（新課標）2020高考數(shù)學大一輪復習 第1章 第2節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課時作業(yè) 理

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1、課時作業(yè)(二)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 一、選擇題 1．(2020·菏澤模擬)有以下命題： ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； ②“面積相等的三角形全等”的否命題； ③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實數(shù)解”的逆否命題； ④“若A∩B＝B，則A?B”的逆否命題． 其中真命題為(　　) A．①② B．②③ C．④ D．①②③ 答案：D 解析：④中原命題為假命題，應為若A∩B＝B，則B?A，故其逆否命題為假命題，故應選D. 2．(2020·北京東城區(qū)4月)若集合A＝{x|x2－5x＋4<0}，B＝{x||x－a|<1}，則“a∈(2,3)”是“B?A”

2、的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 解析：由題意知，A＝{x|1

3、，則有a＝b＝－1或a＝b＝1，故應選A. 4．(2020·青島質(zhì)檢)設p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：C 解析：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，可得f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0對任意x∈R恒成立，即m≥[－(3x2＋4x)]max，而－(3x2＋4x)＝－32＋≤，因此m≥；由m≥，可推出f′(x)＝3x2＋4x＋m≥0，所以p是q的充要條件．故應選C. 5．設集合A，B是全集U的兩個子集，則AB是(

4、?UA)∪B＝U的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 解析：如圖所示，AB?(?UA)∪B＝U， 但(?UA)∪B＝UAB，如A＝B， 所以AB是(?UA)∪B＝U的充分不必要條件．故應選A. 6．(2020·淄博模擬)“a＞b且c＞d”是“ac＞bd”成立的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件　　 D．既不充分也不必要條件 答案：D 解析：因為a＞b且c＞dac>bd，ac>bda>b且c>d，所以“a>b且c>d”是“ac>bd”成立的既不充分也不必要條件，故應選D

5、. 7．已知f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，則“|k|≤2”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案：A 解析：“f(x)≥g(x)在R上恒成立”，則x2－2x＋3≥kx－1，恒成立，即x2－(2＋k)x＋4≥0恒成立，由Δ＝(2＋k)2－16≤0，得－6≤k≤2.顯然|k|≤2，即－2≤k≤2是上述k的取值范圍的真子集．故應選A. 8．設{an}是等比數(shù)列，則“a1

6、條件 D．既不充分也不必要條件 答案：C 解析：易知若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則有a15}，集合B＝{x|x>a}，若命題“x∈A”是命題“x∈B”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，5) B．(－∞，5] C．(5，＋∞) D．[5，＋∞) 答案：A 解析：由題意可知，AB，又A＝{x|x>5}，B＝{x|x>a}，如圖所示，由圖可知，a<5.故應選A.

7、 10．“對任意的正整數(shù)n，不等式nlg a<(n＋1)lg aa(a>0)都成立”的一個充分不必要條件是(　　) A．01 答案：B 解析：根據(jù)題意可先確定命題的充要條件，不等式等價于[n－(n＋1)a]lg a<0. 當a>1時，只需n－(n＋1)a<0，此時不等式恒成立； 當00，整理，得a<，要使不等式恒成立，只需01，故其一個充分不必要條件是上述a的取值范圍的一個真子集，只有B選項符合條件． 故應選B. 二、填空題

8、 11．命題“若m>0，則關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為________． 答案：2 解析：由Δ＝1＋4m≥0，解得m≥－，故原命題及其逆否命題是真命題． 逆命題“若關(guān)于x的方程x2＋x－m＝0有實數(shù)根，則m>0”是假命題，從而否命題也是假命題，故共有2個真命題． 12．下列命題： ①若ac2>bc2，則a>b； ②若sin α＝sin β，則α＝β； ③“實數(shù)a＝0”是“直線x－2ay＝1和直線2x－2ay＝1平行”的充要條件； ④若f(x)＝log2x，則f(|x|)是偶函數(shù)． 其中正確命題的序號是________

9、． 答案：①③④ 解析：對于①，ac2>bc2，c2>0，∴a>b正確；對于②，sin 30°＝sin 150°30°＝150°，所以②錯誤；對于③，l1∥l2?A1B2＝A2B1，即－2a＝－4a?a＝0且A1C2≠A2C1，所以③正確；④顯然正確． 13．已知α：x≥a，β：|x－1|<1.若α是β的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(－∞，0] 解析：α：x≥a，可看作集合A＝{x|x≥a}． ∵β：|x－1|<1，∴0

10、一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝________. 答案：3或4 解析：∵x2－4x＋n＝0有整數(shù)根且n∈N*， ∴x＝＝2±， ∴4－n為某個整數(shù)的平方且4－n≥0， ∴n＝3或n＝4. ∴當n＝3時，x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3； 當n＝4時，x2－4x＋4＝0，解得x＝2. ∴n＝3或n＝4. 15．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為________． 答案：[2,4] 解析：由題意，p：－2≤x－3≤2， ∴1≤x≤5. ∴?p：x<1或x>5. 易得q：m－1≤x≤m＋1， ∴?q：xm＋1. 又∵?p是?q的充分不必要條件， ∴ ∴2≤m≤4.