江蘇省蘇州市第五中學2020屆高考數(shù)學 專題講練一 二次問題的解題策略（無答案）

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1、高三數(shù)學專題講座之一 二次問題的解題策略 命題趨勢與復習對策略： 1、二次（函數(shù)、方程與不等式）問題是每年高考必考的重點內(nèi)容，其中一元二次不等式是考試說明中八個級知識點之一，因而每年高考卷上都會涉及。解一元二次不等式又是代數(shù)運算中的基本運算，必須熟練掌握。 對二次問題的考查，主要圍繞著以下幾個方面考：二次函數(shù)在某個區(qū)間上的最值問題及應用、二次方程的根的分布、含參二次不等式解法的應用等。 近兩年的高考題的特點：試題不偏不怪，不追求技巧，但對數(shù)學思想方法和通性通法考查要求很高。 2、常用思想方法：（1）轉(zhuǎn)化思想與方法：在函數(shù)、方程及不等式三者之間進行相互轉(zhuǎn)化；（2）數(shù)形結(jié)合思想方

2、法：由于二次函數(shù)的圖象是我們最熟悉的函數(shù)圖象之一，因而要及時加以利用；（3）分類討論思想與方法。 本講要點: 1、一元二次不等式的解法及應用； 2、二次函數(shù)的值域與最值問題的解題策略。 近三年與二次函數(shù)有關(guān)的部分考題再現(xiàn)： （2020）已知函數(shù)的值域為，若關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 ▲ ． （2020年）如圖，建立平面直角坐標系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． （1）求炮的最大射程； （2）設在第一象限有一飛行物（忽略其大小

3、），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． （2020）已知是定義在上的奇函數(shù).當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 . （2020）平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖像上一動點，若點之間最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 ▲ （2020）已知函數(shù)若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 . （2020）已知是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當時，. 若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是 . 170 m 60

4、 m 東 北 O A B M C （第18題） （2020）如圖，為了保護河上古橋，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求:新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓。且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m. 經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處， 點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，. （1）求新橋BC的長； （2） 當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？ 知識梳理與典例分析 考向一：（一元二次）不等式的解法及應用 回顧：如何解一元二次不等式？它與一元二次方程、二次函數(shù)圖象間有何關(guān)系？

5、 1．關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集是______ 2．已知則不等式的解集是__________ 3．已知函數(shù)，為正常數(shù)，則不等式的解集是__________ 4．已知不等式：（1）；（2）；（3），要使同時滿足（1），（2）的也滿足（3），則實數(shù)的取值范圍是 。 （比較）（2020）已知函數(shù)若對于任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是 . 4．若關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是_______ 考向二：含參（一元二次）不等式的解法及應用 含參數(shù)的不等式的解法

6、往往要運用分類討論、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。 1．已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，A、B的交集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是________． 變式：已知A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x2＋2x＋a≥0}，若，則實數(shù)a的取值范圍是________． 2．若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個不同的整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是________． 變式：設集合，若中恰含有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是________． 3．設關(guān)于的不等式的解集是，如果，則實數(shù)的取值范圍是_______． 4．設a∈

7、R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________. 5．解關(guān)于的不等式：。 考向三：二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題 1．已知函數(shù)，任意實數(shù)都有成立，且當時，恒成立，則的取值范圍是 2．已知二次函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，則實數(shù)的取值范圍是 3．平面直角坐標系中，設定點，是函數(shù)圖像上一動點，若點之間最短距離為，則滿足條件的實數(shù)的所有值為 4．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______ 5．若函數(shù)的最小值大于5，試求實數(shù)的取值范圍。 比較：（2020—19）設a為實數(shù)，函數(shù)f (x)=2x2+（x?a）｜x?a｜． （1）若f (0)≥1，求a的取值范圍； （2）求f (x)的最小值； （3）設函數(shù)h(x)=f (x)，x?(a,+￥)，直接寫出（不需給出演算步驟）不等式h(x)≥1的解集． 6．已知函數(shù)。 （1）若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，函數(shù)在實數(shù)集R上有最小值，求實數(shù)的取值范圍。