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1、保分大題規(guī)范專(zhuān)練（四）
1.函數(shù) f (x) =2sin( 3x+({)) 3 >0,
兀
0<（|）<2的部分圖象如圖
所示，M為最高點(diǎn)，該圖象與 y軸交于點(diǎn)
B, C,且△ MBC勺面積為兀,
（1）求函數(shù)f（x）的解析式;
⑵若f a
的值.
1
解：(1)因?yàn)?& MBC=萬(wàn)* 2X BC= BC=兀,
所以最小正周期
由 f (0) = 2sin
,12
6 =V2,得 sin 6=2,
一、，兀
因?yàn)?< 6 <—,
兀
所以 6 ="4，所以 f(x)=2sin
兀
x+T .
(2)由 f a
兀2 ,5 /口
-- =2sin
2、a =—5—,得 sin a
所以cos 2
a = 1 - 2sin 2 a =—.
5
AB= 2CD= 4,點(diǎn) M在底
2.如圖，四邊形 ABC團(tuán)圓臺(tái)OO的軸截面, ,一，一兀
面圓周上，且/ AO附萬(wàn)，DML AC
（1）求圓臺(tái)OO^體積；
（2）求二面角A DM O的平面角的余弦值.
解：法一：（1）由已知可得 OML平面AOD
又AC! DM從而有ACL DO 由平面幾何性質(zhì)可得 ACL CB
設(shè) OO= h,在 Rt^ABC中，
3、有 aC+bC= A氏 即（9 + 卜2）+（1+卜2） = 16,.」=[3,
12273
「?圓臺(tái) OO的體積 V=W7t h（「1+「1『2+「2） =—^—
33
（2）過(guò)點(diǎn)O在△ DOMMOEEL DM作OHL平面DAM垂足分別為 E,
連接EH
易得EHL DM
H,
故/OEK是二面角A DM O的平面角.
在口。派,OE= 2.
易得 DM= AM= 2 ：2 AD= 2 S S/\ ADF\^- 7.
由V 三棱錐D AOM= V三棱錐O ADM；
即-h ? Sa aom= - , OH- S\adm；彳O OH=—, 337
-dOH ：6
4、
在 Rt^OE俳,sin ZOEH=-^y,
OE ，7
則二面角A DM O的余弦值為常
法二：（1）由題意可得OO,
OM OB兩兩互相垂直，以 O為原點(diǎn)，分別以直線(xiàn)
OB OO為
x, y, z軸建立空間直角坐標(biāo)系
（圖略），
設(shè) OO= h(h>0),
則 D(0 , — 1, h) , M2,0,0)
,A(0, - 2,0) , Q0,1 , h),
. ."DM = (2,1 , —h),飛=(0,3 , h),
. DMLAG -DM ?庶= 3-h2=0,
解得h=#,
1227..3 兀
h(「1+「1「2+「2)—.
5、
3
(2)由(1)知前=(2,2,0) , "DM =(2,1，—木),"OM = (2,0,0)
設(shè)平面
ADM平面ODMJ法向量分別為
U =(X1
y1, Z1) , v=(X2, y2, Z2),
一
AM=0,
一
DM= 0,
一
DM=0,
一
OM= 0,
2xd2y1=0,
2X1+y1—3z1
=0,
2X2 + y2 — \y3Z2 = 0 且
2X2 = 0,
u=(亞,
-V3, 1)
v=(0, V3, 1),
|cos 〈 u,
V〉|
u ? v 幣
I u|| v| 二 7，
又二面角A
DM
6、
O為銳角,
則二面角A
DM
一 7
O的平面角的余弦值為 拳.
3.已知函數(shù) f(x)=m\xln x(m>0) , g(x)=ln x—2. x
g x2
x2
=—1,其中e是自然
(1)當(dāng) f 1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
一，..，f xi
(2)若對(duì)任意的xi C [1 , e],總存在xzC [1 , e],使
xi
對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.
解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,十8).
t 」1
當(dāng) mi= 1 時(shí)，f (x) =-+ xln x, x
7、
x +1.
因?yàn)閒 ' (x)在(0 , +8)上單調(diào)遞增，且 「(1) = 0, 所以當(dāng) x>1 時(shí)，f' (x)>0；當(dāng) 00在［1e］上恒成立
x
所以函數(shù) Hx)= " x—2在［1 , e］上單調(diào)遞增， x
故 6 (x) e -2, -e .
又 h( x。? 6 (x2) = — 1,
12
所以 h(x)C e ,即 gwg1+ I
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