【】2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5-4 數(shù)列求和知能訓(xùn)練 文 （廣東專用）

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1、課時(shí)知能訓(xùn)練 一、選擇題 1．?dāng)?shù)列{an}中，an＋1＝，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和等于(　　) A．100　　　　　　　　　B．0或100 C．100或－100 D．0或－100 2．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n∈N*)，若前n項(xiàng)和為Sn，則Sn為(　　) A.－1 B.＋－－1 C.(－1) D.(＋－－1) 3．(2020·惠州模擬)已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝－2020，－＝6，則S2020＝(　　) A．2020　　　B．2020　　　C．0　　　D．2 4．已知數(shù)列{an}：，＋，＋＋，…，＋＋＋…＋，

2、…，那么數(shù)列{bn}＝{}的前n項(xiàng)和Sn為(　　) A. B. C. D. 5．設(shè)數(shù)列{xn}滿足logaxn＋1＝1＋logaxn(n∈N*，a＞0且a≠1)，且x1＋x2＋x3＋…＋x100＝100，則x101＋x102＋x103＋…＋x200的值為(　　) A．100a2 B．101a2 C．100a100 D．101a100 二、填空題 6．?dāng)?shù)列3,33,333，…的前n項(xiàng)和Sn＝________. 7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，則S100＝________. 8．已知{an}是公差為－2的等

3、差數(shù)列，a1＝12，則|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20|＝________. 三、解答題 9．(2020·韶關(guān)模擬)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足a＝S2n－1，n∈N*. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)數(shù)列{bn}滿足bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 10．設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，其圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對(duì)稱，令ak＝f()(n是常數(shù)且n≥2，n∈N*)，k＝1,2，…，n－1，求數(shù)列{ak}的前n－1項(xiàng)的和． 11．(2020·汕頭模擬)已知等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和為6，前8項(xiàng)和為－4. (1)求數(shù)列{a

4、n}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 答案及解析 1．【解析】　由題意知an＋1＝an≠0， 由an＋1＝得a－5an＝0，∴an＝5， ∴S20＝100. 【答案】　A 2．【解析】　∵an＝＝(－)， ∴Sn＝(－1＋－＋－＋－＋…＋－＋－＋－) ＝(－1－＋＋) ＝(＋－－1)． 【答案】　D 3．【解析】　設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則Sn＝na1＋d， ∴＝n－2020－， ∴數(shù)列{}是以－2020為首項(xiàng)， 以為公差的等差數(shù)列， 由－＝6得6×＝6，∴d＝2. ∴S2020

5、＝2020×(－2020)＋×2＝0. 【答案】　C 4．【解析】　an＝＝， ∴bn＝＝＝4(－)， ∴Sn＝4[(1－)＋(－)＋…＋(－)] ＝4(1－)＝. 【答案】　B 5．【解析】　logaxn＋1＝1＋logaxn， 得xn＋1＝axn且a＞0，a≠1，xn＞0， ∴數(shù)列{xn}是公比為a的等比數(shù)列， ∴x101＋x102＋x103＋…＋x200 ＝x1a100＋x2a100＋x3a100＋…＋x100a100＝100a100. 【答案】　C 6．【解析】　數(shù)列3,33,333，…的通項(xiàng)公式an＝(10n－1)， ∴Sn＝(10－1)＋(102－1)＋

6、…＋(10n－1) ＝[(10＋102＋103＋…＋10n)－n] ＝×－＝×10n＋1－. 【答案】　×10n＋1－ 7．【解析】　由an＋2－an＝1＋(－1)n知 a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0， ∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1， 數(shù)列{a2k}是等差數(shù)列，a2k＝2k. ∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100) ＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2 600. 【答案】　2 600 8．【解析】　由題意知，an＝12＋(n－1)×(－2)＝－2n＋14， 令－2n＋14≥0，得n≤7，

7、 ∴當(dāng)n≤7時(shí)，an≥0；當(dāng)n＞7時(shí)，an＜0. ∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a20| ＝(a1＋a2＋…＋a7)－(a8＋a9＋…＋a20) ＝2S7－S20＝2[7×12＋×(－2)]－[20×12＋×(－2)] ＝224. 【答案】　224 9．【解】　(1)法一　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項(xiàng)為a1， 在a＝S2n－1中，令n＝1，n＝2， 得即 解得a1＝1，d＝2， ∴an＝2n－1. 法二　∵{an}是等差數(shù)列，則a1＋a2n－1＝2an. ∴S2n－1＝(2n－1)＝(2n－1)an. 由a＝S2n－1，得a＝(2n－1)an， 又∵a

8、n≠0，∴an＝2n－1，則a1＝1，d＝2. ∴an＝2n－1. (2)∵bn＝＝＝(－)， ∴Tn＝(1－＋－＋…＋－)＝. 10．【解】　∵y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，)成中心對(duì)稱， 所以f(x)＋f(1－x)＝1. 令Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1 則Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()， 又Sn－1＝f()＋f()＋…＋f()， 兩式相加，得2Sn－1＝[f()＋f()]＋[f()＋f()]＋…＋[f()＋f()]＝n－1， ∴Sn－1＝. 11．【解】　(1)設(shè){an}的公差為d. 由已知得 解得a1＝3，d＝－1. 故an＝3－(n－1)＝4－n. (2)由(1)可得，bn＝n·qn－1，于是 Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋…＋n·qn－1. 若q≠1，將上式兩邊同乘以q， qSn＝1·q1＋2·q2＋…＋(n－1)·qn－1＋n·qn. 兩式相減得到(q－1)Sn＝nqn－1－q1－q2－…－qn－1＝nqn－＝ 于是，Sn＝. 若q＝1，則Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝， 所以，Sn＝