2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練4 轉(zhuǎn)化與化歸思想 理 1.已知M={(x,y)|y=x+a},N={(x,y)|x2+y2=2},且M∩N=?,則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a>2 B.a<-2 C.a>2或a<-2 D.-2

2、北京,理7)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當θ,m變化時,d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=3,且f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),則不等式f(x)<2x+1的解集為(　　) A.(1,+∞) B.(-∞,-1) C.(-1,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 6.已知函數(shù)f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,則f(lg(lg 2))=(　　) A.-5 B.-1 C.3 D.4

3、 7.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是　　　　　.? 8.已知函數(shù)f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 9.若對于任意t∈[1,2],函數(shù)g(x)=x3+x2-2x在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍. 10.已知函數(shù)f(x)= x3-2ax2-3x. (1)當a=0時,求曲線y=f(x)在點(3,f(3))處的切線方程; (2)已知對一切x∈(0,+∞),a

4、f'(x)+4a2x≥ln x-3a-1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍. 二、思維提升訓(xùn)練 11.已知拋物線y2=4x的焦點為F,點P(x,y)為拋物線上的動點,又點A(-1,0),則的最小值是(　　) A. B. C. D. 12.設(shè)F1,F2分別是雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若雙曲線右支上存在一點P,使()·=0,O為坐標原點,且||=|,則該雙曲線的離心率為(　　) A.+1 B. C. D. 13.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間[0,1]上至少有一個零點,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 14.已知f(x)=m(x-2

5、m)(x+m+3),g(x)=2x-2,若?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是　　　　　.? 15.已知函數(shù)f(x)=eln x,g(x)= f(x)-(x+1)(e=2.718……). (1)求函數(shù)g(x)的極大值; (2)求證:1++…+>ln(n+1)(n∈N*). 思想方法訓(xùn)練4　轉(zhuǎn)化與化歸思想 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析 M∩N=?等價于方程組無解. 把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y, 得到關(guān)于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0, ① 由題易知一元二次方程①無實根,即Δ=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得

6、a>2或a<-2. 2.D　解析 由弦長不小于1可知圓心到直線的距離不大于,即,解得-b 3.A　解析 設(shè)P(x0,y0),傾斜角為α,0≤tan α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2, 0≤2x0+2≤1,-1≤x0≤-,故選A. 4.C　解析 設(shè)P(x,y),則x2+y2=1. 即點P在單位圓上,點P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+當m=0時,dmax=3. 5.A　解析 設(shè)F(x)=f(x)-2x-1,則F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是減函數(shù).

7、 又F(1)=f(1)-2-1=0,即當x>1時,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集為(1,+∞),故選A. 6.C　解析 因為lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210). 設(shè)lg(log210)=t,則lg(lg 2)=-t.由條件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3. 7.(-13,13)　解析 若圓上有四個點到直線的距離為1,則需圓心(0,0)到直線的距離d滿足0≤d<

8、1. ∵d=, ∴0≤|c|<13,即c∈(-13,13). 8.(-2,6)　解析 f(x)=2x-2-x為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù), 所以f(x2-ax+a)+f(3)>0?f(x2-ax+a)>-f(3)?f(x2-ax+a)>f(-3)?x2-ax+a>-3對任意實數(shù)x恒成立,即Δ=a2-4(a+3)<0?-2

9、4-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立,∴m+4-3t恒成立,則m+4≥-1,即m≥-5; 由②得m+4-3x在x∈(t,3)內(nèi)恒成立, 則m+4-9,即m≤- 故函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)內(nèi)總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為-

10、00;當x>時,g'(x)<0, 所以當x=時,g(x)取得最大值,且g(x)max=, 故實數(shù)a的取值范圍為 二、思維提升訓(xùn)練 11.B　解析 顯然點A為準線與x軸的交點,如圖,過點P作PB垂直準線于點B,則|PB|=|PF|. =sin∠PAB. 設(shè)過A的直線AC與拋物線切于點C, 則0<∠BAC≤∠PAB, ∴sin∠BAC≤sin∠PAB. 設(shè)切點為(x0,y0),則=4x0,又=y',解得C(1,2),|AC|=2 ∴sin∠BAC=,的最小值為故應(yīng)選B. 12.A　解析 如圖,取F2P的中點M,則=2 又由已知得2=0,

11、 即=0, 又OM為△F2F1P的中位線, 在△PF1F2中,2a=||-||=(-1)||, 由勾股定理,得2c=2||.∴e=+1. 13.[3,+∞)　解析 由題意,知關(guān)于x的方程x2-ax+2=0在區(qū)間[0,1]上有實數(shù)解. 又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根據(jù)0

12、解集的子集求解. ∵g(x)=2x-2<0,∴x<1.又?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集. 又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0. 當m<0時,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0, 若2m=-m-3,即m=-1,此時f(x)<0的解集為{x|x≠-2},滿足題意; 若2m>-m-3,即-12m或x<-m-3}, 依題意2m<1,即-1-m-3}, 依題

13、意-m-3<1,m>-4,即-40). 令g'(x)>0,解得01. ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞減,∴g(x)極大值=g(1)=-2. (2)證明 由(1)知x=1是函數(shù)g(x)的極大值點,也是最大值點,∴g(x)≤g(1)=-2,即ln x-(x+1)≤-2?ln x≤x-1(當且僅當x=1時等號成立). 令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=(n∈N*), 則>ln=ln, ∴1>ln 2,>ln>ln,…,>ln, 疊加得1++…+>ln=ln(n+1).