八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第18章 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.3 正方形課件 新人教版.ppt

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18 2 3正方形 R 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 新課導(dǎo)入 除了矩形和菱形外 還有什么特殊的平行四邊形嗎 正方形有什么性質(zhì) 怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形 推進(jìn)新課 知識(shí)點(diǎn)1 正方形 正方形是我們熟悉的幾何圖形 它的四條邊都相等 四個(gè)角都是直角 因此 正方形既是矩形 又是菱形 正方形也是矩形 所以它具有矩形的性質(zhì) 四個(gè)角相等 對(duì)角線相等 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性質(zhì) 即正方形的四條邊相等 對(duì)角線互相垂直 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 正方形也是菱形 所以正方形也具有菱形的性質(zhì) 即正方形的四條邊相等 對(duì)角線互相垂直 并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 正方形是軸對(duì)稱圖形嗎 有幾條對(duì)稱軸 是軸對(duì)稱圖形 有4條對(duì)稱軸 正方形的性質(zhì) 正方形的四個(gè)角都是直角 正方形的四條邊都相等 正方形的對(duì)角線相等 并且互相垂直平分 正方形是軸對(duì)稱圖形 它有四條對(duì)稱軸 那么 如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢 判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義 途徑有兩條 1 先證它是矩形 再證它有一組鄰邊相等 2 先證它是菱形 再證它有一個(gè)角為直角 1 1 把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片如圖那樣折一下 就可以裁出一個(gè)正方形紙片 為什么 解 由折疊可知 B ADC 90 DAB 90 四邊形ABCD是矩形 又 AB AD 四邊形ABCD是正方形 2 如果是一個(gè)長(zhǎng)方形木板 如何從中裁出一個(gè)最大的正方形木板呢 解 在長(zhǎng)方形木塊較長(zhǎng)的一邊上截取一段等于較短的一條邊長(zhǎng) 然后過(guò)截的這一點(diǎn)做垂線即可得到最大的正方形木板 誤區(qū)診斷 錯(cuò)解 A或B或D 正解 C 錯(cuò)因分析 對(duì)正方形的判定不熟練 A B D只能判斷四邊形ABCD是平行四邊形或矩形或菱形 知識(shí)點(diǎn)1 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 例5求證 正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 已知 如圖 正方形ABCD中 對(duì)角線AC BD相交于O 求證 ABO BCO CDO DAO是全等的等腰直角三角形 證明 四邊形ABCD是正方形 AC BD AC BD OA OB OC OD ABO BCO CDO DAO都是等腰直角三角形 并 ABO BCO CDO DAO 正方形 菱形 矩形 平行四邊形之間有什么關(guān)系 與同學(xué)們討論一下 1 如圖 ABCD是一塊正方形場(chǎng)地 小華和小芳在AB邊上取定了一點(diǎn)E 測(cè)量知 EC 30m EB 10m 這塊場(chǎng)地的面積和對(duì)角線長(zhǎng)分別是多少 解 ABCD是正方形 B 90 在Rt BEC中 m 連接AC 在Rt ABC中 B 90 AB BC 20 m AC 40 m S正方形ABCD BC2 20 2 800 m2 所以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)40m 面積為800m2 隨堂演練 基礎(chǔ)鞏固 1 正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 A 對(duì)角線互相平分B 對(duì)角線互相垂直C 對(duì)角線相等D 每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 C 2 滿足下列條件的四邊形是不是正方形 為什么 1 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形 2 對(duì)角線互相垂直的矩形 3 對(duì)角線相等的菱形 4 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形 綜合應(yīng)用 3 如圖 正方形ABCD中 AC與BD交于點(diǎn)O 點(diǎn)M N分別在AC BD上 且OM ON 求證 BM CN 證明 由正方形的性質(zhì)可得 OB OC BOM CON 90 又 OM ON BOM CON BM CN 課堂小結(jié) 正方形的性質(zhì) 正方形的四個(gè)角都是直角 正方形的四條邊都相等 正方形的對(duì)角線相等 并且互相垂直平分 正方形是軸對(duì)稱圖形 它有四條對(duì)稱軸