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1、課題：曲線與方程
教學(xué)目標(biāo)：了解解析幾何的基本思想，了解坐標(biāo)法研究幾何問題的方法；掌握用定
義法和直接法求曲線的方程的方法和步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
（一） 主要知識(shí)：
曲線的方程與方程的曲線的概念；用直接法求曲線的方程的方法和步驟。
（二）主要方法：
掌握“方程與曲線”的充要關(guān)系；
求軌跡方程的常用方法：軌跡法、定義法、代入法、參數(shù)法、待定系數(shù)法、直接法和交軌法、向量法. 要注意“查漏補(bǔ)缺，剔除多余”.
（三）典例分析：
問題1．(武漢調(diào)研)如果命題“坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都在曲線上”
是不正確的，那么下列命題正確的是 坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)都不在曲線上；
曲線上的
2、點(diǎn)不都滿足方程；坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)有些在曲線上，有些不在曲線上；至少有一個(gè)點(diǎn)不在曲線上，其坐標(biāo)滿足方程.
如果曲線上的點(diǎn)滿足方程，則以下說法正確的是：
曲線的方程是；方程的曲線是；
坐標(biāo)滿足方程的點(diǎn)在曲線上；
坐標(biāo)不滿足方程的點(diǎn)不在曲線上；
判斷下列結(jié)論的正誤，并說明理由：
① 過點(diǎn)且垂直于軸的直線的方程為；
②到軸距離為的點(diǎn)的直線的方程為；
③到兩坐標(biāo)軸的距離乘積等于的點(diǎn)的軌跡方程為；
④的頂點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)，則中線的方程為.
作出方程所表示的曲線.
問題2．設(shè)動(dòng)直線垂直于軸，且與橢圓交于兩點(diǎn)，是上滿足的點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程.
3、
問題3．已知中，、、所對(duì)的邊分別為，且
成等差數(shù)列，，求頂點(diǎn)的軌跡方程.
問題4．若動(dòng)點(diǎn)在上移動(dòng)，求與連線中點(diǎn)的軌跡方程
問題5．已知拋物線，為頂點(diǎn)，
為拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且，如果
于，求點(diǎn)的軌跡方程.
（四）課后作業(yè)
方程表的圖形是 兩個(gè)點(diǎn)四
4、個(gè)點(diǎn)兩條直線四條直線
設(shè)曲線是到兩坐標(biāo)軸距離相等點(diǎn)的軌跡，那么的方程是
和
已知點(diǎn)，內(nèi)接于圓，且，當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，中點(diǎn)的軌跡方程是
若兩直線與交點(diǎn)在曲線上，則
若曲線通過點(diǎn)，則的取值范圍是
畫出方程所表示的圖形：
為定點(diǎn)，線段在定直線上滑動(dòng)，已知，到的距離為，求的外心的軌跡方程.
設(shè)，求兩直線：與：的交點(diǎn)的軌跡方程
（五）走向高考：
（廣東）設(shè)圓的方程為，直線的方程為的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么
點(diǎn)在直線上，但不在圓上 點(diǎn)在圓上，但不在直線上
點(diǎn)既在圓上，也在直線上， 點(diǎn)既不在圓上，也不在直線上
(遼寧)已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡是 圓 橢圓 雙曲線 拋物線
高三數(shù)學(xué) 第49課時(shí) 曲線與方程教案
