全稱命題.關鍵量詞的否定關鍵量詞的否定 詞語詞語是 一定是 都是 大于 小于 且 詞語的詞語的否定否定 不是 一定不是 不都是 小于或等于 大于或等于 或 詞語詞語 必有一個 至少有n個 至多有一個 所有x成立 所有x不成立 詞語的詞語的否定否定 一個也沒有 至多有n-1個 至少有兩個 存在一個x不

4、成立 存在有一個成立 例例1 寫出下列全稱命題的否定：w（1）p：所有人都晨練；w（2）p：xR，x2x+10；w（3）p：平行四邊形的對邊相等；w（4）p： xR，x2x+10；例例2 寫出下列命題的否定 w（1） 所有自然數的平方是正數。 w（2） 任何實數x都是方程5x-12=0的根。 w（3） 對任意實數x，存在實數y，使x+y0. w（4） 有些質數是奇數。 例例3 寫出下列命題的否定 w（1） 若x24 則x2.。 w（2） 若m0,則x2+x-m=0有實數根。 w（3） 可以被5整除的整數，末位是0。 w（4） 被8整除的數能被4整除。 例例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判

5、斷其真假性。 w（1）p：若xy,則5x5y；w（2）p：若x2+x2,則x2-x2；w（3）p：正方形的四條邊相等；w（4）p：已知a,b為實數，若x2+ax+b0有非空實解集，則a2-4b0。練習：練習：寫出下列命題的否定：寫出下列命題的否定：（1）p：所有能被：所有能被3整除的整數都是奇數；整除的整數都是奇數；（2）p：每一個四邊形的四個頂點共圓；：每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p：對任意：對任意xZ，x2的個位數字不等于的個位數字不等于3；（4）p：任意素數都是奇數；：任意素數都是奇數；（5）p：每個指數函數都是單調函數；：每個指數函數都是單調函數；（6）p：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩：線段的垂直平分線上的點到這條線段兩 個端點的距離相等；個端點的距離相等；命題的否定與否命題是完全不同的概念 w1任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針對命題“若P則q”提出來的。w2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。w3 原命題“若P則q” 的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為 “若p，則q”，既否定條件又否定結論。