【】2020版高考數學總復習 課時作業(yè)55 定積分與微積分基本定理 理 新人教B版

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1、課時作業(yè)(五十五)　定積分與微積分基本定理 A　級 1．如果1 N能拉長彈簧1 cm，為了將彈簧拉長6 cm，需做功(　　) A．0.18 J　　　　　　　　 B．0.26 J C．0.12 J D．0.28 J 2．若(sin x－acos x)dx＝2，則實數a等于(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 3．函數f(x)＝的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為(　　) A. B．1 C．2 D． 4．求由y＝ex，x＝2，y＝1圍成的曲邊梯形的面積時，若選擇x為積分變量，則積分區(qū)間為(　　) A．[0，e2] B．[0,2] C．[1,2] D．[0

2、,1] 5．(2020·湖北卷)已知二次函數y＝f(x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為(　　) A. B． C. D． 6．(2020·南京模擬)已知f(x)為偶函數且f(x)dx＝8，則f(x)dx等于________． 7．(2020·吉林實驗中學高三模擬)設函數f(x)＝ax2＋c(a≠0)，若f(x)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，則x0的值為________8．(2020·陜西卷)設f(x)＝，若f(f(1))＝1，則a＝________. 9．(2020·西安模擬)函數y＝(sin t＋cos tsin t)dt的最大值是________． 10．

3、求下列定積分． (1)dx；(2)(cos x＋ex)dx. 11．一質點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝t2－4t＋3(單位：m/s)運動．求： (1)在t＝4 s的位置； (2)在t＝4 s內運動的路程． B　級 1．(2020·新課標全國卷)由曲線y＝，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A. B．4 C. D．6 2．(2020·合肥模擬)計算dx＝________. 3．在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，如

4、圖所示，試在此區(qū)間內確定t的值，使圖中的陰影部分的面積S1與S2之和最?。? 詳解答案 課時作業(yè)(五十五) A　級 1．A　設F＝kx，則由題可得k＝100，所以做功就是求定積分100xdx＝0.18(J)． 2．A　(sin x－acos x)dx＝(－cos x－asin x)0＝－a＋1＝2，a＝－1. 3．A　S＝＋ ＝＋＝. 4．B　求出y＝ex，x＝2，y＝1的交點分別為(0,1)，(2,1)，(2，e2)，結合定積分的幾何意義知，積分區(qū)間為[0,2]． 5．B　根據f(x)的圖象可設f(x)＝a(x＋1)(x－1)(a<0)． 因為f

5、(x)的圖象過(0,1)點，所以－a＝1，即a＝－1. 所以f(x)＝－(x＋1)(x－1)＝1－x2. 所以S＝(1－x2)dx＝2(1－x2)dx＝2 ＝2＝. 6．解析：　原式＝f(x)dx＋f(x)dx. ∵原函數為偶函數，∴在y軸兩側的圖象對稱， ∴圍成的面積相等，即f(x)dx＝f(x)dx， ∴f(x)dx＝8×2＝16. 答案：　16 7．解析：　f(x)dx＝(ax2＋c)dx＝ ＝a＋c＝f(x0)＝ax＋c， ∴x＝，x0＝±. 又∵0≤x0≤1，∴x0＝. 答案：　 8．解析：　由題意知f(1)＝lg 1＝0，∴f(0)＝0＋a3－03＝1，

6、∴a＝1. 答案：　1 9．解析：　y＝(sin t＋cos tsin t)dt＝dt ＝＝－cos x－cos 2x＋ ＝－cos x－(2cos2x－1)＋＝－cos2x－cos x＋ ＝－(cos x＋1)2＋2≤2， 當cos x＝－1時取等號． 答案：　2 10．解析：　(1)dx＝xdx－x2dx＋dx ＝－＋ln x＝－＋ln 2＝ln 2－. (2)(cos x＋ex)dx＝cos xdx＋exdx ＝sin x＋ex＝1－. 11．解析：　(1)在時刻t＝4時該點的位置為 (t2－4t＋3)dt＝＝(m)， 即在t＝4 s時刻該質點距出發(fā)點 m.

7、 (2)因為v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)， 所以在區(qū)間[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0， 在區(qū)間[1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4 s時的路程為 S＝(t2－4t＋3)dt＋＋(t2－4t＋3)dt ＝＋＋ ＝＋＋＝4(m) 即質點在4 s內運動的路程為4 m. B　級 1．C　y＝與y＝x－2以及y軸所圍成的圖形面積為如圖所示的陰影部分， 聯立得交點坐標為(4,2)，故所求面積為 S＝[－(x－2)]dx＝＝. 2.解析：　令y＝， 則y2＝1－x2(y≥0)， ∴x2＋y2＝1(y≥0)， 其圖形為在x軸上方的半圓，如圖， 則dx的值為陰影部分的面積， 所以所求值為×π×12＝. 答案：　 3．解析：　面積S1等于邊長為t與t2的矩形的面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t圍成的面積，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.面積S2等于曲線y＝x2與x軸、x＝t，x＝1圍成的面積去掉矩形面積，矩形邊長分別為t2，(1－t)，即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋. 所以陰影部分面積S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)， 由S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0，得t＝0或t＝. 經驗證知，當t＝時，S最小．