湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 應(yīng)用性問(wèn)題

《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 應(yīng)用性問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 應(yīng)用性問(wèn)題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：應(yīng)用性問(wèn)題 高考要求 數(shù)學(xué)應(yīng)用題是指利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決其他領(lǐng)域中的問(wèn)題 高考對(duì)應(yīng)用題的考查已逐步成熟，大體是三道左右的小題和一道大題，注重問(wèn)題及方法的新穎性，提高了適應(yīng)陌生情境的能力要求 重難點(diǎn)歸納 1 解應(yīng)用題的一般思路可表示如下： 2 解應(yīng)用題的一般程序 （1）讀 閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，這一關(guān)是基礎(chǔ) （2）建 將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 熟悉基本數(shù)學(xué)模型，正確進(jìn)行建“模”是關(guān)鍵的一關(guān) （3）解 求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論 一要充

2、分注意數(shù)學(xué)模型中元素的實(shí)際意義，更要注意巧思妙作，優(yōu)化過(guò)程 （4）答 將數(shù)學(xué)結(jié)論還原給實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果 3 中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)應(yīng)用問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型 （1）優(yōu)化問(wèn)題 實(shí)際問(wèn)題中的“優(yōu)選”“控制”等問(wèn)題，常需建立“不等式模型”和“線性規(guī)劃”問(wèn)題解決 （2）預(yù)測(cè)問(wèn)題 經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、市場(chǎng)預(yù)測(cè)這類問(wèn)題通常設(shè)計(jì)成“數(shù)列模型”來(lái)解決 （3）最（極）值問(wèn)題 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、建設(shè)及實(shí)際生活中的極限問(wèn)題常設(shè)計(jì)成“函數(shù)模型”，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值 （4）等量關(guān)系問(wèn)題 建立“方程模型”解決 （5）測(cè)量問(wèn)題 可設(shè)計(jì)成“圖形模型”利用幾何知識(shí)解決 典型題例示范講解 例1為處理含有

3、某種雜質(zhì)的污水，要制造一個(gè)底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱（如圖），污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設(shè)箱體的長(zhǎng)度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a、b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問(wèn)當(dāng)a、b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計(jì)）？ 命題意圖 本題考查建立函數(shù)關(guān)系、不等式性質(zhì)、最值求法等基本知識(shí)及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法解決實(shí)際問(wèn)題能力 知識(shí)依托 重要不等式、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、建立函數(shù)關(guān)系式 錯(cuò)解分析 不能理解題意而導(dǎo)致關(guān)系式列不出來(lái)，或a與b間的等量關(guān)系找不到 技巧與方法 關(guān)鍵在于如何求出函數(shù)最小

4、值，條件最值可應(yīng)用重要不等式或利用導(dǎo)數(shù)解決 解法一 設(shè)經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為y，則由條件y=(k＞0為比例系數(shù))其中a、b滿足2a+4b+2ab=60 ① 要求y的最小值，只須求ab的最大值 由①(a+2)(b+1)=32(a＞0,b＞0)且ab=30–(a+2b) 應(yīng)用重要不等式a+2b=(a+2)+(2b+2)–4≥ ∴ab≤18，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)等號(hào)成立 將a=2b代入①得a=6,b=3 故當(dāng)且僅當(dāng)a=6,b=3時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小 解法二 由2a+4b+2ab=60,得, 記(0＜a＜30)則要求

5、y的最小值只須求u的最大值 由，令u′=0得a=6 且當(dāng)0＜a＜6時(shí)，u′＞0，當(dāng)6＜u＜30時(shí)u′＜0, ∴在a=6時(shí)取最大值，此時(shí)b=3 從而當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=3時(shí),y=取最小值 例2某城市2001年末汽車保有量為30萬(wàn)輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相等 為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過(guò)多少輛？ 命題意圖 本題考查等比數(shù)列、數(shù)列求和解不等式等知識(shí)以及極限思想方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 數(shù)列極限、等比數(shù)列、解不等式 錯(cuò)解分析 ①不能讀懂題意，找

6、不到解題的突破口；②寫(xiě)出bn+1與x的關(guān)系后，不能進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為極限問(wèn)題；③運(yùn)算出錯(cuò)，得不到準(zhǔn)確結(jié)果 技巧與方法 建立第n年的汽車保有量與每年新增汽車數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵、盡管本題入手容易，但解題過(guò)程中的準(zhǔn)確性要求較高 解 設(shè)2001年末的汽車保有量為b1萬(wàn)輛，以后各年汽車保有量依次為b2萬(wàn)輛，b3萬(wàn)輛，……每年新增汽車x萬(wàn)輛，則 b1=30,b2=b1×0 94+x,… 對(duì)于n＞1，有bn+1=bn×0 94+x=bn–1×0 942+(1+0 94)x,… 所以bn+1=b1×0 94n+x(1+0 94+0 942+…+0 94n–1) =b1

7、×0 94n+ 當(dāng)≥0，即x≤1 8時(shí)，bn+1≤bn≤…≤b1=30 當(dāng)＜0，即x＞1 8時(shí)， 并且數(shù)列{bn}逐項(xiàng)遞增，可以任意靠近 因此如果要求汽車保有量不超過(guò)60萬(wàn)輛， 即bn≤60(n=1,2,…)則有≤60，所以x≤36 綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過(guò)36萬(wàn)輛 例3 一只小船以10 m/s的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車由西向東以20 m/s的速度前進(jìn)（如圖），現(xiàn)在小船在水平P點(diǎn)以南的40米處，汽車在橋上以西Q點(diǎn)30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車間的最短距離為 （不考慮汽車與小船本身的大?。? 解析

8、 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t汽車在A點(diǎn)，船在B點(diǎn)，（如圖），則AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，設(shè)小船所在平面為α,AQ,QP確定平面為β,記α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l(fā)∩PB=P得PQ⊥α 作AC∥PQ，則AC⊥α 連CB，則AC⊥CB，進(jìn)而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP， ∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（40–10t）2+(30–20t)2 =100［5(t–2)2+9］,t=2時(shí)AB最短，最短距離為30 m 答案 30 m 例4 小寧中午

9、放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序 （1）洗鍋盛水2分鐘；（2）洗菜6分鐘；（3）準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；（4）用鍋把水燒開(kāi)10分鐘；（5）煮面條和菜共3分鐘 以上各道工序除（4）之外，一次只能進(jìn)行一道工序，小寧要將面條煮好，最少用分鐘 解析 按以下工序操作所需時(shí)間最少，①、④（并在此時(shí)完成②、③、⑤）所用時(shí)間為2+10+3=15分鐘 答案 15 例5 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）萬(wàn)元，其中固定成本為2萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R(x)滿足

10、R(x)=假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律 （1）要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？ （2）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)贏利最大？并求此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少？ 解 依題意，G（x)=x+2,設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為f(x),則 (1)要使工廠有贏利，則有f(x)>0 當(dāng)0≤x≤5時(shí)，有–0 4x2+3 2x–2 8>0,得15時(shí)，有8 2–x>0,得x<8 2,∴5

11、–4)2+3 6故當(dāng)x=4時(shí)，f(x)有最大值3 6 而當(dāng)x>5時(shí)f(x)<8 2–5=3 2所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，贏利最大，此時(shí)只須求x=4時(shí)，每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為=2 4（萬(wàn)元/百臺(tái)）=240（元/臺(tái)） 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額 ①如果不超過(guò)200元，則不予優(yōu)惠，②如果超過(guò)200元但不超過(guò)500元，則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過(guò)500元，其500元按②條給予優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分給予7折優(yōu)惠 某人兩次去購(gòu)物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購(gòu)買上述同樣的商品，則應(yīng)付款( ) A 413 7元

12、 B 513 7元 C 546 6元 D 548 7元 2 某體育彩票規(guī)定 從01到36共36個(gè)號(hào)碼中抽出7個(gè)號(hào)碼為一注，每注2元 某人想先選定吉利號(hào)18，然后再?gòu)?1到17中選3個(gè)連續(xù)的號(hào)，從19到29中選2個(gè)連續(xù)的號(hào)，從30到36中選1個(gè)號(hào)組成一注，則此人把這種要求的號(hào)買全，至少要花( ) A 1050元 B 1052元 C 2100元 D 2102元 3 一個(gè)球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，當(dāng)它最后靜止在地面上時(shí)，共經(jīng)過(guò)了 米

13、 4 有一廣告氣球直徑為6米，放在公司大樓上空（如圖），當(dāng)某行人在A地觀測(cè)氣球時(shí)，其中心仰角為∠BAC=30°，并測(cè)得氣球的視角β=2°，若θ很小時(shí)，可取sinθ=θ，試估計(jì)氣球的高BC的值約為 米 5 運(yùn)輸一批海鮮，可在汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具中選擇，它們的速度分別為v千米/小時(shí)、2v千米/小時(shí)、10v千米/小時(shí)，每千米的運(yùn)費(fèi)分別為a元、b元、c元 且b＜a＜c,又這批海鮮在運(yùn)輸過(guò)程中的損耗為m元/小時(shí)，若使用三種運(yùn)輸工具分別運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用（運(yùn)費(fèi)與損耗之和）互不相等 試確定使用哪種運(yùn)輸工具總費(fèi)用最省 （題中字母均為正的已知量） 參考答案

14、 1 解析 此人購(gòu)買的商品原價(jià)為168+423÷90%=638元，若一次購(gòu)買同樣商品應(yīng)付款為500×90%+（638–500）×70%=450+96 5=546 6元 答案 C 2 解析 從01到17中選連續(xù)3個(gè)號(hào)有15種方法，從19到29中選連續(xù)2個(gè)號(hào)有10種選法，從30到36中選1個(gè)有7種選法，故購(gòu)買注數(shù)為1050注至少花1050×2=2100元 C 3 解析 小球經(jīng)過(guò)的路程為 m 答案 300 4 提示 sin2°= 答案 86 m 5 解 設(shè)運(yùn)輸路程為S（千米），使用汽車、火車、飛機(jī)三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸時(shí)各自的總費(fèi)用分別為y1(元)、y2(元)、y3(元) 則由題意， ,由a>b,各字母均為正值， 所以y1–y2>0，即y20,由c>b及每字母都是正值，得c>b+ 所以，當(dāng)c>b+時(shí)y2