湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí) 概率與統(tǒng)計(jì)

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1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專題講座復(fù)習(xí)：概率與統(tǒng)計(jì) 高考要求 概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機(jī)變量這部分內(nèi)容 要充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率處理問題的基本思想方法 重難點(diǎn)歸納 本章內(nèi)容分為概率初步和隨機(jī)變量兩部分 第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn) 第二部分包括隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望與方差 涉及的思維方法 觀察與試驗(yàn)、分析與綜合、一般化與特殊化 主要思維形式有 邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維 典型題例示范講解 例1有一容量為50的

2、樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下 ［10，15］4 ［30，359 ［15，205 ［35，408 ［20，2510 ［40，453 ［25，3011 (1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)； (2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖 命題意圖 本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法 知識依托 頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法 錯(cuò)解分析 解答本題時(shí)，計(jì)算容易出現(xiàn)失誤，且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別 技巧與方法 本題關(guān)鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系 解 (1)由所

3、給數(shù)據(jù)，計(jì)算得如下頻率分布表 數(shù)據(jù)段 頻數(shù) 頻率 累積頻率 ［10,15 4 0.08 0.08 ［15,20 5 0.10 0.18 ［20,25 10 0.20 0.38 ［25,30 11 0.22 0.60 ［30,35 9 0.18 0.78 ［35,40 8 0.16 0.94 ［40,45 3 0.06 1 總計(jì) 50 1 (2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下 例2袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p． (Ⅰ)

4、 從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，有3次摸到紅球即停止． (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E． (Ⅱ) 若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是，求p的值． 命題意圖 本題考查利用概率知識和期望的計(jì)算方法 知識依托 概率的計(jì)算及期望的概念的有關(guān)知識 錯(cuò)解分析 在本題中，隨機(jī)變量的確定，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤 技巧與方法 可借助n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式計(jì)算概率 解 (Ⅰ)（i） (ii)隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，； 由

5、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，得 ； （或） 隨機(jī)變量的分布列是 0 1 2 3 P 的數(shù)學(xué)期望是 (Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個(gè)球，則袋子B中有2m個(gè)球由，得 例3如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)N2正常工作 已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2 解 記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C， 由已知條件P(A)=0.80, P(

6、B)=0.90,P(C)=0.90 (1)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(A·B·C)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648 (2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)·［1－P()］=P(A)·［1－P()P()］=0 80×［1－(1－0 90)(1－0 90)］=0 792 故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0 792 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是 現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為( ) 2 已知隨機(jī)變量ζ的

7、分布列為 P(ζ=k)=,k=1,2,3,則P(3ζ+5)等于 A 6 B 9 C 3 D 4 3 1盒中有9個(gè)正品和3個(gè)廢品，每次取1個(gè)產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)ζ的期望Eζ=_________ 4 某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個(gè)班中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，這4人恰好來自不同組別的概率是_________ 5 甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算 (1)兩人都擊中目標(biāo)的概率； (2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率； (3)至少有

8、一人擊中目標(biāo)的概率 6 已知連續(xù)型隨機(jī)變量ζ的概率密度函數(shù)f(x)= (1)求常數(shù)a的值，并畫出ζ的概率密度曲線； (2)求P(1＜ζ＜) 參考答案: 1 解析 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A+B+C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個(gè)發(fā)生 故目標(biāo)被擊中的概率為1－P(··)=1－ 答案 A 2 解析 Eξ=(1+2+3)·=2，Eξ2=(12+22+32)·= ∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=－22= ∴D(3ξ+5)=9Eξ=6答案 A 3 解析 由條件知，ξ的取值為0，

9、1，2，3，并且有P(ξ=0)=, 答案 0.3 4 解析 因?yàn)槊拷M人數(shù)為13，因此，每組選1人有C種方法， 所以所求概率為P= 答案 5 解 (1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件B 顯然事件A、B相互獨(dú)立，所以兩人各射擊一次都擊中目標(biāo)的概率是P(A·B)=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36 答 兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36 (2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是 P(A·)=P(A)·P()=0.6×(1－0.6)=0.6×0.4=0.24 甲未擊中、乙擊中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時(shí)發(fā)生，即事件A·與·B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48 (2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84 答 至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84 6 解 (1)因?yàn)棣嗡趨^(qū)間上的概率總和為1， 所以 (1－a+2－a)·1=1,∴a=概率密度曲線如圖 (2)P(1＜ξ＜)=