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1、課題：圓錐曲線的綜合問題
教學目標：能夠解決解析幾何的綜合問題.
（一） 主要知識及主要方法：
圓錐曲線綜合問題包含內部綜合、圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合以及運用圓錐曲線解決實際問題前者用到圓錐曲線重要的思想與方法，是高考的熱點；圓錐曲線與其它章節(jié)的綜合要注意各部分知識點的聯(lián)系，后者要通過建立數學模型，把實際問題轉化為數學問題求解.
對于較為綜合的解析幾何問題，必須對題目的內涵進行深刻挖掘的基礎上，應用整體思想，構建轉化的“框架”，然后，綜合利用代數手段解題.
圓錐曲線的定義是解決綜合題的基礎，定義在本質上揭示了平面上的動點與定點（或定直線）的距離滿足某種特殊關系，從數形結合思想去理解
2、圓錐曲線中的參數（等）的幾何意義以及這些參數間的相互關系，進而通過它們之間組成題設條件的轉化.
綜合題中常常離不開直線與圓錐曲線的位置，因此，要樹立將直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，應用判別式、韋達定理的意識.
解析幾何應用問題的解題關鍵是建立適當的坐標系，合理建立曲線模型，然后轉化為相應的代數問題作出定量或定性的分析與判斷.
（三）典例分析：
問題1．（四川）已知兩定點滿足條件的點的軌跡是曲線，直線與曲線交于、兩點。如果且曲線上存在點，使求的值和的面積.
問題2．(湖南）已知橢圓：,拋物線：,
且、的公共弦過橢圓的右焦點
當
3、軸時,求、的值，并判斷拋物線的焦點是否在直線上；
是否存在、的值，使拋物線的焦點恰在直線上？若存在，
求出符合條件的、的值；若不存在，請說明理由.
問題3．（寧夏）在平面直角坐標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．求的取值范圍；
設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
問題4．（重慶） 已知一列橢圓
4、：，.….
若橢圓上有一點，使到右準線的距離是與
的等差中項，其中、分別是的左、右焦點。
試證：≤（≥）；
取，并用表示的面積，
試證：且 （≥）
問題5．某工程要挖一個橫斷面為半圓柱形的坑，挖出的土只能沿道路、運到處（如圖），已知，，，試說明怎樣運土最省工
（四）課后作業(yè)：
設集合，，且，求實數的取值范圍.
正方體的面中有一動點到直線和的距離相等，則動點的軌跡是 一線段 拋物線的一部分 橢圓 橢圓
5、的一部分
要建造一座跨度為米，拱高為米的拋物線拱橋，建橋時，每隔米用一根柱支撐，兩邊的柱長應為
（南京模擬）已知拋物線的焦點恰好是橢圓的
右焦點，且兩條曲線的公共點的連線過，則該橢圓的離心率為
若橢圓和雙曲線有共同的焦點、且是兩條曲線的一個交點,則的面積是
已知橢圓的中心在原點，離心率，且它的一個焦點與拋物線的焦點重合，則此橢圓方程為
（屆高三攸縣一
6、中）已知橢圓與雙曲線有相同的準線，
則動點的軌跡為 橢圓的一部分 雙曲線的一部分
拋物線的一部分 直線的一部分
已知圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是
求與圓：和圓：都外切的圓的圓心的軌跡方程為
對于任意，拋物線與軸交于兩點，以表示該兩點的距離，則的值是
（六）走向高考：
（遼寧）已知
7、雙曲線的中心在原點，離心率為.若它的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線與拋物線的交點到原點的距離是
（湖北）雙曲線的左準線為，左焦點和右焦點分別為和；拋物線的準線為，焦點為與的一個交點為，則等于
(天津文)設雙曲線的離心率為，且它的一條準線與拋物線的準線重合，則此雙曲線的方程為
（四川）設、分別是橢圓的左、右焦點.
若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；
設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
（上海）點、分別是橢圓長軸的左、右端點，點是橢圓的右焦點，點在橢圓上，且位于軸上方，.求點的坐標；設是橢圓長軸上的一點，到直線的距離等于，求橢圓上的點到點的距離的最小值.
高三數學 第58課時 圓錐曲線的綜合問題教案
