（新課標）2020高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課時作業(yè) 理

課時作業(yè)(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算一、選擇題1(2020·浙江溫州聯(lián)考)已知偶函數(shù)f(x)在R上任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且f(1)1，f(x2)f(x2)，則曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為()A1B2C1D2答案：A解析：由于f(x)是R上的偶函數(shù)，故其圖象關(guān)于y軸對稱，f(x)f(x)，又f(x2)f(x2)，f(x)是周期為4的周期函數(shù)，故f(x)在x5處的導(dǎo)數(shù)就是在x1處的導(dǎo)數(shù)，又f(1)f(1)1，曲線yf(x)在x5處的切線的斜率為1，故應(yīng)選A.2一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移為st3t22t，那么速度為零的時刻是()A0秒B1秒末C2秒末D1秒末和2秒末答案：D解析：st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，解得t11或t22.故應(yīng)選D.3已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)2f(2x)ex1x2，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程是()A2xy10Bxy30C3xy20D2xy30答案：B解析：令x1，解得f(1)2.對等式兩邊求導(dǎo)，得f(x)2f(2x)ex12x，令x1，解得f(1)1，所以切線方程為y2x1，即xy30.故應(yīng)選B.4(2020·鄭州模擬)曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A.BCD1答案：A解析：yx0(2e2x)x02，故曲線ye2x1在點(0,2)處的切線方程為y2x2，易得切線與直線y0和yx的交點分別為(1,0)，故圍成的三角形的面積為×1×.故應(yīng)選A.5已知函數(shù)f(x)xn1(nN*)的圖象與直線x1交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標為xn，則log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012的值為()A1B1log2 0132 012Clog2 0132 012D1答案：A解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)(n1)xn，所以在x1處的切線斜率為kf(1)n1，所以函數(shù)f(x)xn1在點P處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0，得xn，所以x1·x2··x2 012×××，所以log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012log2 013(x1·x2··x2 012)log2 0131，故應(yīng)選A.6(2020·泰安模擬)給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)記f(x)(f(x)，若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是()Af(x)sin xcos xBf(x)ln x2xCf(x)x32x1Df(x)xex答案：D解析：由凸函數(shù)的定義可知，該題是判斷f(x)的二階導(dǎo)函數(shù)f(x)的正負對于A，f(x)cos xsin x，f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；對于B，f(x)2，f(x)，在x上，恒有f(x)0；對于C，f(x)3x22，f(x)6x，在x上，恒有f(x)0；對于D，f(x)exxex，f(x)exexxex2exxex，在x上，恒有f(x)0.故應(yīng)選D.二、填空題7若曲線ykxln x在點(1，k)處的切線平行于x軸，則k_.答案：1解析：y|x10，即當(dāng)x1時，kk10，解得k1.8(2020·成都模擬)已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點處的切線方程是_答案：y2x解析：f(x)3x22axa2是偶函數(shù)，a0，f(x)x32x，f(x)3x22，f(0)2，f(0)0，切線方程為y2x.9(2020·江西)若曲線yxln x上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_答案：(e，e)解析：由題意，得yln xx·1ln x，直線2xy10的斜率為2.設(shè)P(m，n)，則1ln m 2，解得me，所以neln ee，即點P的坐標為(e，e)10(2020·煙臺模擬)已知直線yx1與曲線yln(xa)相切，則a的值為_答案：2解析：由直線yx1與曲線yln(xa)相切，可知1，即xa1，此時yln(xa)ln 10，且x10，x1.1a1，解得a2.三、解答題11已知函數(shù)f(x)x33x及yf(x)上一點P(1，2)，過點P作直線l.(1)求使直線l和yf(x)相切且以P為切點的直線方程；(2)求使直線l和yf(x)相切且切點異于P的直線方程解：(1)由f(x)x33x，得f(x)3x23，過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率f(1)0，所求的直線方程為y2.(2)設(shè)過P(1，2)的直線l與yf(x)切于另一點(x0，y0)，則f(x0)3x3.又直線過(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示為，又3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線的斜率為k3×，y(2)(x1)，即9x4y10.12(2020·深圳模擬)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意，得解得b0，a3或a1.(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關(guān)于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范圍為.13已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，且f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f(1)0，即3a66a0，a2.(2)存在直線m恒過定點(0,9)，直線m是曲線yg(x)的切線，設(shè)切點為(x0,3x6x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3x6x012)(6x06)(xx0)，將點(0,9)代入，得x0±1，當(dāng)x01時，切線方程為y9；當(dāng)x01時，切線方程為y12x9.由f(x)0，得6x26x120，即有x1或x2，當(dāng)x1時，yf(x)的切線方程為y18；當(dāng)x2時，yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9.又令f(x)12，得6x26x1212，x0或x1.當(dāng)x0時，yf(x)的切線方程為y12x11；當(dāng)x1時，yf(x)的切線方程為y12x10，公切線不是y12x9.綜上所述，公切線是y9，此時k0.