湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 探索性問(wèn)題

《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 探索性問(wèn)題》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí) 探索性問(wèn)題（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)白箬中學(xué)高三數(shù)學(xué)第二輪專(zhuān)題講座復(fù)習(xí)：探索性問(wèn)題高考要求 高考中的探索性問(wèn)題主要考查學(xué)生探索解題途徑，解決非傳統(tǒng)完備問(wèn)題的能力,是命題者根據(jù)學(xué)科特點(diǎn),將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合并賦予新的情境創(chuàng)設(shè)而成的,要求考生自己觀(guān)察、分析、創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題重難點(diǎn)歸納 如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作是由條件、依據(jù)、方法和結(jié)論四個(gè)要素組成的一個(gè)系統(tǒng)，那么把這四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的數(shù)學(xué)問(wèn)題稱(chēng)之為探索性問(wèn)題 條件不完備和結(jié)論不確定是探索性問(wèn)題的基本特征 解決探索性問(wèn)題，對(duì)觀(guān)察、聯(lián)想、類(lèi)比、猜測(cè)、抽象、概括諸方面有較高要求，高考題中一般對(duì)這類(lèi)問(wèn)題有如下方法 （1）直接求解；（2）觀(guān)察猜測(cè)證明；（3

2、）賦值推斷；（4）數(shù)形結(jié)合；（5）聯(lián)想類(lèi)比；（6）特殊一般特殊 典型題例示范講解 例1已知函數(shù)(a,cR,a0,b是自然數(shù)）是奇函數(shù)，f(x)有最大值，且f(1) （1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）是否存在直線(xiàn)l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，并且使得P、Q兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)，若存在，求出直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由 命題意圖 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、最值問(wèn)題、直線(xiàn)方程及綜合分析問(wèn)題的能力 知識(shí)依托 函數(shù)的奇偶性、重要不等式求最值、方程與不等式的解法、對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 錯(cuò)解分析 不能把a(bǔ)與b間的等量關(guān)系與不等關(guān)系聯(lián)立求b；忽視b為自然數(shù)而導(dǎo)致求不出b的具體值；P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)

3、系列不出解 技巧與方法 充分利用題設(shè)條件是解題關(guān)鍵 本題是存在型探索題目，注意在假設(shè)存在的條件下推理創(chuàng)新，若由此導(dǎo)出矛盾，則否定假設(shè)，否則，給出肯定的結(jié)論，并加以論證解 （1）f(x)是奇函數(shù)f(x)=f(x)，即bx+c=bxcc=0f(x)=由a0，b是自然數(shù)得當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0f(x)的最大值在x0時(shí)取得 x0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，f(x)有最大值=1,a=b2 又f(1)，,5b2a+2 把代入得2b25b+20解得b2又bN,b=1,a=1,f(x)=（2）設(shè)存在直線(xiàn)l與y=f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，且P、Q關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，P(x0,y0)則Q（2x0,

4、y0)，,消去y0，得x022x01=0解之，得x0=1,P點(diǎn)坐標(biāo)為()或()進(jìn)而相應(yīng)Q點(diǎn)坐標(biāo)為Q（）或Q() 過(guò)P、Q的直線(xiàn)l的方程 x4y1=0即為所求 例2如圖，三條直線(xiàn)a、b、c兩兩平行，直線(xiàn)a、b間的距離為p，直線(xiàn)b、c間的距離為，A、B為直線(xiàn)a上兩定點(diǎn)，且AB=2p，MN是在直線(xiàn)b上滑動(dòng)的長(zhǎng)度為2p的線(xiàn)段 （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求AMN的外心C的軌跡E；（2）接上問(wèn)，當(dāng)AMN的外心C在E上什么位置時(shí)，d+BC最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線(xiàn)c的距離） 命題意圖 本題考查軌跡方程的求法、拋物線(xiàn)的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及分析、探索問(wèn)題、綜合解題的能力 知識(shí)依托 求曲線(xiàn)的

5、方程、拋物線(xiàn)及其性質(zhì)、直線(xiàn)的方程 錯(cuò)解分析 建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是解決本題的關(guān)鍵，如何建系是難點(diǎn)，第二問(wèn)中確定C點(diǎn)位置需要一番分析 技巧與方法 本題主要運(yùn)用拋物線(xiàn)的性質(zhì)，尋求點(diǎn)C所在位置，然后加以論證和計(jì)算，得出正確結(jié)論，是條件探索型題目 解 （1）以直線(xiàn)b為x軸，以過(guò)A點(diǎn)且與b直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系 設(shè)AMN的外心為C(x,y)，則有A(0,p)、M（xp,0)，N(x+p,0)，由題意，有CA=CM,化簡(jiǎn)，得x2=2py它是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，y軸為對(duì)稱(chēng)軸，開(kāi)口向上的拋物線(xiàn) （2）由（1）得，直線(xiàn)c恰為軌跡E的準(zhǔn)線(xiàn) 由拋物線(xiàn)的定義知d=CF，其中F（0,）是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn) d+BC=C

6、F+BC由兩點(diǎn)間直線(xiàn)段最短知，線(xiàn)段BF與軌跡E的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)直線(xiàn)BF的方程為聯(lián)立方程組得 即C點(diǎn)坐標(biāo)為() 此時(shí)d+BC的最小值為BF= 例3已知三個(gè)向量、，其中每?jī)蓚€(gè)之間的夾角為120，若=3,=2,=1，則用、表示為 解析 如圖與，的夾角為60,且|=|=3 由平行四邊形關(guān)系可得=3+,=3 答案 =3 例4 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎在飛行中故障率為1p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，如有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行，則對(duì)于多大的p而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更為安全？2 解析 飛機(jī)成功飛行的概率分別為 4引擎飛機(jī)為 2引擎飛機(jī)為 要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全，則有 6P2（

7、1P）2+4P2（1P）+P42P(1P)+P2,解得P 即當(dāng)引擎不出故障的概率不小于時(shí)，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)安全 學(xué)生鞏固練習(xí) 1 已知直線(xiàn)l平面，直線(xiàn)m平面，有下面四個(gè)命題，其中正確命題是( )lm lm lm lmA 與 B 與 C 與 D 與2 某郵局只有0.60元，0.80元，1.10元的三種郵票 現(xiàn)有郵資為7.50元的郵件一件，為使粘貼郵票的張數(shù)最少，且資費(fèi)恰為7.50元，則最少要購(gòu)買(mǎi)郵票( )A 7張 B 8張 C 9張 D 10張3 觀(guān)察sin220+cos250+sin20cos50=,sin215+cos245+sin15cos45=，寫(xiě)出一個(gè)與以上兩式規(guī)律相同的一個(gè)等式

8、 4 在四棱錐PABCD中，側(cè)棱PA底面ABCD，底面ABCD是矩形，問(wèn)底面的邊BC上是否存在點(diǎn)E （1）使PED=90；（2）使PED為銳角 證明你的結(jié)論 5 已知非零復(fù)數(shù)z1,z2滿(mǎn)足z1=a,z2=b,z1+z2=c（a、b、c均大于零），問(wèn)是否根據(jù)上述條件求出？請(qǐng)說(shuō)明理由 參考答案 1 解析 l且l,mlm 且ll,但不能推出lm lm,lm,由m lm,不能推出 答案 B2 解析 選1.1元5張，0.6元2張，0.8元1張 故8張 答案 B3 解析 由5020=(4515)=30可得sin2+cos2(+30)+sincos(+30)= 答案 sin2+cos2(+30)+sinco

9、s(+30)=4 解 (1)當(dāng)ABAD時(shí)，邊BC上存在點(diǎn)E，使PED=90;當(dāng)ABAD時(shí)，使PED=90的點(diǎn)E不存在 （只須以AD為直徑作圓看該圓是否與BC邊有無(wú)交點(diǎn)）（證略）（2）邊BC上總存在一點(diǎn)，使PED為銳角，點(diǎn)B就是其中一點(diǎn) 連接BD，作AFBD，垂足為F，連PF，PA面ABCD，PFBD，又ABD為直角三角形，F(xiàn)點(diǎn)在BD上，PBF是銳角 同理，點(diǎn)C也是其中一點(diǎn) 5 解 |z1+z2|2=(z1+z2)(+)=|z1|2+|z2|2+(z1+z2)c2=a2+b2+(z1+z2)即 z1+z2=c2a2b2z10,z20，z1+z2= =|z2|2()+|z1|2()即有 b2()+a2()=z1z2+z1z2 b2()+a2()=c2a2b2a2()2+(a2+b2c2)()+b2=0這是關(guān)于的一元二次方程，解此方程即得的值