湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習 綜合運用等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想解決函數(shù)綜合問題

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1、湖南省長沙市望城區(qū)白箬中學高三數(shù)學第二輪專題講座復習：綜合運用等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想解決函數(shù)綜合問題 高考要求 函數(shù)綜合問題是歷年高考的熱點和重點內容之一，一般難度較大，考查內容和形式靈活多樣 本節(jié)課主要幫助考生在掌握有關函數(shù)知識的基礎上進一步深化綜合運用知識的能力，掌握基本解題技巧和方法，并培養(yǎng)考生的思維和創(chuàng)新能力 重難點歸納 在解決函數(shù)綜合問題時，要認真分析、處理好各種關系，把握問題的主線，運用相關的知識和方法逐步化歸為基本問題來解決，尤其是注意等價轉化、分類討論、數(shù)形結合等思想的綜合運用 綜合問題的求解往往需要應用多種知識和技能 因此，必須全面掌握有關

2、的函數(shù)知識，并且嚴謹審題，弄清題目的已知條件，尤其要挖掘題目中的隱含條件 學法指導 (一)準確、深刻理解函數(shù)的有關概念 概念是數(shù)學的基礎，而函數(shù)是數(shù)學中最主要的概念之一，函數(shù)概念貫穿在中學代數(shù)的始終 數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等是以函數(shù)為中心的代數(shù) 近十年來，高考試題中始終貫穿著函數(shù)及其性質這條主線 (二)揭示并認識函數(shù)與其他數(shù)學知識的內在聯(lián)系 函數(shù)是研究變量及相互聯(lián)系的數(shù)學概念，是變量數(shù)學的基礎，利用函數(shù)觀點可以從較高的角度處理式、方程、不等式、數(shù)列、曲線與方程等內容 在利用函數(shù)和方程的思想進行思維中，動與靜、變量與常量如此生動的辯證統(tǒng)一，函數(shù)思維實際

3、上是辯證思維的一種特殊表現(xiàn)形式 所謂函數(shù)觀點，實質是將問題放到動態(tài)背景上去加以考慮高考試題涉及5個方面 (1)(三)把握數(shù)形結合的特征和方法 函數(shù)圖象的幾何特征與函數(shù)性質的數(shù)量特征緊密結合，有效地揭示了各類函數(shù)和定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性等基本屬性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的特征與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪制圖形，又要熟練地掌握函數(shù)圖象的平移變換、對稱變換 (四)認識函數(shù)思想的實質，強化應用意識 函數(shù)思想的實質就是用聯(lián)系與變化的觀點提出數(shù)學對象，抽象數(shù)量特征，建立函數(shù)關系，求得問題的解決 縱觀近幾年高考題，考查函數(shù)思想方法尤其是應用題力度

4、加大，因此一定要認識函數(shù)思想實質，強化應用意識 典型題例示范講解 例1fxRxxxfxxfxfxfafffxanfn命題意圖 知識依托 fxxfxfx錯解分析 fxxfxfx技巧與方法 fxxfxfx xxfxxfxfxfxxfffffffffffafafa yfxxfxfxfxfxxRfxfxfxxRfxfxxRxxfxfxfxR fxxffnfnffnffffnafafxfnfanfnfaana 例2Scvbayv(2)為了使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？ 命題意圖 知識依托 錯解分析 yabvSbvySbvvcSabvSbvSbvv　

5、 cvyScvcSbvSbcSbvbccvabcvcvcbcabcvabcSbvSbcvcvcy ＝Sbcycvcvc ySbvvxyxyxyySbvvc cvycvcy例3　fxRxyfxyfxfyxfxf fx(2)在區(qū)間［－9，9］上，求f(x)的最值 xyfyxffxfxfxfxfx xxxxxxfxfxfxxxfxfxxfxfxfxxxfxfxfxfxfxff yxayax 2定義在區(qū)間(－∞,+∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)，偶函數(shù)g(x)在區(qū)間［0，+fxab fbfagagbfbfagagbfafbgbgafafbgbga其中成立的是( ) A ①與④ B ②與③ C ①與③ D ②與④ xxxaaaafxxxaxRfxfx參考答案: aa fxxgxxabfaagaafbbgbbfafbffgbgaggfafbggfbfaffgagbggfbfagagb xttata a afxxxfxfxafaafaaafafafafafxxafxxxaxaafxafxafaaafxafaffaxafxxxaxaafxa faffaafxafxafaaafxaafxaafxa