湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 直線方程及其應(yīng)用

《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 直線方程及其應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 直線方程及其應(yīng)用（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí)：直線方程及其應(yīng)用 高考要求 直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎(chǔ)內(nèi)容 應(yīng)達(dá)到熟練掌握、靈活運(yùn)用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，高考中單純的直線方程問(wèn)題不難，但將直線方程與其他知識(shí)綜合的問(wèn)題是學(xué)生比較棘手的 重難點(diǎn)歸納 1 對(duì)直線方程中的基本概念，要重點(diǎn)掌握好直線方程的特征值(主要指斜率、截距)等問(wèn)題；直線平行和垂直的條件；與距離有關(guān)的問(wèn)題等 2 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是直線方程的一個(gè)重

2、要應(yīng)用，中學(xué)里面所涉及到的對(duì)稱(chēng)一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)或點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng) 中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩條直線垂直的條件是解決對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的重要工具 3 線性規(guī)劃是直線方程的又一應(yīng)用 線性規(guī)劃中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 求線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)t=ax+by,則此直線往右(或左)平移時(shí)，t值隨之增大(或減小)，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解 4 由于一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此有關(guān)函數(shù)、數(shù)列、不等式、復(fù)數(shù)等代數(shù)問(wèn)題往往借助直線方程進(jìn)行，考查學(xué)生的綜合能力及創(chuàng)新能力 典型題例示范講解 例1某校一年級(jí)為配合素質(zhì)教育，利用一間教室作為學(xué)生

3、繪畫(huà)成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫(huà)的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α(90°≤α＜180°)鏡框中，畫(huà)的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b) 問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫(huà)的效果最佳？ 命題意圖 本題是一個(gè)非常實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 錯(cuò)解分析 解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解；二是把問(wèn)題進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成求tanACB的最大值 如果坐標(biāo)系選擇不當(dāng)，或選擇求sinACB的最大值 都將使問(wèn)題變得

4、復(fù)雜起來(lái) 技巧與方法 欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值 解 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫(huà)的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x＞0),欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值 由三角函數(shù)的定義知 A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosα,asinα)、 (bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為 kAC=tanxCA=, 于是tanACB= 由于∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤, 當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)

5、的點(diǎn)為C(,0), 因此，學(xué)生距離鏡框下緣 cm處時(shí)，視角最大，即看畫(huà)效果最佳 例2預(yù)算用2000元購(gòu)買(mǎi)單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1 5倍，問(wèn)桌、椅各買(mǎi)多少才行？ 命題意圖 利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)、準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解 知識(shí)依托 約束條件，目標(biāo)函數(shù)，可行域，最優(yōu)解 錯(cuò)解分析 解題中應(yīng)當(dāng)注意到問(wèn)題中的桌、椅張數(shù)應(yīng)是自然數(shù)這個(gè)隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優(yōu)解不滿足題設(shè)時(shí)，應(yīng)作出相應(yīng)地調(diào)整，

6、直至滿足題設(shè) 技巧與方法 先設(shè)出桌、椅的變數(shù)后，目標(biāo)函數(shù)即為這兩個(gè)變數(shù)之和，再由此在可行域內(nèi)求出最優(yōu)解 解 設(shè)桌椅分別買(mǎi)x,y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件 為由∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，) 由∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(25，) 所以滿足約束條件的可行域是以A(，)，B(25，)，O(0，0)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(如右圖) 由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z=x+y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為(25，)，但注意到x∈N,y∈N*,故取y=37 故有買(mǎi)桌子25張，椅子37張是最好選擇 例3拋物線有光學(xué)性質(zhì) 由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的方向射出，今有拋物線y2

7、=2px(p＞0) 一光源在點(diǎn)M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點(diǎn)P，折射后又射向拋物線上的點(diǎn)Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l 2x－4y－17=0上的點(diǎn)N，再折射后又射回點(diǎn)M(如下圖所示) (1)設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明 y1·y2=－p2； (2)求拋物線的方程； (3)試判斷在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使該點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于PN所在的直線對(duì)稱(chēng)？若存在，請(qǐng)求出此點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 命題意圖 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是直線方程的又一個(gè)重要應(yīng)用 本題是一道與物理中的光學(xué)知識(shí)相結(jié)合的綜合性題目

8、，考查了學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 韋達(dá)定理，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，直線的點(diǎn)斜式方程，兩點(diǎn)式方程 錯(cuò)解分析 在證明第(1)問(wèn)題，注意討論直線PQ的斜率不存在時(shí) 技巧與方法 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)是解決第(2)、第(3)問(wèn)的關(guān)鍵 (1)證明 由拋物線的光學(xué)性質(zhì)及題意知光線PQ必過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F(，0)， 設(shè)直線PQ的方程為y=k(x－) ① 由①式得x=y+,將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0,由韋達(dá)定理，y1y2=－p2 當(dāng)直線PQ的斜率角為90°時(shí)，將x=代入拋物線方程，得y=±p,同樣得到

9、y1·y2=－p2 (2)解 因?yàn)楣饩€QN經(jīng)直線l反射后又射向M點(diǎn)，所以直線MN與直線QN關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)M(，4)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M′(x′,y′)，則 解得 直線QN的方程為y=－1,Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)y2=－1，由題設(shè)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y1=4，且由(1)知 y1·y2=－p2,則4·(－1)=－p2,得p=2,故所求拋物線方程為y2=4x (3)解 將y=4代入y2=4x,得x=4，故P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，4) 將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0,得x=,故N點(diǎn)坐標(biāo)為(，－1) 由P、N兩點(diǎn)坐標(biāo)得直線PN的方程為2x+y－12=0,設(shè)M點(diǎn)關(guān)于直線NP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M

10、1(x1,y1) 又M1(,－1)的坐標(biāo)是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點(diǎn)(，－1)與點(diǎn)M關(guān)于直線PN對(duì)稱(chēng) 例3已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求證 abc+2＞a+b+c 證明 設(shè)線段的方程為y=f(x)=(bc－1)x+2－b－c,其中|b|＜1,|c|＜1,|x|＜1,且－1＜a＜1 ∵f(－1)=1－bc+2－b－c=(1－bc)+(1－b)+(1－c)＞0 f(1)=bc－1+2－b－c=(1－b)(1－c)＞0 ∴線段y=(bc－1)x+2－b－c(－1＜x＜1)在x軸上方， 這就是說(shuō)，當(dāng)|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1時(shí)，恒

11、有abc+2＞a+b+c 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 設(shè)M=，則M與N的大小關(guān)系為( ) A M＞N B M=N C M＜N D 無(wú)法判斷 2 三邊均為整數(shù)且最大邊的長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為( ) A 15 B 30 C 36 D 以上都不對(duì) 3 直線2x－y－4=0上有一點(diǎn)P，它與兩定點(diǎn)A(4，－1)，B(3，4)的距離之差最大，則P點(diǎn)坐標(biāo)是_________ 4 自點(diǎn)A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x2+y2－4x－4y+7=0相切，則光線l所在直線

12、方程為_(kāi)________ 5 函數(shù)f(θ)=的最大值為_(kāi)________，最小值為_(kāi)________ 6 設(shè)不等式2x－1＞m(x2－1)對(duì)一切滿足|m|≤2的值均成立，則x的范圍為_(kāi)________ 參考答案: 1 解析 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較A(－1，－1）與B(102001，102000）及C(102002，102001）連線的斜率大小，因?yàn)锽、C兩點(diǎn)的直線方程為y=x，點(diǎn)A在直線的下方，∴kAB＞kAC,即M＞N 答案 A 2 解析 設(shè)三角形的另外兩邊長(zhǎng)為x,y,則 點(diǎn)(x,y）應(yīng)在如右圖所示區(qū)域內(nèi)當(dāng)x=1時(shí)，y=11；當(dāng)x=2時(shí)，y=10,11；當(dāng)x

13、=3時(shí)，y=9,10,11；當(dāng)x=4時(shí)，y=8,9,10,11;當(dāng)x=5時(shí)，y=7,8,9,10,11 以上共有15個(gè)，x,y對(duì)調(diào)又有15個(gè)，再加上(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11）六組，所以共有36個(gè) 答案 C 3 解析 找A關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，A′B與直線l的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn) 答案P(5，6） 4 解析 光線l所在的直線與圓x2+y2－4x－4y+7=0關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓相切 答案 3x+4y－3=0或4x+3y+3=0 5 解析 f(θ)=表示兩點(diǎn)(cosθ,sinθ)與(2,1)連線的斜率 答案 0 6 解析 原不等式變?yōu)?x2－1)m+(1－2x)＜0,構(gòu)造線段f(m)=(x2－1)m+1－2x,－2≤m≤2,則f(－2)＜0,且f(2)＜0 答案