2020版高三數學《6年高考4年模擬》：第十一章統計、統計案例

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1、 第十一章 統計、統計案例 第一部分 六年高考薈萃 2020年高考題 一、選擇題 1.（2020陜西文）4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數分別為,樣本標準差分別為sA和sB,則 [B] (A) ＞，sA＞sB (B) ＜，sA＞sB (C) ＞，sA＜sB (D) ＜，sA＜sB 解析：本題考查樣本分析中兩個特征數的作用 ＜10＜；A的取值波動程度顯然大于B，所以sA＞sB 2.（2020重慶文）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從

2、中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 【答案】 B 解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為 3.（2020山東文）(6)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為 （A）92 , 2 (B) 92 , 2

3、.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B 4.（2020廣東理）7.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則p（X>4）=（ ） A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585 7．B．=0.3413， =0.5-0.3413=0.1587． 5.（2020四川文）（4）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工

4、收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數分別是 （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因為 故各層中依次抽取的人數分別是，，， 答案：D 6.（2020山東理）（8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有 （A）36種 （B）42種 (C)48種 （D）54種 【答案】B 7.（20

5、20山東理） 8.（2020山東理） 9.（2020湖北理）6．將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數一次為 A．26, 16, 8, B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9 二、填空題 1.（202

6、0安徽文）(14)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調查，發(fā)現共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據這些數據并結合所掌握的統計知識，你認為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 . 【答案】 【解析】該地擁有3套或3套以上住房的家庭可以估計有：戶，所以所占比例的合理估計是. 【方法總結】本題分層抽樣問題，首先根據擁有3套或3套以上住房的家庭所占的比例，得出100 000戶，居民中擁有

7、3套或3套以上住房的戶數，它除以100 000得到的值，為該地擁有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計. 2.（2020浙江文）（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數據的中位數分別是 【答案】45 46 （2020北京理）（11）從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數據可知a＝ 。若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140

8、，150]內的學生中選取的人數應為 。 【答案】0.030 3 3.（2020福建文）14． 將容量為n的樣本中的數據分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數據的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數據的頻數之和等于27，則n等于 。 【答案】60 【解析】設第一組至第六組數據的頻率分別為，則，解得，所以前三組數據的頻率分別是， 故前三組數據的頻數之和等于=27，解得n=60。 【命題意圖】本小題考查頻率分布直方圖的基礎知識，熟練基本公式是解答好本題的關鍵。 4.（2020江蘇卷）4、某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽取了

9、100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標），所得數據都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則其抽樣的100根中，有____根在棉花纖維的長度小于20mm。 【解析】考查頻率分布直方圖的知識。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 三、解答題 1.（2020湖南文）17. （本小題滿分12分） 為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關人員中，抽取若干人組成研究小組、有關數據見下表（單位：人） （I） 求x,y ; （II） 若從高校B、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校C的概率。

10、 2.（2020陜西文）19 （本小題滿分12分） 為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行出樣檢查，測得身高情況的統計圖如下： （）估計該校男生的人數； （）估計該校學生身高在170~185cm之間的概率； （）從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185~190cm之間的概率。 解 （）樣本中男生人數為40 ，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數為400。 （）有統計圖知，樣本中身高在170~185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在170~185cm之間的頻率故

11、有f估計該校學生身高在170~180cm之間的概率 （）樣本中身高在180~185cm之間的男生有4人，設其編號為 樣本中身高在185~190cm之間的男生有2人，設其編號為 從上述6人中任取2人的樹狀圖為： 故從樣本中身高在180~190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185~190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率 3.（2020遼寧文）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。

12、下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：） （Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大?。? （Ⅱ）完成下面列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 附： 解： （Ⅰ） 圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。

13、 （Ⅱ）表3 皰疹面積小于 皰疹面積不小于 合計 注射藥物 注射藥物 合計 由于，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 4.（2020遼寧理）（18）（本小題滿分12分） 為了比較注射A, B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率； （Ⅱ）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗結果.（皰疹面積單

14、位：mm2） 表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數分布表 （?。┩瓿上旅骖l率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大?。? （ⅱ）完成下面2×2列聯表，并回答能否有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”. 表3： 解： （Ⅰ）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為 ……4分 （Ⅱ）（i） 圖Ⅰ注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖Ⅱ注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之

15、間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。 ……8分 （ii）表3： 由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異”。 ……12分 5. （2020安徽文）18、（本小題滿分13分） 某市2020年4月1日—4月30日對空氣污染指數的監(jiān)測數據如下（主要污染物為可吸入顆粒物）:

16、 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成頻率分布表； （Ⅱ）作出頻率分布直方圖； （Ⅲ）根據國家標準，污染指數在0~50之間時，空氣質量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染。 請你依據所給數據和上述標準，對該市的空氣質量給出一個簡短評價. 【命題意圖】本題考查頻數，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統計知識解決簡單實際問題的能力

17、，數據處理能力和運用意識. 【解題指導】（1）首先根據題目中的數據完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據污染指數，確定空氣質量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數。 (Ⅲ)答對下述兩條中的一條即可： （1） 該市一個月中空氣污染指數有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數的，有26天處于良的水平，占當月天數的，處于優(yōu)或良的天數共有28天，占當月天數的。說明該市空氣質量基本良好。 （2） 輕微污染有2天，占當月天數的。污染指數在80以上的接近輕微污染的天數有15天，加上處于輕微污染的天數，共有17天，占當月天數的，超過50%，說明該市空氣質量有待進一步改善。 【規(guī)律總結】在頻率分布表中

18、，頻數的和等于樣本容量，頻率的和等于1，每一小組的頻率等于這一組的頻數除以樣本容量.頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的頻率/組距，它們與頻數成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率.對于開放性問題的回答，要選擇適當的數據特征進行考察，根據數據特征分析得出實際問題的結論. 6. （2020天津文）（18）（本小題滿分12分） 有編號為,,…的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數據： 其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內的零件為一等品。 （Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率； （Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個. （ⅰ）用零件的編號

19、列出所有可能的抽取結果； （ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率。本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數據處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力。滿分12分 【解析】（Ⅰ）解：由所給數據可知，一等品零件共有6個.設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）==. （Ⅱ）（i）解：一等品零件的編號為.從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結果有：,,, ,,,共有15種. (ii)解：“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”（記為事件B）的所有可能結果有：，，共有6種.

20、 所以P(B)=. 7. （2020廣東理）17.(本小題滿分12分) 某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨即抽取該流水線上40件產品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示． （1）根據頻率分布直方圖，求重量超過505克的產品數量． （2）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數量，求Y的分布列． （3）從流水線上任取5件產品，求恰有2件產品合格的重量超過505克的概率． 8. （2020湖北文）17.（本小題滿分12

21、分） 為了了解一個小水庫中養(yǎng)殖的魚有關情況，從這個水庫中多個不同位置捕撈出100條魚，稱得每條魚的質量（單位：千克），并將所得數據分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示） （Ⅰ）在答題卡上的表格中填寫相應的頻率； （Ⅱ）估計數據落在（1.15,1.30）中的概率為多少； （Ⅲ）將上面捕撈的100條魚分別作一記號后再放回水庫，幾天后再從水庫的多處不同位置捕撈出120條魚，其中帶有記號的魚有6條，請根據這一情況來估計該水庫中魚的總條數。 9. （2020湖南理）17．（本小題滿分12分） 圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖 （Ⅰ）求直方圖

22、中x的值 （II）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數X的分布列和數學期望。 10. （2020安徽理）21、（本小題滿分13分） 品酒師需定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序；經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試。根據一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評為。 現設，分別以表示第一次排序時被排為1,2,3,4的四種酒在第二次排序時的序號，并令 ， 則是對兩次

23、排序的偏離程度的一種描述。 (Ⅰ)寫出的可能值集合； (Ⅱ)假設等可能地為1,2,3,4的各種排列，求的分布列； (Ⅲ)某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有， (i)試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率（假定各輪測試相互獨立）； (ii)你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由。 2020年高考題 一、選擇題 1.(2020山東卷理)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的 產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品96 98 100 102 104 106

24、 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 頻率/組距 第8題圖 凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于 100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且 小于104克的產品的個數是

25、 ( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 答案 A 解析 產品凈重小于100克的概率為(0.050+0.100)×2=0.300, 已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36,設樣本容量為, 則,所以,凈重大于或等于98克并且小于 104克的產品的概率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以樣本 中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是 120×0.75=90.故選A. 【命題立意】:本題考查了統計與概率的知識,讀懂頻率分布直方圖,

26、會計算概率以及樣本中有關的數據. 2.（2020四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是 A.甲批次的總體平均數與標準值更接近 B.乙批次的總體平均數與標準值更接近 C.兩個批次總體平均數與標

27、準值接近程度相同 D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定 答案 A 解析 甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.613 3.（2020寧夏海南卷理）對變量x, y 有觀測數據理力爭（，）（i=1,2,…，10），得散點圖1；對變量u ，v 有觀測數據（，）（i=1,2,…，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。 A.變量x 與y 正相關，u 與v 正相關 B.變量x 與y 正相關，u 與v 負相關 C.變量x 與y 負相關，u 與v 正相關 D.變量x 與y 負相關，u 與v 負相關 答案 C 解析 由這兩個散點圖可以判斷,

28、變量x 與y 負相關，u 與v 正相關,選C. 4.（2020四川卷文）設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數，與標準值0.618比較，正確結論是 A.甲批次的總體平均數與標準值更接近 B.乙批次的總體平均數與標準值更接近 C.兩個批次

29、總體平均數與標準值接近程度相同 D.兩個批次總體平均數與標準值接近程度不能確定 答案 A 解析 甲批次的平均數為0.617，乙批次的平均數為0.613 備考提示 用以上各數據與0.618（或0.6）的差進行計算，以減少計算量，說明多思則少算。 5.（2020陜西卷文）某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數是老年職工人數的2倍。為了解職工身體狀況，現采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數為 A.9 B.18 C.27 D. 36 答案 B 解析 由比

30、例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應抽取18人. 6.（2020福建卷文）一個容量100的樣本，其數據的分組與各組的頻數如下表 組別 頻數 12 13 24 15 16 13 7 則樣本數據落在上的頻率為 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 答案 C 解析 由題意可知頻數在的有：13+24+15=52，由頻率=頻數總數可得0.52. 7.（2020上海卷理）在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)

31、模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”。根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據，一定符合該標志的是 A.甲地：總體均值為3，中位數為4 B.乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C.丙地：中位數為2，眾數為3 D.丁地：總體均值為2，總體方差為3 答案 D 解析 根據信息可知，連續(xù)10天內，每天的新增疑似病例不能有超過7的數，選項A中，中位數為4，可能存在大于7的數；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數目太大，也有可能存在大于7的數；選項D中，根據方差公式，如

32、果有大于7的數存在，那么方差不會為3，故答案選D. 二、填空題 8.(2020年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 圖 2 答案 37, 20 解析 由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽

33、出的號 碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人. 9.（2020浙江卷文）某個容量為的樣本的頻率分布直 方圖如下，則在區(qū)間上的數據的頻數 為 ． 答案 30 解析 對于在區(qū)間的頻率/組距的數值為，而 總數為100，因此頻數為30. 【命題意圖】此題考查了頻率分布直方圖，通過設問既考查了設圖能力，也考查了運用 圖表解決實際問題的水平和能力 10.（2020江蘇卷）某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數如下

34、表： 學生 1號 2號 3號 4號 5號 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 則以上兩組數據的方差中較小的一個為= . 答案 解析 考查統計中的平均值與方差的運算. 甲班的方差較小，數據的平均值為7， 故方差 11.（2020遼寧卷理）某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之 比為1：2：1，用分層抽樣方法（每個分廠的產品為一層）從3個分廠生產的電子產品 中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產 品的使用壽命的平均值分別為980h，10

35、20h，1032h，則抽取的100件產品的使用壽命 的平均值為 h. 答案 1013 解析 ＝1013 12.（2020湖北卷文）下圖是樣本容量為200的頻率分布 直方圖. 根據樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數據落在［6， 10］內的頻數為 ，數據落在（2，10）內的概 率約為 。 答案 64 解析 觀察直方圖易得頻數為, 頻率為 13.（2020湖南卷文） 一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為 10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數為

36、 . 答案 120 解析 設總體中的個體數為，則 14.(2020湖南卷理)一個總體分為A，B兩層，其個體數之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數數位 . 答案 40 解析 由條件易知層中抽取的樣本數是2，設層總體數是，則又由層中甲、乙都被抽到的概率是=，可得，所以總體中的個數是. 15.（2020天津卷理）某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤 工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則

37、在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。 答案 40 解析 C專業(yè)的學生有，由分層抽樣原理， 應抽取名. 16．（2020重慶卷文）從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下（單位：克）125 124 121 123 127則該樣本標準差 （克）（用數字作答）． 答案 2 解析 因為樣本平均數， 則樣本方差所以 17.(2020湖北卷理)樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示.根據樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數據落在內的頻數為 ，數據落在內的概率約為 . 答案 64 0.4 解析 由于在范圍內頻數

38、、組距是0.08，所以頻率是0.08*組距=0.32，而頻數= 頻率*樣本容量，所以頻數=（0.08*4）*200=64 同樣在范圍內的頻數為16，所以在范圍內的頻數和為80，概率為80/200=0.4 三、解答題 18.(2020年廣東卷文)（本小題滿分13分） 隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖 如圖7. (1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高; (2)計算甲班的樣本方差 (3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于 173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率. 解析 （1）由莖葉圖可知：甲班身

39、高集中于 之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平 均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 ＝57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ； 19.（2020廣東卷理）（本小題滿分12分）

40、 根據空氣質量指數API（為整數）的不同，可將空氣質量分級如下表： 對某城市一年（365天）的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數據按照區(qū)間， ，，，，進行分組，得到頻率分布 直方圖如圖5. （1）求直方圖中的值； （2）計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數； （3）求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率. （結果用分數表示．已知，， ，） 解 （1）由圖可知，解得； （2）； （3）該城市一年中每天空氣質量為良或輕微污染的概率為，則空氣質量不為良且不為輕微污染的概率為 ，一周至少有兩天空氣質量為良或輕微污染的概率為.

41、 20.(2020山東卷文)（本小題滿分12分）一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. (1)求z的值. (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2

42、, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率. 解 (1)設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 (2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量 為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分 別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,

43、B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本 事件有7個基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取 2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. (3)樣本的平均數為, 那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5

44、的概率為. 【命題立意】本題為概率與統計的知識內容,涉及到分層抽樣以及古典概型求事件的概率 問題.要讀懂題意,分清類型,列出基本事件,查清個數.,利用公式解答. 21.（2020全國卷Ⅱ文）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人； 乙組有10名工人，其中有6名女工人。現采用分層抽樣（層內采用不放回簡單隨即抽樣）從甲、乙兩組中共抽取4名工人進行技術考核。 （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數； （2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率。 解析 本題考查概率統計知識，要求有正確理解分層抽樣的方法及利

45、用分類原理處理事件概率的能力，第一問直接利用分層統計原理即可得人數，第二問注意要用組合公式得出概率，第三問關鍵是理解清楚題意以及恰有2名男工人的具體含義，從而正確分類求概率. 解 （1）由于甲、乙兩組各有10名工人，根據分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽 取4名工人進行技術考核，則從每組各抽取2名工人. （2）記表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則 （3）表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有名男工人， 表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人。 與獨立， ，且 故 22.（2020安徽卷

46、文）（本小題滿分12分）某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將 其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數據（單 位：千克）如下： 品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，43

47、0 （Ⅰ）完成所附的莖葉圖 （Ⅱ）用莖葉圖處理現有的數據，有什么優(yōu)點？ （Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統計結論。 思路 由統計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數據，看其分布就比較明了。 解析 （1）莖葉圖如圖所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2

48、 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2）用莖葉圖處理現有的數據不僅可以看出數據的分布狀況,而且可以看出每組中的具 體數據. （3）通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現品種A的平均每畝產量為411.1千克，品種B的平均畝 產量為397.8千克.由此可知,品種A的平均畝產量比品種B的平均畝產量高.但品種A的 畝產量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產量比較集中D平均產量附近. 23.（2020天津卷文）（本小題滿分12分）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采 用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個

49、工廠 （Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數； （Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個 工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。 解 （1）工廠總數為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數比為，所以從 A,B,C三個區(qū)中應分別抽取的工廠個數為2，3，2. （2）設為在A區(qū)中抽得的2個工廠，為在B區(qū)中抽得的3個工廠， 為在C區(qū)中抽得的2個工廠，這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結果 有：種，隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結果有， ,同理還能組合5種，一共有11種. 所以所求的概率為 【考點定位】本小題主要考查分層抽

50、樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事 件發(fā)生的概率等基礎知識，考查運用統計、概率知識解決實際問題的能力。 24.（2020全國卷Ⅱ理）（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術考核。 （1）求從甲、乙兩組各抽取的人數； （I2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率； （3）記表示抽取的3名工人中男工人數，求的分布列及數學期望。 分析 （1）這一問較簡單，關鍵是把握題意，理解分層抽樣的原理即可。

51、另外要注意 此分層抽樣與性別無關。 （2）在第一問的基礎上，這一問處理起來也并不困難。 從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率 （3）的可能取值為0，1，2，3 ，， ， 分布列及期望略. 評析：本題較常規(guī)，比08年的概率統計題要容易。在計算時，采用分類的方 法，用直接法也可，但較繁瑣，考生應增強靈活變通的能力。 25.（2020寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(稱為B類工人），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他

52、們的生產能力（此處生產能力指一天加工的零件數）。 （1）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人； （2）從A類工人中的抽查結果和從B類工人中的抽插結果分別如下表1和表2. 表1 生產能力分組 人數 4 8 5 3 表2 生產能力分組 人數 6 y 36 18 （1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結論）

53、 （2）分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人的生產能力的平均數，同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表） 解 （1）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為 . （2）（i）由題意知A類工人中應抽查25名，B類工人中應抽查75名. 故，得，，得 . 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：B類工人中個體間的關異程度更小 . （ii） ， ， A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的 平均

54、數的會計值分別為123，133.8和131.1 . 26.（2020遼寧文）（本小題滿分12分）某企業(yè)有兩個分廠生產某種零件，按規(guī)定內徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質品。從兩個分廠生產的零件中個抽出500件，量其內徑尺寸，的結果如下表： 甲廠 試分別估計兩個分廠生產的零件的優(yōu)質品率； (1)由于以上統計數據填下面列聯表，并問是否有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。 甲 廠 乙 廠 合計 優(yōu)質品 非優(yōu)質品 合計 附： 解

55、（1）甲廠抽查的產品中有360件優(yōu)質品，從而甲廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為 ； 乙廠抽查的產品中有320件優(yōu)質品，從而乙廠生產的零件的優(yōu)質品率估計為 （2） 甲廠 乙廠 合計 優(yōu)質品 360 320 680 非優(yōu)質品 140 180 320 合計 500 500 1000 所以有99%的把握認為“兩個分廠生產的零件的質量有差異”。 27.（2020寧夏海南卷文）（本小題滿分12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現

56、用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）. （1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？ （2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2 表1： 生產能力分組 人數 4 8 5 3 表2： 生產能力分組 人數 6 y 36 18 (1)先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產能力而言，A類工人中 個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀

57、察 直方圖直接回答結論） (2)分別估計類工人和類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平 均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）。 解 （1）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名. （2）(ⅰ)由，得， ，得. 頻率分布直方圖如下 從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小. （2） ， ， A類工人生產能力的平均數，B類工人生產能力的平均數以及全廠工人生產能力的平均 數的估計值分別為123，133.8和131.1. 2020年高考題 2　9 1

58、 1 5 8 3 0 2 6 3 1 0 2 4 7 一、選擇題 1、（2020山東理）右圖是根據《山東統計年整2020》中的資料作成 的1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖.圖 中左邊的數字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百 位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的 個位數字，從圖中可以得到1997年至2020年我省城鎮(zhèn)居民百戶 家庭人口數的平均數為 ( ) A.304.6　　　　　　　　　B.303.6

59、 C.302.6 D.301.6 答案 B 解析 本題考查莖葉圖、用樣本數字特征估計總體特征。 2.（2020天津）一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有 80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人． 答案 10 3.（2020上海）已知總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數為10.5，若要使該總體的方差最小，則a、b的取值分別是

60、答案 10.5和10.5 4.（2020湖南）對有n(n≥4)個元素的總體進行抽樣，先將總體分成兩個子總體和 (m是給定的正整數，且2≤m≤n-2),再從每個子總體中各隨機抽取2個元素組成樣本.用表示元素i和j同時出現在樣本中的概率，則= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 . 答案 ,6 5、（2020山東文）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如表，則這100人成績的標準差為（ ） 分數 5 4 3 2 1 人數 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 答案

61、 B 解析 本小題主要考查平均數、方差、標準差的概念及其運算. 6.（2020廣東理）某校共有學生2000名，各年級男、女生人數如下表．已知在全校 學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數為 （ ） 一年級 二年級 三年級 女生 373 男生 377 370 A．24 B．18 C.16 D.12 答案 C

62、 解析 依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數應該是， 即總體中各個年級的人數比例為，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數為 7．（2020江蘇）某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則｜x－y｜的值為 ( ) A.1　　　 B.2 　　　 C.3　　　 D.4 答案 D 思路 本題考查統計的基本知識，樣本平均數與樣本方差的概念以及求解方程組的方法 正確解答 由題意可得：x+

63、y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y，只要求出，設x=10+t, y=10-t, ，選D 8.（2020寧夏）．甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績 如下表 甲的成績 環(huán)數 7 8 9 10 頻數 5 5 5 5 乙的成績 環(huán)數 7 8 9 10 頻數 6 4 4 6 丙的成績 環(huán)數 7 8 9 10 頻數 4 6 6 4 分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有（　?。? Ａ.

64、 Ｂ. Ｃ. Ｄ. 答案 B 9．（2020四川）甲校有名學生，乙校有名學生，丙校有名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為人的樣本，應在這三校分別抽取學生 ( ) A.人，人，人 B.人，人，人 C.人，人，人 D.人，人，人 答案 B 解析 甲校有名學生，乙校有名學生，丙校有名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為人的

65、樣本，應在這三校分別抽取學生人，人，人，選B. 10.(2020湖北文)為了了解某學校學生的身體發(fā)育情況，抽查了該校100名高中男生的體重情況，根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示．根據此圖，估計該校2000名高中男生中體重大于70.5公斤的人數為 （ ） A．300 B．360 C．420 D．450 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5

66、 70.5 72.5 74.5 76.5 體重（kg） 答案 B 11．(2020湖南文)將5本不同的書全發(fā)給4名同學，每名同學至少有一本書的概率是（ A ） A． B． C． D． 答案 A 12. (2020重慶)為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲－１８歲的男生體重(kg) ,得到頻率分布直方圖如下： 根據上圖可得這100名學生中體重在〔56.5,64.5〕的學生人數是 A.20 B.30 C.40 D.50 答案 C 解析 根據該圖可知，組距為2，得這100名學生中體重在的學生人數所占 的頻率為(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，所以該段學生的人數是40，選C. 13．(2020重慶)某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。若采用分層