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1、§5平面向量
一、向量的基本概念
向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量.
二、加法與減法運(yùn)算
1．代數(shù)運(yùn)算
(1)．
(2)若=（）, =（）則=（）．
2．幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量=+,=－,=－.且有︱︱－︱︱≤︱︱≤︱︱+︱︱．
3．運(yùn)算律
向量加法有如下規(guī)律：＋=＋(交換律)；
+(+ )=(+ )+ （結(jié)合律）；
+0= ＋(－)=0.
三、實(shí)數(shù)與向量的積
實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量。
1．︱︱=︱
2、︱·︱︱；
(1) 當(dāng)＞0時，與的方向相同；當(dāng)＜0時，與的方向相反；當(dāng)=0時，=0．
(2)若=（），則·=（）．
2．兩個向量共線的充要條件：
(1) 向量與非零向量共線的充要條件是：有且僅有一個實(shí)數(shù)，使得=．
(2) 若=（）, =（）則∥．
四、平面向量基本定理
1．若、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，，使得=+ ．
2．有用的結(jié)論：若、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，若一對實(shí)數(shù)，，使得+ =0，則==0.
五、向量的數(shù)量積
1．向量的夾角：
已知兩個非零向量與，作=, = ,則∠AOB= （）叫做向量與的夾角
3、（兩個向量必須有相同的起點(diǎn)）。
2．兩個向量的數(shù)量積：
已知兩個非零向量與，它們的夾角為，則·=︱︱·︱︱cos．
其中︱︱cos稱為向量在方向上的投影．
3．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）, =（）
（1）·=·=︱︱cos (為單位向量)；
（2）⊥·=0（，為非零向量）；
（3）︱︱= ；
（4）cos= =．（可用于判定角是銳角還是鈍角）
4．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
·= ·；()·=(·)=·()；(＋)·=·+ ·．
六、點(diǎn)P分有向線段所成的比
1．定義：設(shè)P1、P2是直線上兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。
2．位置討論：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時，＞0；特別地：點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)是.
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長線上時，＜0；
3．分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則，（≠－1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：．
七、主要思想與方法
本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查，是知識的交匯點(diǎn)。
江蘇南化一中高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 5 平面向量學(xué)案
