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新人教A版數(shù)學(xué)高三單元測試11【平面向量】
本卷共100分，考試時(shí)間90分鐘
一、選擇題 (每小題4分，共40分)
1. 把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（ ）
A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn) D、一個(gè)單位圓
2. 下列命中，正確的是（ ?。?
A、||＝||＝ B、||＞||＞
C、＝∥ D、｜｜＝0＝0
3. 已知∥，則的值為（ ）
A．2 B. 0
2、 C. D. －2
4. 已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A． B． C． D．
5. 已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
6. 若非零向量滿足，則與的夾角為（ ）
A. 30°° B. 60° C. 120° D. 150°
7. 已知中，，，的對邊分別為三角形的重心為.
，則 （ ）
8. 已知點(diǎn)P為所
3、在平面上的一點(diǎn)，且，其中為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
9. 設(shè)，，是坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為（ ）
A． B． C． D．
10. 設(shè)平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（ ）
A、 B、
C、 D、
二、填空題 (共16分)
11. 已知向量，且，則的坐標(biāo)是 ．
12. 直線上有不同三點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，對于向
4、量 是銳角總成立，則_________________；
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的一個(gè)等式是 。
三、解答題 (共44分，寫出必要的步驟)
14. （本小題滿分10分）在中，分別為角的對邊，向量
，且．
（Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若，求的值．
15. （本小題滿分10分）已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），
且3+4+5=。
（I）求的面積；
（Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，
判斷的取值范圍。
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下
5、，求點(diǎn)的坐標(biāo)。
16. （本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，
（1） 求四邊形ABCD的面積；
（2） 求三角形ABC的外接圓半徑R;
（3） 若，求PA+PC的取值范圍。
17. （本小題滿分12分）已知，，，其中．
⑴求和的邊上的高；
⑵若函數(shù)的最大值是，求常數(shù)的值．
答案
一、選擇題
1. D2. C3. B4. C5. B6. C7. B8. D9. B10. 答案：A
點(diǎn)評：易誤選C，錯(cuò)因：忽視與反向的
6、情況。
二、填空題
11. 12. 13. 4ab=1
三、解答題
14. 解：（1）
,
因?yàn)?
所以 或
（2）在中，因?yàn)閎
7、5= 0得3+5= ，
平方化簡，得·=，所以=，
而所以=。
的面積是==。
（2）由（1）可知=，得為鈍角，
又或=，
所以或，
（3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，
又，可得
，于是有
當(dāng)時(shí)，，
所以
從而。
當(dāng)時(shí)，，
所以
從而。
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。
16. （1）由得
故
（2）由（1）知，
8、
（3） 由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，
PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，
，
17. ⑴，
因?yàn)椋?，因?yàn)?，是等腰三角形，所?
注：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解三角形的辦法求解也可參（照給分。，，依題意，，，所以
，因?yàn)椋裕?
⑵由⑴知，，
因?yàn)?，，所?
① 若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，依題意，解得
② ②若，因?yàn)?，所以，與取得最大值矛盾
③若，因?yàn)椋?
所以，的最大值，與“函數(shù)的最大值是”矛盾
（或：若，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為
依題意，與矛盾
綜上所述，．
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