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1、高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題 立體幾何
一、選擇題： (本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1、已知則與的夾角等于
A．90° B．30° C．60° D．150°
2、設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是
A． B．
C． D．
3、下列命題不正確的是
A．過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與該平面垂直；
B．如果平面的一條斜線在平面內(nèi)的射影與某直線垂直，則這條斜線必與這條直線垂直；
C．兩異面直線的公垂線有且只有一條；
D．如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，則它們的交線平行。
2、
4、若、表示直線，表示平面，則下列命題中，正確的個數(shù)為
①②③④
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5、四棱錐成為正棱錐的一個充分但不必要條件是
A．各側(cè)面是正三角形 B．底面是正方形
C．各側(cè)面三角形的頂角為45度 D．頂點(diǎn)到底面的射影在底面對角線的交點(diǎn)上
6、若點(diǎn)A（，4－μ，1+2γ）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B（－4λ，9，7－γ），則λ，μ，γ的值依次為
A．1，－4，9 B．2，－5，－8 C．－3，－5，8 D．2，5，8
7、已知一
3、個簡單多面體的各個頂點(diǎn)處都有三條棱，則頂點(diǎn)數(shù)V與面數(shù)F滿足的關(guān)系式是
A．2F+V=4 B．2F－V=4 C．2F+V=2 （D）2F－V=2
8、側(cè)棱長為2的正三棱錐，若其底面周長為9，則該正三棱錐的體積是
A． B． C． D．
9、正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是棱AB，BB1的中點(diǎn)，A1E與C1F所成的角是θ，則
A．θ=600 B．θ=450 C． D．
10、已知球面的三個大圓所在平面兩兩垂直，則以三個大
4、圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是
A．2∶π B．1∶2π C．1∶π D．4∶3π
11、設(shè)A，B，C，D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不確定
12、將=600,邊長為1的菱形ABCD沿對角線AC折成二面角,若[60°,120°], 則折后兩條對角線之間的距離的最值為
A．最小值為, 最大值為 B．最小值為, 最大值為
C．最小值為, 最大值為 D．最小值為, 最大值為
二、填空題：（本大題共6題，每小題3分，
5、共18分）
13、已知向量、滿足|| = ，|| = 6，與的夾角為，則3||－2（·）+4|| =________；
14、若AB與CD是異面直線，向量，是與同向的單位向量，則在上的射影長是 ；（用表示）
15、如圖，在四棱錐P－ABCD中，E為CD上的動點(diǎn)，四邊形ABCD為 時，體積VP－AEB恒為定值（寫上你認(rèn)為正確的一個答案即可）．
16、已知,, ,若共同作用在物體上，使物體從點(diǎn)(2,-3,2)移到（4，2，3），則合力所作的功 ；
17、若棱錐底面面積為，平行于底
6、面的截面面積是，底面和這個截面的距離是，則棱錐的高為 ；
18、一個四面體的所有棱長都是，四個頂點(diǎn)在同一個球面上，則此球的表面積為 ．
三、解答題：（本大題共6題，共46分）
19、設(shè)空間兩個不同的單位向量=（x1, y1 ,0），=（x2, y2,0）與向量=（1,1,1）的夾角都等于，求的值（6分）
20、在正方體ABCD─A1B1C1D1中，M、N、P分別是A1B1，BB1，B1C1的中點(diǎn)，用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明：B1D平面PMN。（6分）
7、
21、球面上三點(diǎn)A、B、C組成這個球的一個截面的內(nèi)接三角形，AB=18，BC=24，
AC=30，且球心到該截面的距離為球半徑的一半。
（1）求球的表面積；
（2）求A，C兩點(diǎn)的球面距離。（8分）
A
B
C
N
A1
M
B1
C1
22、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90o，
棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，
（I）求的長；
（II）求cos<,>的值；
（III）求證：A1B⊥C1M.（9分）
23、如圖，正方形ACC
8、1A1與等腰直角△ACB互相垂直，∠ACB=90°，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)， G是AA1上的點(diǎn).
（I）若，試確定點(diǎn)G的位置；
（II）在滿足條件（1）的情況下，試求cos＜，＞的值.（8分）
24、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為正方形ABCD的中心，M為D1D的中點(diǎn).
（I）求證：異面直線B1O與AM垂直；
（II）求二面角B1—AM—C的大?。?
（III）若正方體的棱長為a，求三棱錐B1—AMC的體積。（9分）
答案
1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、C 11、C 12、B
13、23 14、 15、AB∥CD 16、16 17、30cm 18、3
19、1
20、略；
21、1200；；
22、；；略；
23、中點(diǎn)；；
24、略；arctan;.
高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)題 立體幾何
