2020高考物理考前專題突破 專題4 天體運動與人造衛(wèi)星

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1、天體運動與人造衛(wèi)星 一、重要地位： 2、不能正確區(qū)分衛(wèi)星種類導致理解混淆 人造衛(wèi)星按運行軌道可分為低軌道衛(wèi)星、中高軌道衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星、地球靜止衛(wèi)星、太陽同步軌道衛(wèi)星、大橢圓軌道衛(wèi)星和極軌道衛(wèi)星；按科學用途可分為氣象衛(wèi)星、通訊衛(wèi)星、偵察衛(wèi)星、科學衛(wèi)星、應用衛(wèi)星和技術試驗衛(wèi)星。由于不同稱謂的衛(wèi)星對應不同的規(guī)律與狀態(tài)，而學生對這些分類名稱與所學教材中的衛(wèi)星知識又不能吻合對應，因而導致理解與應用上的錯誤。 二、突破策略： （一）明確衛(wèi)星的概念與適用的規(guī)律： 重合，只能‘靜止’在赤道上方的特定的點上。 ④、、衛(wèi)星繞行周期與半徑的關系： 由得：即（r越大Ｔ越大）， （3）雙星問

2、題 兩顆靠得很近的、質(zhì)量可以相比的、相互繞著兩者連線上某點做勻速圓周運的星體，叫做雙星．雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供．由于引力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，因兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，線速度與兩子星的軌道半徑成正比． （三）運用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的思維基礎： ①光年，是長度單位，1光年= 9.46×1012千米 ②認為星球質(zhì)量分布均勻，密度，球體體積，表面積 ③地球公轉(zhuǎn)周期是一年（約365天，折合 8760 小時），自轉(zhuǎn)周期是一天（約24小時）。 ④

3、月球繞地球運行周期是一個月（約28天，折合672小時；實際是27.3天） ⑤圍繞地球運行飛船內(nèi)的物體，受重力，但處于完全失重狀態(tài)。 B 同步軌道 地球 A 圖4-2 ⑥發(fā)射衛(wèi)星時，火箭要克服地球引力做功。由于地球周圍存在稀薄的大氣，衛(wèi)星在運行過程中要受到空氣阻力，動能要變小，速率要變小，軌道要降低，即半徑變小。 ⑦視天體的運動近似看成勻速圓周運動，其所需向心力都是來自萬有引力， 即 應用時根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析。 三、運用力學規(guī)律研究衛(wèi)星問題的基本要點 1、必須區(qū)別開普勒行星運動定律與萬有引力定律的不同 （２）萬有引力定律 萬有引力定律的內(nèi)容是： 宇宙

4、間一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們間的距離的平方成反比。 萬有引力定律的公式是： F=， （Ｇ=6.67×１０－11牛頓·米2／千克2，叫作萬有引力恒量）。 萬有引力定律的適用條件是： 嚴格來說公式只適用于質(zhì)點間的相互作用，當兩個物體間的距離遠遠大于物體本身大小時公式也近似適用，但此時它們間距離r應為兩物體質(zhì)心間距離。 引力定律是從行星轉(zhuǎn)動所需要的向心力來源與本質(zhì)上揭示了行星與太陽（或恒星）以及宇宙萬物間的引力關系，描述的是行星運動的動力學特征與規(guī)律。 例1：世界上第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運行軌道的長軸比第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道

5、的長軸短8000km, 第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期是96.2min,求第一顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球軌道的長軸和第二顆人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的周期（已知地球質(zhì)量Ｍ＝５.９８X1024kg）. 【總結(jié)】由于此題中有兩個待求物理量，單純地運用萬有引定律或開普勒行星運動定律難以求解，故而聯(lián)立兩個定律合并求解。同時，再假想有一顆近地衛(wèi)星環(huán)繞地球運行，由萬有引力提供向心力的關系求出衛(wèi)星的R3/T2，由開普勒第三定律得知所有繞地球運行的衛(wèi)星的r3/T2值均相等，找出等量關系即可求解。這種‘虛擬’衛(wèi)星的思路十分重要，也是此題求解的‘切入口’。 【總結(jié)】如果先設法求出挖去球穴后的重心位置，

6、然后把剩余部分的質(zhì)量集中于這個重心上，應用萬有引力公式求解．這是不正確的．萬有引力存在于宇宙間任何兩個物體之間，但計算萬有引力的簡單公式卻只能適應于兩個質(zhì)點或均勻的球體。挖去空穴后的剩余部分已不再是均質(zhì)球了，故不能直接使用上述公式計算引力。 2、必須區(qū)別開普勒第三行星定律中的常量K與萬有引力定律中常量G的不同 萬有引力定律中的常量G的測定不僅證明了萬有引力的存在，更體現(xiàn)了萬有引力定律在天文研究中的巨大價值。 （3）常量K與常量G的關系： 常量K與常量G有如下關系，K= GM/4π2，或者G=4π2/GM。K的值由‘中心天體’的質(zhì)量而定，而常量G則是一個與任何因素無關的普適常量。 【解

7、析】 因為行星繞太陽運轉(zhuǎn)需要的向心力是由太陽的萬有引力提供，設太陽質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，行星繞太陽運轉(zhuǎn)軌道的半徑為r，運行周期為T，則， GMm/r2=m4π2r/T2,故，r3/T2=GM/4π2，即，K= GM/4π2。 圖4-4 顯然，由于太陽質(zhì)量一定，K的數(shù)值僅由太陽質(zhì)量M決定，與其它因素無關。這一結(jié)論適用于地球與月球系統(tǒng)，也適用于其它‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’組成的天體系統(tǒng)。 【總結(jié)】開普勒第三定律中的常量K與萬有引力定律中的常量G的這種關系（K= GM/4π2，或者G=4π2/GM）可以用來方便的求解衛(wèi)星類的問題，作為一種解題的‘切入口’應在解題過程中予以重視。

8、 ‘超重’現(xiàn)象嚴格區(qū)別開來。 以地球赤道上的物體為例，如圖4-4所示，質(zhì)量為m的物體受到的引力為F=GMm/R2 ，因此物體與地球一起轉(zhuǎn)動，即以地心為圓心，以地球半徑為半徑做勻速圓周運動，角速度即與地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，所需要的向心力為 F向=mωR2 =mR4π2/T2.因地球自轉(zhuǎn)周期較大，F(xiàn)向必然很小，通常可忽略，故物體在地球兩極M或N上時其重力等于受到的萬有引力。 一般說來，同一物體的重力隨所在緯度的變化而發(fā)生的變化很小， 有時可以近似認為重力等于萬有引力，即mg=。 在任何星體表面上的物體所受的重力均是mg=，而物體在距星體表面高度為h處的重力為mg’=Gm1m2/(r+h)

9、2 例4：已知地球半徑R=6.37×106m.地球質(zhì)量M=5.98×1024Kg,萬有引力常量G=6．67×10-11 Nm2/Kg2.試求掛在赤道附近處彈簧秤下的質(zhì)量m=1Kg的物體對彈簧秤的拉力多大？ 【審題】對物體受力分析如圖4-6所示，彈簧秤對物體豎直向上的拉力和地球?qū)ξ矬w豎直向下的萬有引力的合力提供了物體隨地球自轉(zhuǎn)而做勻速圓周運動的向心力。 圖4-6 【解析】在赤道附近處的質(zhì)量m=1Kg的物體所受地球的萬有引力為 F=GMm/R2=6.67×10-11×5.98×1024×1/ (6.37×106)2 N=9.830N 此物體在赤道所需向心力為 F向=mω2R=mR4π

10、2/T2= 1×（）2×6.37×106 N=0.0337 N。 此物體在赤道所受到的彈簧秤拉力為F拉=F-F向=（9.830-0.0337）N =9.796N。 由牛頓第三定律可知，物體對彈簧秤的拉力為F拉=9.796N。亦即物體所受到的重力也是9.796N。 A. B. C. D. 【解析】 物體的重力來自萬有引力，所以離火星表面Ｒ火高處：m=GＭ火·m/(２Ｒ火)2 =。離地對表面Ｒ地高處：m=GＭ地·m/(２Ｒ地)2，= ∴/=·＝P/q2 4、必須區(qū)別天體系統(tǒng)中‘中心天體’與‘環(huán)繞天體’的不同 （2）根據(jù)繞中心天體運動的衛(wèi)星的運行

11、周期和軌道半徑，求中心天體的質(zhì)量 衛(wèi)星繞中心天體運動的向心力由中心天體對衛(wèi)星的萬有引力提供，利用牛頓第二定律得 若已知衛(wèi)星的軌道半徑r和衛(wèi)星的運行周期T、角速度或線速度v，可求得中心天體的質(zhì)量為 例7：已知引力常量G和以下各組數(shù)據(jù)，能夠計算出地球質(zhì)量的是： 地球繞太陽運行的周期和地球與太陽間的距離 月球繞地球運行的周期和月球與地球間的距離 人造地球衛(wèi)星在地面附近處繞行的速度與周期 若不考慮地球的自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑與地面的重力加速度 又由于v=，代入①式（當然也可以代入②式）可得，地球的質(zhì)量為M=。顯然此式中的量均為已知。即可由此式計算出地球質(zhì)量。故C選項正確。 對D選項

12、。可以運用虛擬物體法計算地球的質(zhì)量。假設有一個在地面上靜止的物體，對其運用萬有引力定律可得：，則M=。其中的g為地面上的重力加速度，R為地球半徑，均為已知，可以由此計算出地球質(zhì)量。故D選項正確。 5、必須區(qū)別衛(wèi)星的運行速度與發(fā)射速度的不同 例8：1999年5月10日，我國成功地發(fā)射了“一箭雙星”，將“風云一號”氣象衛(wèi)星和“實驗五號”科學實驗衛(wèi)星送入離地面高870km的軌道。這顆衛(wèi)星的運行速度為（ ） A、7.9km/s B、11.2 km/s C、7.4 km/s D、3.1 km/s 【審題】 題目中敘述的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射”與“運行”，考

13、查的是人造地球衛(wèi)星的“發(fā)射速度”與“運行速度”的物理意義。此題給出的四個速度中有三個具有特定的物理意義。只要明確這三個特殊速度的物理意義，此題求解也就十分容易。此題可有兩種不同的解法，一是，根據(jù)題中的三個特殊速度而作出判斷；二是根據(jù)題中給出的衛(wèi)星高度h＝870km和其他的常量計算出此衛(wèi)星的實際運行速度，即可選出正確答案。 【總結(jié)】 以上兩種方法相比，顯然是前一種“判斷選定法”更為簡捷方便，但是要熟知題中給的各個速度的含義，只要排除不合理的答案即可得到正確答案。如果要運用計算選定法，則需要進行繁雜的數(shù)值計算，稍有不慎不僅會影響解題速度甚至還會導致錯誤。故而注重選擇題的解答技巧十分重要。

14、 以上三式不僅表現(xiàn)形式有異，而且其物理意義更是各有不同，必須注意區(qū)別辨析。同時因向心加速度a向又具有多種不同的形式，如a向 =v2/r =ω2r= 4π2 r/T2 ……則可以得以下幾組公式： （1）由 GMm/r2 =ma向　得 GMm/r2?。絤a向→a向＝GM/r2→a向∝１／r2。 GMm/r2 =m v2/r→v =→v∝１/ GMm/r2 =mω2r→ω=→ω∝１/ GMm/r2=m4πT 2 r/T2→T=2π →T∝ mg= m v2/r→v=→v∝ mg= mω2r→ω=→ω∝１/ mg= m4π2 r/T2→ T=2π→T∝ 【審題】根據(jù)此題要求求解的四

15、個“比”值，其給定的已知條件中的“m1：m2 ＝１：２”是無用的“干擾項”，只須運用已知條件“Ｒ１：Ｒ２ ＝３：１”即可求解，但是必須注意所用公式。因為只是已知兩顆衛(wèi)星的軌道半徑的比例關系，故而求解時也只能選用上面（1）中的“決定式”，而不能選用（2）中的公式。 【解析】人造地球衛(wèi)星在軌道上運行時，所需要的向心力等于地球的萬有引力，由Ｆ引＝Ｆ向可得， ③　因為GMm/r2 =m4π2 r/T2　，則，T=2π，故有＝＝＝。如果此處運用了T=2π而認為T∝，則得＝，顯然也是錯誤的。其原因仍是忘掉了式中“g” 的不同。 圖４－７ ④　GMm/r2＝ma向，則a向＝GM/r2　故有，＝１／９

16、。如果此處運用了a向＝g而認為a向軌道半徑無關，則得，必然錯誤，其原因仍是忘掉了式中“g”的不同。 【總結(jié)】　在求解天體（如，行星、衛(wèi)星等）的圓周運動時，由于圓周運動的特點以及“黃金代換”關系（GM＝go R2o）的存在，會使得圓周運動中的同一個物理量有多種不同形式的表達式。如，對于線速度就有v =、v=、Ｖ＝ωr、Ｖ＝2πr／Ｔ………等多種形式。在解題時除了要明確這些公式的不同意義和不同條件之外，還必須依據(jù)題意有針對性的選取運用，同時還必須牢記“黃金代換”關系式GM＝go R2o的重要性。 所謂極地軌道衛(wèi)星,是指衛(wèi)星的軌道平面始終與太陽保持相對固定的取向.其軌道平面與地球赤道平面的夾

17、角接近90度。 衛(wèi)星可在極地附近通過,故又稱為近極地太陽同步衛(wèi)星。如圖4-7所示.這種衛(wèi)星由于與地球之間有相對運動,可以觀測,拍攝地球上任一部位的空中,地面的資料。1999年5月10日我國”一箭雙星”發(fā)射的”風云一號”與”風云二號”氣象衛(wèi)星中的”風云一號”就是這種極地軌道衛(wèi)星。 所謂一般軌道衛(wèi)星是指軌道平面不與某一經(jīng)線平面重合(赤道平面除外)的人造地球衛(wèi)星。 以上三種軌道衛(wèi)星共同特點是軌道中心必須與地心重合,是以地心為圓心的”同心圓”.，沒有與地球經(jīng)線圈共面的軌道(赤道平面除外)。 3 地球同步衛(wèi)星的運行軌道與位置高度等方面的特點。 只要依據(jù)以上幾方面的特點即可辨析選擇出正確答案

18、。 【解析】 【總結(jié)】這是一個關于人造地球衛(wèi)星運行軌道的問題,也是一個“高起點”、“低落點”的題目,符合高考能力考察的命題思想.但是現(xiàn)行高中物理教科書中不會介紹的很具體,對于這一類衛(wèi)星軌道問題,也只能從衛(wèi)星的向心力來源、運行軌道的取向以及同步衛(wèi)星的特點規(guī)律等方面分析判斷.此處必須明確只有萬有引力提供向心力. 運行方向一定: 運行方向一定與地球的自轉(zhuǎn)方向相同. 運行周期一定: 與地球的自轉(zhuǎn)周期相同,T=86400s， 位置高度一定: 所在地球赤道正上方高h=36000km處 運行速率一定: v=3.1km/s,約為第一宇宙速度的0.39倍. 運行角速度一定: 與地球自轉(zhuǎn)

19、角速度相同，ω=7.3 ×10—5rad/s。 地球同步衛(wèi)星相對地面來說是靜止的。 “赤道上的物體”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者具有與地球自轉(zhuǎn)相同的運轉(zhuǎn)周期和運轉(zhuǎn)角速度,始終與地球保持相對靜止狀態(tài),共同繞地軸做勻速圓周運動；“近地衛(wèi)星”與“地球同步衛(wèi)星”的相同之處是：二者所需要量的向心力均是完全由地球的萬有引力提供。 例11： (200４年北京模擬) 設地球半徑為R,地球自轉(zhuǎn)周期為T,地球同步衛(wèi)星距赤道地面的高度為h,質(zhì)量為m,試求此衛(wèi)星處在同步軌道上運行時與處在赤道地面上靜止時的：①線速度之比， ②向心加速度之比，③所需向心力之比。 【審題】 此題的求解關鍵在于明確地球

20、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的不同特點及其各自遵守的規(guī)律.必須明確一個在“天上”,一個在“地上”,其所受萬有引力產(chǎn)生的效果不同,必須依據(jù)萬有引力定律與勻速圓周運動的規(guī)律求解。 例12：設同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速率為v1，加速度為al，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，下列關系中正確的有( )。 A、= B、= C、= D、=R/r 【審題】 此題的研究對象有三個：一是地球同步衛(wèi)星；二是靜止在赤道地面上的物體；三是與第一宇宙速度相對應的近地衛(wèi)星； 題中需要解析對比的物理量有兩組：一是同步衛(wèi)星的向心加速度和赤道

21、上的靜止物體的自轉(zhuǎn)向心加速度；二是同步衛(wèi)星的運行速度和第一宇宙速度。必須明確求解衛(wèi)星向心加速度的公式有多個，如，a=、a=、a=等等；求解衛(wèi)星運行速度的公式也有多個，如，v =、V=、V=等等。只要明確同步衛(wèi)星與赤道地面上的物體產(chǎn)生向心加速度的原因，區(qū)別同步衛(wèi)星的運行速度與第一宇宙速度的不同，依據(jù)題中給定的已知條件，（衛(wèi)星的軌道半徑r和地球的半徑R），再正確選擇公式解答，即可得到正確答案。 有引力提供，而是由萬有引力與地面的支持力的合力提供，即= m不成立，只有= mg+m才是正確的。 【總結(jié)】 求解此題的關鍵有三點： ①、在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的向心加速度的比例關系時

22、應依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a=而不能運用公式a=。 ②在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道地面上的物體”的線速度比例關系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式V=而不能運用公式v =； ③、在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關系時，因均是由萬有引力提供向心力，故要運用公式v =而不能運用公式V=或V=。很顯然，此處的公式選擇是至關重要的。 【審題】此題要求解決的問題有兩個,1、求行星或太陽的質(zhì)量，2 、求行星或太陽的密度.求解行星或太陽的質(zhì)量而不能求出“環(huán)繞天體”的質(zhì)量.在求解行星或太陽的密度時,必須綜合運用密度公式和球體積公式V=πR3，以及萬有引力定律公式GMm/r2

23、 =m4π2 r/T2，并明確給定的是行星的軌道半徑r還是太陽的自身半徑R,然后依據(jù)已知條件求解. 有引力定律與勻速圓周運動規(guī)律得 GMm/r2=m4π2 r/T2------ ① 由太陽的質(zhì)量密度關系得 -------② 由①②兩式得太陽的密度為。然而，在此題中這是錯誤的，其錯誤的原因是誤把題中給出的行星繞太陽運行的軌道半徑r當成了太陽的自身半徑R，這是極易出現(xiàn)的解題錯誤。即此處不能求出太陽的密度。故D選項錯誤。 (D)根據(jù)上述(B)和(C)中給出的公式，可知衛(wèi)星運動的線速度將減小到原來的。 【審題】解答這個問題不應靠想象和猜測，而應通過合理的推導才

24、能正確地選出答案。在推導的順序上，可選擇變量較少且不易出差錯的選項入手。本題所提供的選項中已羅列出了各有關的公式，在解答過程時需要認真思考的是各公式使用的條件，請注意以下內(nèi)容： 一、在使用分析問題時，不能只看到r與v的關系，還需考慮因r的變化而引起的萬有引力F的變化。 二、在使用分析問題時，不能只看到r與向心力的關系，還需考慮萬有引力是否變化？線速度是否變化？ 三、地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力是向心力的來源，應用來計算；人造衛(wèi)星繞地球作圓周運動是向心力的效果，應用來計算。 -------------------- -③ 將①、③兩式相除可導出： “衛(wèi)星所需的向心力”

25、與“地球提供的向心力”應當是一致的。既然(C)是正確的，那么與其結(jié)果不同的(B) 顯然是不正確的。 【總結(jié)】由于圓周運動中同一物理的表達式可有多個形式，故在解題過程中要注意公式的正確選擇，即便是一個公式，也要全面考慮這一待求物理量的所有公式，而不可‘只看一點’，不計其余的亂套亂用。 圖４－８ 例15：天文學家經(jīng)過用經(jīng)過用天文望遠鏡的長期觀測，在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多“雙星”系統(tǒng).所謂“雙星”系統(tǒng)是指兩個星體組成的天體組成的天體系統(tǒng)，其中每個星體的線度均小于兩個星體之間的距離。根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，這兩個星體中的每一星體均在該點繞二者連線上的某一點做勻速圓周運動，星體到該點的

26、距離與星體的質(zhì)量成反比。一般雙星系統(tǒng)與其他星體距離較遠，除去雙星系統(tǒng)中兩個星體之間的相互作用的萬有引力外，雙星系統(tǒng)所受其他天體的因；引力均可忽略不計。如圖４－８所示。 根據(jù)對“雙星”系統(tǒng)的光學測量確定，此雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量均為m，兩者之間的距離為L。 (1)根據(jù)天體力學理論計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T0. (2)若觀測到的該雙星系統(tǒng)的實際運動周期為T,且有，（N>1）。為了解釋T與T0之間的差異，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在著一種用望遠鏡觀測不到的“暗物質(zhì)”，作為一種簡化的模型，我們假定認為在這兩個星體的邊線為直徑的球體內(nèi)部分布著這種暗物質(zhì)，若不再考慮其他暗物質(zhì)的影響，

27、試根據(jù)這一模型理論和上述的觀測結(jié)果，確定該雙星系統(tǒng)中的這種暗物質(zhì)的密度。 （2）此“雙星”各在半徑為的圓形軌道上運動，由實際得天文觀測知，其實際運行的周期為，（N>1），即實際運動周期T<，表明“雙星’還受到其他物質(zhì)的引力，且該引力必然指向圓心，由題可知，這一萬有引力的來源必定時雙星的范圍之內(nèi)均勻分布的暗物質(zhì)。把這種暗物質(zhì)等效于總物質(zhì)集中在圓心處的星體。如圖４－８所示， 設考慮了暗物質(zhì)的作用之后，觀測到的每個星體的運行速率為，暗物質(zhì)的總質(zhì)量為。 11．必須區(qū)別人造地球衛(wèi)星的圓周軌道與橢圓軌道的運行規(guī)律的不同 此處首先要明確人造地球衛(wèi)星的發(fā)射速度和環(huán)繞速度，環(huán)繞速度是指衛(wèi)星在某一圓周

28、軌道上做勻速圓周運動的運行速度，環(huán)繞速度并不僅指7。9km/s． 圖４－９ 　　要使人造地球衛(wèi)星最終進入預定軌道而穩(wěn)定運行，要經(jīng)過火箭推動加速——進入停泊軌道（圓周運動）——再次點火變軌——進入轉(zhuǎn)移軌道（橢圓軌道）——開啟行星載動力——進入預定軌道(圓周軌道)等過程。 衛(wèi)星的預定運行軌道均是圓周軌道，衛(wèi)星在此軌道上做勻速圓周運動，萬有引力完全提供向心力，衛(wèi)星處于無動力穩(wěn)定運行（其漂移運動此處暫略）的狀態(tài)。 當發(fā)射速度大于7。9km/s而小于11。2km/s時，衛(wèi)星則做橢圓運動逐漸遠離地球，由于地球引力的作用，到達遠地點P后，又會沿橢圓軌道面到近地點Q，如圖4-9所示。在橢圓軌道的某一位

29、置上，衛(wèi)星所受地球的萬有引力可以分解為切向分力（產(chǎn)生衛(wèi)星的切向加速度）和沿法線方向的分力即向心力（產(chǎn)生衛(wèi)星的向心加速度）。衛(wèi)星在由近地點Q向遠地點P運動的過程中做加速度和線速度都逐漸減小的減速運動；而由遠地點P向近地點Q運行的過程則是加速度和線速度逐漸增大的加速運動，橢圓軌道是將衛(wèi)星發(fā)射到預定軌道之間的一個過渡軌道。 ①只有在圓周軌上才會有萬有引力定律完全提供向心力; ②衛(wèi)星的軌道半徑與衛(wèi)星到地心的距離是不同的; ③在比較衛(wèi)星在不同軌道上的角速度、線速度、加速度時要注意選用不同的公式. 【解析】對A選項.此選項比較的是衛(wèi)星的線速度.由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =

30、m v2/r,所以v =；因軌道1的圓半徑小于軌道3的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的速度大于衛(wèi)星在軌道3上的速度.故A選項錯誤. 對B選項.此選項求的是衛(wèi)星的角速度,由于萬有引力提供衛(wèi)星的向心力,則有GMm/r2 =mω2r ,所以ω=,因軌道1的圓半徑小于軌道3上的圓半徑,故此衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度.故B選項正確. 對C選項.Q點是圓周軌道1與橢圓軌道2的相切點,Q點即在圓周軌道1上又在橢圓軌道2上,Q點到地心的距離r一定.由于萬有引力提供向心力,則有GMm/r2＝m,所以＝GM/r2.顯然,衛(wèi)星在圓周軌道1上的Q點和在橢圓軌道2上的上的Q點時具有的向心加速度均是＝G

31、M/r2.故C選項錯誤. 對D選項.由上面的討論可知,因為圓周軌道3上的P點與橢圓軌道2上的P點是同一點,P點到地心的距離是一定的,由＝GM/r2得,其在P點得向心加速度是相同的.故D選項正確. 正確的分析思路是:由于阻力的作用,衛(wèi)星的速度v必然減少,假定此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未來得及變化,即有萬有引力=GMm/r2也未變化；而向心力= m v2/r則會變小.因此,衛(wèi)星正常運行時“=”的關系則會變?yōu)椤?”，故而在萬有引力作用下衛(wèi)星必做近地向心運動,從而使軌道半徑r變小;又由公式v =可知,衛(wèi)星的運行速度必然增大.究其實質(zhì),此處衛(wèi)星速度的增大是以軌道高度的減小(或者說成是引力做正

32、功,重力勢能減少)為條件的. 例17： (2000年全國高考)某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄氣體的阻力作用,繞地球運轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變.某次測量中衛(wèi)星的軌道半徑為,后來變?yōu)榍?。以、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道的動能.、分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道繞地球運動的周期,則有 ( ) A. < < B. < > C. > < D．> > 【解析】 當衛(wèi)星受到空氣阻力的作用時，其速度必然會瞬時減小，假設此時衛(wèi)星的軌道半徑r還未變化，則由公式= m v2/r可知衛(wèi)星所需要的向心力必然減??；而由于衛(wèi)星的軌道半徑r還未來得及變化,由公式=GMm/r2得,衛(wèi)星所受地球引力不變,

33、則必有“>”，衛(wèi)星必然會做靠近地球得向心運動而使軌道半徑r變小. 由于萬有引力提供向心力,則由GMm/r2 =m v2/r得v =,顯然,隨著衛(wèi)星軌道半徑r得變小,其速度v必然增大,其動能(=)也必然增大,故<。又由于GMm/r2 = m4π2 r/T2 得T=2π, 顯然,隨著衛(wèi)星得軌道半徑r得變小,其運行周期T必然變小,即<.故C選項正確. 13．必須區(qū)別地面直線運動的“追及”問題與航天飛機“對接”宇宙空間站的不同 對地面的直線運動而言,當兩個運動物體發(fā)生追趕運動時,只要“追趕物體”的速度大于“被追物體”的速度時即可追趕成功.且追趕成功時必有“追趕物體”與“被追物體”相對于同一起點的

34、位移相同。這是“追及問題”的必備條件。 圖４－１１ 對于航天飛機與宇宙空間站的“對接”其實際上就是兩個做勻速圓周運動的物體追趕問題，本質(zhì)仍然是人造天體的變軌運行的變軌運行問題。 要使航天飛機與宇宙空間站成功“對接”，必須讓航天飛機在較低軌道上加速，通過速度v的增大——所需向心力增大——離心運動——軌道半徑r增大——升高軌道的系列變速、變軌過程而完成航天飛機與宇宙空間站的成功對接。 如圖４－１１所示，是航天飛機宇宙空間站的對接軌道示意圖。其中軌道1是地球衛(wèi)星的一個環(huán)繞軌道（圓形軌道），軌道3是宇宙空間站的運行軌道，軌道2是一個長軸的兩端點Q、P分別相切于軌道1與軌道3的橢圓軌道。航天飛機只有從預定的環(huán)形軌道1上的Q點，以一定的速度和加速度方式沿軌道2的半個橢圓軌道運動，才能恰好在軌道3上的P 點與宇宙空間站實現(xiàn)“對接”。 【審題】此題中的“宇宙空間站”“航天飛機”其實都是人造天體，當進入軌道運行時與衛(wèi)星一樣遵守萬有引力定律，其向心力由萬有引力提供。要實現(xiàn)航天飛機與宇宙空間站的“對接”，既要考慮航天飛機的加速，又要依據(jù)公式v =分析航天飛機因加速導致的變速、變軌、變向的問題。