（新課標(biāo)）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第5章 第4節(jié) 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 理

課時(shí)作業(yè)(三十三)數(shù)列求和解答題1(2020·江西)正項(xiàng)數(shù)列an滿(mǎn)足：a(2n1)an2n0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由a(2n1)an2n0，得(an2n)(an1)0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列，所以an2n.(2)由于an2n，bn，則bn，Tn.2已知數(shù)列an滿(mǎn)足a11，a24，an22an3an1，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，求使得Sn>212n成立的最小整數(shù)n.解：(1)由an22an3an10，得an2an12(an1an)數(shù)列an1an是以a2a13為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列an1an3·2n1.當(dāng)n2時(shí)，anan13·2n2，an1an23·2n3，a3a23×2，a2a13.累加，得ana13·2n23×233(2n11)an3·2n12，又當(dāng)n1時(shí)，也滿(mǎn)足上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3·2n12，nN*.(2)由(1)利用分組求和法，得Sn3(2n12n221)2n3(2n1)2n.由Sn3(2n1)2n>212n，得3·2n>24，即2n>8.n>3，使得Sn>212n成立的最小整數(shù)n4.3(2020·山東威海一模)已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足8Sna4an3，且a2是a1和a7的等比中項(xiàng)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2，求數(shù)列bn的前99項(xiàng)和解：(1)8Sna4an3，8Sn1a4an13(n2，nN*)，由得8an(anan1)(anan1)4an4an1，整理得(anan14)(anan1)0(n2，nN*)an為正項(xiàng)數(shù)列，anan10，anan14(n2，nN*)an為公差為4的等差數(shù)列由8a1a4a13，得a13或a11.當(dāng)a13時(shí)，a27，a727，不滿(mǎn)足a2是a1和a7的等比中項(xiàng)；當(dāng)a11時(shí)，a25，a725，滿(mǎn)足a2是a1和a7的等比中項(xiàng)an14(n1)4n3.(2)由an4n3，得bnlog2log2，b1b2b3b99log2log2log2log2log2log2log2 100.4(2020·湖北八校第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足：a2a418，S791.遞增的等比數(shù)列bn前n項(xiàng)和為T(mén)n，滿(mǎn)足：b1bk66，b2bk1128，Tk126.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對(duì)nN*，均有an1成立，求c1c2c2 013.解：(1)由題意知，解得a39，a413，則an4n3.b2bk1b1bk，b1，bk是方程x266x1280的兩根，得b12，bk64，Sk126，將b12，bk64代入求得q2，bn2n.(2)由an1，an(n2)，相減，得an1an4，兩式cn4bn2n2(n2)，又a2，解得c110，cnc1c2c2 01310242522 01522 0166.5已知數(shù)列an，如果數(shù)列bn滿(mǎn)足b1a1，bnanan1，n2，nN*，則稱(chēng)數(shù)列bn是數(shù)列an的“生成數(shù)列”(1)若數(shù)列an的通項(xiàng)為ann，寫(xiě)出數(shù)列an的“生成數(shù)列”bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn的通項(xiàng)為cn2nb(其中b是常數(shù))，試問(wèn)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是否是等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知數(shù)列dn的通項(xiàng)為dn2nn，求數(shù)列dn的“生成數(shù)列”pn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)當(dāng)n2時(shí)，bnanan12n1，當(dāng)n1時(shí)，b1a11適合上式，bn2n1(nN*)(2)qn當(dāng)b0時(shí)，qn4n2，由于qn1qn4，所以此時(shí)數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn是等差數(shù)列當(dāng)b0時(shí)，由于q1c12b，q262b，q3102b，此時(shí)q2q1q3q2，所以數(shù)列cn的“生成數(shù)列”qn不是等差數(shù)列綜上，當(dāng)b0時(shí)，qn是等差數(shù)列；當(dāng)b0時(shí)，qn不是等差數(shù)列(3)pn當(dāng)n>1時(shí)，Tn3(3×23)(3×225)(3×2n12n1)，Tn33(222232n1)(3572n1)3·2nn24.又n1時(shí)，T13，適合上式，Tn3·2nn24.6(2020·濰坊模擬)已知等差數(shù)列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的兩根，數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn(nN*)，cnanbn.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)求證：cn1cn；(3)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)a3，a5是方程x214x450的兩根，且數(shù)列an的公差d>0，a35，a59，公差d2.ana5(n5)d2n1.又當(dāng)n1時(shí)，有b1S1，b1，當(dāng)n2時(shí)，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)，數(shù)列bn是首項(xiàng)b1，公比q的等比數(shù)列，bnb1qn1.(2)證明：由(1)知，cnanbn，cn1，cn1cn0.cn1cn.(3)cnanbn，Tn，Tn，得Tn2，化簡(jiǎn)，得Tn1×1.